Аннотация:
Для нелинейной параболической в смысле И. Г. Петровского системы дифференциальных
уравнений с периодическими краевыми условиями строятся первые интегралы, т.е. функционалы G(t,u), принимающие постоянное по t значение на любом решении u(t,x) исходной системы: G(t,u(t,⋅))=const. Первые интегралы ищутся как решение некоторого уравнения первого порядка с частными производными от бесконечного числа переменных. Доказано, что задача Коши для этого уравнения в случае аналитических начальных данных имеет единственное аналитическое по u решение, определенное в окрестности нуля соответствующего функционального пространства. Полученный результат используется для построения моментных функций и характеристического функционала статистического решения исходной параболической системы. Все результаты работы справедливы и в случае системы Навье–Стокса.
Образец цитирования:
М. И. Вишик, А. В. Фурсиков, “Аналитические первые интегралы нелинейных параболических в смысле И. Г. Петровского систем дифференциальных уравнений и их приложения”, УМН, 29:2(176) (1974), 123–153; Russian Math. Surveys, 29:2 (1974), 124–157
A. V. Fursikov, Lecture Notes in Mathematics, 1530, The Navier-Stokes Equations II — Theory and Numerical Methods, 1992, 226
А. В. Фурсиков, “О единственности решения цепочки моментных уравнений,
соответствующих трехмерной системе Навье–Стокса”, Матем. сб., 134(176):4(12) (1987), 472–495; A. V. Fursikov, “On uniqueness of the solution of the chain of moment equations corresponding to the three-dimensional Navier–Stokes system”, Math. USSR-Sb., 62:2 (1989), 465–490
Д. А. Хрычёв, “О приближенном решении систем моментных уравнений”, Матем. сб., 126(168):1 (1985), 83–100; D. A. Khrychev, “On approximate solution of systems of moment equations”, Math. USSR-Sb., 54:1 (1986), 81–98
С. Б. Куксин, “Диффеоморфизмы функциональных пространств, отвечающие
квазилинейным параболическим уравнениям”, Матем. сб., 117(159):3 (1982), 359–378; S. B. Kuksin, “Diffeomorphisms of function spaces corresponding to quasilinear parabolic equations”, Math. USSR-Sb., 45:3 (1983), 359–378
А. В. Фурсиков, “Задачи управления и теоремы, касающиеся однозначной разрешимости смешанной краевой задачи для трехмерных уравнений Навье–Стокса и Эйлера”, Матем. сб., 115(157):2(6) (1981), 281–306; A. V. Fursikov, “Control problems and theorems concerning the unique solvability of a mixed boundary value problem for the three-dimensional Navier–Stokes and Euler equations”, Math. USSR-Sb., 43:2 (1982), 251–273
А. В. Бабин, “Дробные степени нелинейного дифференциального оператора”, Матем. сб., 109(151):1(5) (1979), 12–45; A. V. Babin, “Fractional powers of a nonlinear analytic differential operator”, Math. USSR-Sb., 37:1 (1980), 9–38
Л. А. Белоусов, “Асимптотика при больших t коэффициентов Фурье решений
системы уравнений Навье–Стокса”, УМН, 34:4(208) (1979), 179–180; L. A. Belousov, “The asymptotic behaviour for large t of the Fourier coefficients of solutions of a system of Navier–Stokes equations”, Russian Math. Surveys, 34:4 (1979), 155–156
М. И. Вишик, А. И. Комеч, А. В. Фурсиков, “Некоторые математические задачи статистической гидромеханики”, УМН, 34:5(209) (1979), 135–210; M. I. Vishik, A. I. Komech, A. V. Fursikov, “Some mathematical problems of statistical hydromechanics”, Russian Math. Surveys, 34:5 (1979), 149–234
А. В. Фурсиков, “Формулы для некоторых функционалов от гладких
решений одного класса систем квазилинейных уравнений”, УМН, 31:1(187) (1976), 265–266
М. И. Вишик, А. В. Фурсиков, “Задача Коши для нелинейных уравнений типа уравнения Шредингера”, Матем. сб., 96(138):3 (1975), 458–470; M. I. Vishik, A. V. Fursikov, “The Cauchy problem for nonlinear Schrödinger-type equations”, Math. USSR-Sb., 25:3 (1975), 429–440
М. И. Вишик, А. В. Фурсиков, “Некоторые вопросы теории нелинейных эллиптических и параболических уравнений”, Матем. сб., 94(136):2(6) (1974), 300–334; M. I. Vishik, A. V. Fursikov, “Some questions in the theory of nonlinear elliptic and parabolic equations”, Math. USSR-Sb., 23:2 (1974), 287–318
М. И. Вишик, А. В. Фурсиков, “Асимптотическое разложение моментных функций решений нелинейных параболических уравнений”, Матем. сб., 95(137):4(12) (1974), 588–605; M. I. Vishik, A. V. Fursikov, “Asymptotic expansion of moment functions of solutions of nonlinear parabolic equations”, Math. USSR-Sb., 24:4 (1974), 575–591
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: