Аннотация:
Изучаются две классические задачи комбинаторной геометрии: проблема Борсука
о разбиении множеств на части меньшего диаметра и проблема Грюнбаума о покрытии
множеств шарами. Получены новые нетривиальные верхние оценки минимального
числа частей меньшего диаметра, на которые может быть разбит произвольный
решетчатый многогранник, и минимального числа шаров того же диаметра, которыми
всякий такой многогранник может быть покрыт.
Библиография: 37 наименований.
Образец цитирования:
А. М. Райгородский, “Проблемы Борсука и Грюнбаума для решетчатых многогранников”, Изв. РАН. Сер. матем., 69:3 (2005), 81–108; Izv. Math., 69:3 (2005), 513–537
К. Д. Коваленко, А. М. Райгородский, “Системы представителей”, Матем. заметки, 106:3 (2019), 387–394; K. D. Kovalenko, A. M. Raigorodskii, “Systems of Representatives”, Math. Notes, 106:3 (2019), 372–377
А. А. Соколов, А. М. Райгородский, “О рациональных аналогах проблем Нелсона–Хадвигера и Борсука”, Чебышевский сб., 19:3 (2018), 270–281
С. Н. Попова, “Закон нуля или единицы для случайных подграфов некоторых дистанционных графов с вершинами в $\mathbb Z^n$”, Матем. сб., 207:3 (2016), 153–174; S. N. Popova, “Zero-one law for random subgraphs of some distance graphs with vertices in $\mathbb Z^n$”, Sb. Math., 207:3 (2016), 458–478
А. В. Бобу, А. Э. Куприянов, А. М. Райгородский, “Асимптотическое исследование задачи о максимальном числе ребер однородного гиперграфа с одним запрещенным пересечением”, Матем. сб., 207:5 (2016), 17–42; A. V. Bobu, A. E. Kupriyanov, A. M. Raigorodskii, “Asymptotic study of the maximum number of edges in a uniform hypergraph with one forbidden intersection”, Sb. Math., 207:5 (2016), 652–677
С. Н. Попова, “Законы нуля или единицы для случайных графов с вершинами в булевом кубе”, Матем. тр., 19:1 (2016), 106–177; S. N. Popova, “Zero-one laws for random graphs with vertices in a Boolean cube”, Siberian Adv. Math., 27:1 (2017), 26–75
S. Harissopulos, A. Spyrou, V. Foteinou, M. Axiotis, G. Provatas, P. Demetriou, “Systematic study of proton capture reactions in medium-mass nuclei relevant to thepprocess: The case ofRh103andIn113,115”, Phys. Rev. C, 93:2 (2016)
А. С. Гусев, “Новая верхняя оценка хроматического числа случайного подграфа дистанционного графа”, Матем. заметки, 97:3 (2015), 342–349; A. S. Gusev, “New Upper Bound for the Chromatic Numberof a Random Subgraph of a Distance Graph”, Math. Notes, 97:3 (2015), 326–332
В. В. Уткин, “Гамильтоновы цепи в дистанционных графах”, Матем. заметки, 97:6 (2015), 904–916; V. V. Utkin, “Hamiltonian Paths in Distance Graphs”, Math. Notes, 97:6 (2015), 919–929
А. В. Бобу, О. А. Костина, А. Э. Куприянов, “Числа независимости и хроматические числа некоторых дистанционных графов”, Пробл. передачи информ., 51:2 (2015), 86–98; A. V. Bobu, O. A. Kostina, A. E. Kupriyanov, “Independence numbers and chromatic numbers of some distance graphs”, Problems Inform. Transmission, 51:2 (2015), 165–176
M. M. Pyaderkin, “On the stability of the Erdös-Ko-Rado theorem”, Dokl. Math, 91:3 (2015), 290
Л. И. Боголюбский, А. С. Гусев, М. М. Пядёркин, А. М. Райгородский, “Числа независимости и хроматические числа случайных подграфов некоторых дистанционных графов”, Матем. сб., 206:10 (2015), 3–36; L. I. Bogolubsky, A. S. Gusev, M. M. Pyaderkin, A. M. Raigorodskii, “Independence numbers and chromatic numbers of the random subgraphs of some distance graphs”, Sb. Math., 206:10 (2015), 1340–1374
А. В. Буркин, “Малые подграфы в случайных дистанционных графах”, Теория вероятн. и ее примен., 60:3 (2015), 439–458; A. V. Burkin, “Small subgraphs in random distance graphs”, Theory Probab. Appl., 60:3 (2016), 367–382
А. В. Буркин, “О пороговой вероятности для свойства планарности случайного подграфа регулярного графа”, УМН, 70:6(426) (2015), 205–206; A. V. Burkin, “The threshold probability for the property of planarity of a random subgraph of a regular graph”, Russian Math. Surveys, 70:6 (2015), 1170–1172
Mihály Hujter, Zsolt Lángi, “On the multiple Borsuk numbers of sets”, Isr. J. Math, 199:1 (2014), 219
Е. И. Пономаренко, А. М. Райгородский, “Новые верхние оценки чисел независимости графов с вершинами в $\{-1,0,1\}^n$ и их приложения в задачах
о хроматических числах дистанционных графов”, Матем. заметки, 96:1 (2014), 138–147; E. I. Ponomarenko, A. M. Raigorodskii, “New Upper Bounds for the Independence Numbers of Graphs with Vertices in $\{-1,0,1\}^n$ and Their Applications to Problems of the Chromatic Numbers of Distance Graphs”, Math. Notes, 96:1 (2014), 140–148
Е. Е. Демёхин, А. М. Райгородский, О. И. Рубанов, “Дистанционные графы, имеющие большое хроматическое число
и не содержащие клик или циклов заданного размера”, Матем. сб., 204:4 (2013), 49–78; E. E. Demekhin, A. M. Raigorodskii, O. I. Rubanov, “Distance graphs having large chromatic numbers and containing no cliques or cycles of a given size”, Sb. Math., 204:4 (2013), 508–538
А. Б. Купавский, А. М. Райгородский, “О препятствиях к реализации дистанционных графов с большим хроматическим числом на сферах малого радиуса”, Матем. сб., 204:10 (2013), 47–90; A. B. Kupavskii, A. M. Raigorodskii, “Obstructions to the realization of distance graphs with large chromatic numbers on spheres of small radii”, Sb. Math., 204:10 (2013), 1435–1479
V. B. Goldshteyn, “On the Borsuk and Grünbaum problems for (0, 1)- and (-1, 0, 1)-polytopes in low-dimensional spaces”, Dokl. Math., 87:1 (2013), 26
А. М. Райгородский, “Вокруг гипотезы Борсука”, Геометрия и механика, СМФН, 23, РУДН, М., 2007, 147–164; A. M. Raigorodskii, “Around Borsuk's Hypothesis”, Journal of Mathematical Sciences, 154:4 (2008), 604–623