Аннотация:
Мы рассматриваем односвязную группу Шевалле G(E6,R)G(E6,R) типа E6E6 в 27-мерном представлении. Основной целью работы является доказательство совпадения следующих четырех групп: нормализатор группы Шевалле G(E6,R)G(E6,R), нормализатор элементарной группы Шевалле E(E6,R)E(E6,R), транспортер E(E6,R)E(E6,R) в G(E6,R)G(E6,R), расширенная группа Шевалле G(E6,R)G(E6,R). Это совпадение имеет место для совершенно произвольного коммутативного кольца RR, а все нормализаторы и транспортеры здесь берутся в GL(27,R)GL(27,R).
Кроме того, мы характеризуем ¯G(E6,R)¯¯¯¯G(E6,R) как стабилизатор системы квадрик. Этот результат классически известен для алгебраически замкнутых полей, в настоящей работе мы доказываем гладкость получающейся схемы над Z, откуда следует его справедливость для произвольного коммутативного кольца. На основе этих результатов мы явно выписываем уравнения, которым должна удовлетворять матрица g∈GL(27,R), чтобы принадлежать ¯G(E6,R). Эти результаты являются одним из основных инструментов в нашей следующей работе, посвященной надгруппам исключительных групп в минимальных представлениях.
Образец цитирования:
Н. А. Вавилов, А. Ю. Лузгарев, “Нормализатор группы Шевалле типа E6”, Алгебра и анализ, 19:5 (2007), 37–64; St. Petersburg Math. J., 19:5 (2008), 699–718
\RBibitem{VavLuz07}
\by Н.~А.~Вавилов, А.~Ю.~Лузгарев
\paper Нормализатор группы Шевалле типа~$\mathrm{E}_6$
\jour Алгебра и анализ
\yr 2007
\vol 19
\issue 5
\pages 37--64
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa135}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2381940}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1206.20054}
\transl
\jour St. Petersburg Math. J.
\yr 2008
\vol 19
\issue 5
\pages 699--718
\crossref{https://doi.org/10.1090/S1061-0022-08-01016-9}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000267421000002}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/aa135
https://www.mathnet.ru/rus/aa/v19/i5/p37
Эта публикация цитируется в следующих 29 статьяx:
Elena Bunina, “Automorphisms of Chevalley groups over commutative rings”, Communications in Algebra, 52:6 (2024), 2313
Anneleen De Schepper, Jeroen Schillewaert, Hendrik Van Maldeghem, Magali Victoor, “Construction and characterisation of the varieties of the third row of the Freudenthal–Tits magic square”, Geom Dedicata, 218:1 (2024)
Roman Lubkov, Ilia Nekrasov, “Overgroups of exterior powers of an elementary group. levels”, Linear and Multilinear Algebra, 72:4 (2024), 563
Р. А. Лубков, “Надгруппы элементарных групп в поливекторных представлениях”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 40, Посвящается памяти Николая Александровича ВАВИЛОВА, Зап. научн. сем. ПОМИ, 531, ПОМИ, СПб., 2024, 101–116
Р. А. Лубков, “Обратное разложение унипотентов в поливекторных представлениях”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 38, Зап. научн. сем. ПОМИ, 513, ПОМИ, СПб., 2022, 120–138
N. Vavilov, V. Migrin, “Colourings of exceptional uniform polytopes of types $\mathrm{E}_6$ and $\mathrm{E}_7$”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XXXIV, Зап. научн. сем. ПОМИ, 517, ПОМИ, СПб., 2022, 36–54
N. A. Vavilov, Z. Zhang, “Relative Centralizers of Relative Subgroups”, J Math Sci, 264:1 (2022), 4
Lubkov R., “The Reverse Decomposition of Unipotents For Bivectors”, Commun. Algebr., 49:10 (2021), 4546–4556
N. A. Vavilov, Z. Zhang, “Relative centralisers of relative subgroups”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 35, Зап. научн. сем. ПОМИ, 492, ПОМИ, СПб., 2020, 10–24
N. A. Vavilov, “Towards the reverse decomposition of unipotents”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 33, Зап. научн. сем. ПОМИ, 470, ПОМИ, СПб., 2018, 21–37; J. Math. Sci. (N. Y.), 243:4 (2019), 515–526
Р. А. Лубков, И. И. Некрасов, “Явные уравнения на внешний квадрат полной линейной группы”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 33, Зап. научн. сем. ПОМИ, 470, ПОМИ, СПб., 2018, 120–137; R. A. Lubkov, I. I. Nekrasov, “Explicit equations for exterior square of the general linear group”, J. Math. Sci. (N. Y.), 243:4 (2019), 583–594
М. М. Атаманова, А. Ю. Лузгарев, “Кубические формы на присоединенных представлениях исключительных групп”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 29, Зап. научн. сем. ПОМИ, 443, ПОМИ, СПб., 2016, 9–23; M. M. Atamanova, A. Yu. Luzgarev, “Cubic forms on adjoint representations of exceptional groups”, J. Math. Sci. (N. Y.), 222:4 (2017), 370–379
A. Luzgarev, N. Vavilov, “Calculations in exceptional groups, an update”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XXIV, Зап. научн. сем. ПОМИ, 432, ПОМИ, СПб., 2015, 177–195; J. Math. Sci. (N. Y.), 209:6 (2015), 922–934
Н. А. Вавилов, А. Ю. Лузгарев, “Нормализатор группы Шевалле типа $\mathrm E_7$”, Алгебра и анализ, 27:6 (2015), 57–88; N. A. Vavilov, A. Yu. Luzgarev, “Normaliser of the Chevalley group of type $\mathrm E_7$”, St. Petersburg Math. J., 27:6 (2016), 899–921
N. A. Vavilov, “Decomposition of unipotents for $\mathrm E_6$ and $\mathrm E_7$: 25 years after”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 27, Зап. научн. сем. ПОМИ, 430, ПОМИ, СПб., 2014, 32–52; J. Math. Sci. (N. Y.), 219:3 (2016), 355–369
Н. А. Вавилов, А. Ю. Лузгарев, “Группа Шевалле типа $\mathrm E_7$ в 56-мерном представлении”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 20, Зап. научн. сем. ПОМИ, 386, ПОМИ, СПб., 2011, 5–99; N. A. Vavilov, A. Yu. Luzgarev, “Chevalley group of type $\mathrm E_7$ in the 56-dimensional representation”, J. Math. Sci. (N. Y.), 180:3 (2012), 197–251
И. М. Певзнер, “Ширина групп типа $\mathrm E_6$ относительно множества корневых элементов. II”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 20, Зап. научн. сем. ПОМИ, 386, ПОМИ, СПб., 2011, 242–264; I. M. Pevzner, “Width of groups of type $\mathrm E_6$ with respect to root elements. II”, J. Math. Sci. (N. Y.), 180:3 (2012), 338–350
И. М. Певзнер, “Геометрия корневых элементов в группах типа $\mathrm E_6$”, Алгебра и анализ, 23:3 (2011), 261–309; I. M. Pevzner, “The geometry of root elements in groups of type $\mathrm E_6$”, St. Petersburg Math. J., 23:3 (2012), 603–635
А. С. Ананьевский, Н. А. Вавилов, С. С. Синчук, “О надгруппах $E(m,R)\otimes E(n,R)$. I. Уровни и нормализаторы”, Алгебра и анализ, 23:5 (2011), 55–98; A. S. Ananyevskiy, N. A. Vavilov, S. S. Sinchuk, “Overgroups of $E(m,R)\otimes E(n,R)$. I”, St. Petersburg Math. J., 23:5 (2012), 819–849
И. М. Певзнер, “Ширина групп типа $\mathrm E_6$ относительно множества корневых элементов. I”, Алгебра и анализ, 23:5 (2011), 155–198; I. M. Pevzner, “Width of groups of type $\mathrm E_6$ with respect to root elements. I”, St. Petersburg Math. J., 23:5 (2012), 891–919
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: