Теоремы о концентрации для энтропии и свободной энергии

Теорема Джейнса о концентрации энтропии утверждает, что для большинства слов $\omega_1\dots\omega_N$ длины $N$, для которых имеет место $\sum\limits_{i=1}^Nf(\omega_i)\approx vN$, эмпирические частоты значений функции $f$ близки к значениям вероятностей, которые максимизируют энтропию Шеннона при фиксированном математическом ожидании $f$, равном $v$. Рассматривается понятие алгоритмической энтропии, и на его основе вводятся понятия энтропии для моделей Бозе и Ферми неупорядоченных наборов данных. Рассматриваются варианты теоремы Джейнса для этих моделей, доказаны свойства концентрации для свободной энергии в случае неизолированной системы изотермического типа. Получены точные представления алгоритмической энтропии и свободной энергии в точках экстремума, и на их основе представлены оценки возможных флуктуации энергетических уровней в равновесном состоянии.