Аннотация:
В статье изучаются классы Hrp(σ) функций f на сфере σ, гладкость которых определяется свойствами разностей вдоль геодезических (усредненных надлежащим образом) в метрике Lp(σ). Получено интегральное представление функции f∈Lp(σ) через упомянутые разности. Доказаны неравенства типа Бернштейна. На этой основе установлены прямые и обратные теоремы о приближении функций f∈Hrp(σ) полиномами по сферическим гармоникам. Эти теоремы полностью характеризуют класс Hrp(σ).
Библиография: 9 названий.
Образец цитирования:
С. М. Никольский, П. И. Лизоркин, “Аппроксимация функций на сфере”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 51:3 (1987), 635–651; Math. USSR-Izv., 30:3 (1988), 599–614
\RBibitem{NikLiz87}
\by С.~М.~Никольский, П.~И.~Лизоркин
\paper Аппроксимация функций на сфере
\jour Изв. АН СССР. Сер. матем.
\yr 1987
\vol 51
\issue 3
\pages 635--651
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/im1312}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=903627}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0717.41061|0665.41018}
\transl
\jour Math. USSR-Izv.
\yr 1988
\vol 30
\issue 3
\pages 599--614
\crossref{https://doi.org/10.1070/IM1988v030n03ABEH001032}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/im1312
https://www.mathnet.ru/rus/im/v51/i3/p635
Эта публикация цитируется в следующих 18 статьяx:
T. E. Tileubayev, “Exact constants in Jackson–Stechkin inequality in $L^{2}$ with a power-law weight”, Тр. ИММ УрО РАН, 29, № 1, 2023, 259–279
Т. Е. Тилеубаев, “Точное неравенство Джексона — Стечкина в $L_{2,\mu_{\alpha}}$”, Чебышевский сб., 24:3 (2023), 139–161
Р. А. Ласурия, “Обратные теоремы приближения в пространствах $S^{(p,q)}(\sigma^{m-1})$”, Матем. заметки, 110:1 (2021), 75–89; R. A. Lasuriya, “Inverse Approximation Theorems in the Spaces $S^{(p,q)}(\sigma^{m-1})$”, Math. Notes, 110:1 (2021), 80–91
Р. А. Ласурия, “Неравенства типа Джексона
в пространствах $S^{(p,q)}(\sigma^{m-1})$”, Матем. заметки, 105:5 (2019), 724–739; R. A. Lasuriya, “Jackson-Type Inequalities in the Spaces $S^{(p,q)}(\sigma^{m-1})$”, Math. Notes, 105:5 (2019), 707–719
Yuri N. Skiba, Mathematical Problems of the Dynamics of Incompressible Fluid on a Rotating Sphere, 2017, 7
Р. А. Ласурия, “Прямые и обратные теоремы приближения функций суммами Фурье–Лапласа в пространствах $S^{(p,q)}(\sigma^{m-1})$”, Матем. заметки, 98:4 (2015), 530–543; R. A. Lasuriya, “Direct and Inverse Theorems on the Approximation of Functions by Fourier–Laplace Sums in the Spaces $S^{(p,q)}(\sigma^{m-1})$”, Math. Notes, 98:4 (2015), 601–612
O. L. Vinogradov, “Estimates of functionals by generalized moduli of continuity generated by the Dunkl operators”, J Math Sci, 184:3 (2012), 259
O. L. Vinogradov, “Estimates of functionals by deviations of Steklov type averages generated by Dunkl type operators”, J Math Sci, 184:4 (2012), 431
С. С. Платонов, “О некоторых задачах теории приближения функций на компактных однородных многообразиях”, Матем. сб., 200:6 (2009), 67–108; S. S. Platonov, “Some problems in the theory of approximation of functions on compact homogeneous manifolds”, Sb. Math., 200:6 (2009), 845–885
С. С. Платонов, “Гармонический анализ Бесселя и приближение функций на полупрямой”, Изв. РАН. Сер. матем., 71:5 (2007), 149–196; S. S. Platonov, “Bessel harmonic analysis and approximation of functions on the half-line”, Izv. Math., 71:5 (2007), 1001–1048
М. К. Керимов, “К столетию со дня рождения академика Сергея Михайловича Никольского”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 46:3 (2006), 363–371; M. K. Kerimov, “On the 100th birthday of Academician Sergei Mikhailovich Nikol'skii”, Comput. Math. Math. Phys., 46:3 (2006), 345–353
С. С. Платонов, “Преобразование Фурье функций, удовлетворяющих условию Липшица, на симметрических пространствах ранга 1”, Сиб. матем. журн., 46:6 (2005), 1374–1387; S. S. Platonov, “The Fourier transform of functions satisfying the Lipschitz condition on rank 1 symmetric spaces”, Siberian Math. J., 46:6 (2005), 1108–1118
“Список трудов С. М. Никольского”, Исследования по теории функций и дифференциальным уравнениям, Сборник статей. К 100-летию со дня рождения академика Сергея Михайловича Никольского, Труды МИАН, 248, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2005, 8–25; “The List of S.M. Nikol'skii's Works”, Proc. Steklov Inst. Math., 248 (2005), 2–20
С. С. Платонов, “Об одном определении целых функций экспоненциального типа на однородных многообразиях”, Изв. вузов. Матем., 2001, № 2, 60–68; S. S. Platonov, “On a determination of entire functions of exponential type on homogeneous manifolds”, Russian Math. (Iz. VUZ), 45:2 (2001), 56–63
С. С. Платонов, “Об эквивалентных нормировках пространств $H_p^r$ на компактных однородных многообразиях”, Матем. заметки, 68:6 (2000), 898–909; S. S. Platonov, “On Equivalent Normings in the Spaces $H_p^r$ on Compact Homogeneous Spaces”, Math. Notes, 68:6 (2000), 760–769
А. Г. Бабенко, “Точное неравенство Джексона–Стечкина для $L^2$-приближений на отрезке с весом Якоби и проективных пространствах”, Изв. РАН. Сер. матем., 62:6 (1998), 27–52; A. G. Babenko, “An exact Jackson–Stechkin inequality for $L^2$-approximation on the interval with the Jacobi weight and on projective spaces”, Izv. Math., 62:6 (1998), 1095–1119
С. С. Платонов, “Приближения на компактных симметрических пространствах ранга 1”, Матем. сб., 188:5 (1997), 113–130; S. S. Platonov, “Approximations on compact symmetric spaces of rank 1”, Sb. Math., 188:5 (1997), 753–769
А. Г. Бабенко, “Точное неравенство Джексона–Стечкина в пространстве $L^2$ функций на многомерной сфере”, Матем. заметки, 60:3 (1996), 333–355; A. G. Babenko, “Sharp Jackson–Stechkin inequality in $L^2$ for multidimensional spheres”, Math. Notes, 60:3 (1996), 248–263
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: