Дробные степени нелинейного дифференциального оператора

Рассматривается нелинейный оператор $F(u)=MB(Lu)$, где $L$ – замкнутый линейный обратимый оператор со всюду плотной областью определения в банаховом пространстве $E$, $B$ – аналитический оператор, на который наложены усиленные требования непрерывности по отношению к действию $L$, $B(0)=0$, $B'(0)=I$, $M>1$ – вспомогательное число. В работе получены локальные и глобальные теоремы о представлении $F$ в виде $F=\mathscr E\circ ML\circ\mathscr E^{-1}$, где $\mathscr E$, $\mathscr E^{-1}$ – аналитические операторы. Определены вещественные и комплексные степени $F^\alpha=\mathscr E\circ(ML)^\alpha\circ\mathscr E^{-1}$. Существование комплексных степеней используется для получения выражения $g(F^{-1}(h))$ через $g(F^j(h))$, $j=0,1,\dots$, $g$ – функционал. Доказано, что полученные результаты применимы к нелинейным эллиптическим дифференциальным операторам на пространствах периодических функций.
Библиография: 16 названий.