Аннотация:
С помощью обобщенных сдвигов Бесселя
изучаются задачи теории приближения функций на полупрямой [0,+∞)
в метрике Lp со степенным весом.
Для модуля гладкости произвольного
порядка, построенного по обобщенным сдвигам Бесселя,
доказаны аналоги прямых теорем Джексона. Установлена
эквивалентность модуля гладкости и K-функционала. Определены
функциональные пространства типа Никольского–Бесова и получено
их описание в терминах наилучших приближений. В качестве средства
приближения используется некоторый класс целых функций
экспоненциального типа. В этом классе доказаны аналоги
неравенства Бернштейна для дифференциального оператора Бесселя и для его дробных степеней, а также некоторые другие неравенства.
Основным средством для решения таких задач является гармонический
анализ Бесселя.
Библиография: 38 наименований.
Ключевые слова:
преобразование Бесселя, обобщенный сдвиг Бесселя, приближение функций, теоремы Джексона, целые функции экспоненциального типа, неравенство Бернштейна, пространства Никольского, пространства Бесова.
Образец цитирования:
С. С. Платонов, “Гармонический анализ Бесселя и приближение функций на полупрямой”, Изв. РАН. Сер. матем., 71:5 (2007), 149–196; Izv. Math., 71:5 (2007), 1001–1048
Sergey Volosivets, Yulia Krotova, “Direct and inverse approximation theorems connected with the q-Bessel Fourier transform in weighted L2 space”, Ramanujan J, 66:2 (2025)
G. V. Krasnoschekikh, Vit. V. Volchkov, “A uniqueness theorem for mean periodic functions on the Bessel – Kingmann hypergroup”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 25:1 (2025), 24–33
Á. P. Horváth, “p-Capacity with Bessel Convolution”, Potential Anal, 60:4 (2024), 1487
S. S. Volosivets, “Estimates for the second Hankel–Clifford transform and Titchmarsh equivalence theorem”, Пробл. анал. Issues Anal., 13(31):2 (2024), 144–154
Mateusz Krukowski, “Characterizing the Fourier transform by its properties”, Pacific J. Math., 329:2 (2024), 217
В. И. Иванов, “Обобщенное одномерное преобразование Данкля в прямых задачах теории приближений”, Матем. заметки, 116:2 (2024), 245–260; V. I. Ivanov, “Generalized one-dimensional Dunkl transform in direct problems of approximation theory”, Math. Notes, 116:2 (2024), 265–278
С. С. Волосивец, “Теоремы типа Боаса и условия интегрируемости для обобщенного преобразования Фурье–Бесселя”, Изв. вузов. Матем., 2024, № 9, 3–15
В. И. Иванов, “Обобщенное преобразование Данкля на прямой в обратных задачах теории приближений”, Чебышевский сб., 25:2 (2024), 67–81
Sergey Volosivets, “Generalized Lipschitz classes in uniform metric and q-Dunkl Fourier transforms”, Anal.Math.Phys., 14:6 (2024)
S. S. Volosivets, “Integrability and Boas Type Results for a Generalized Fourier–Bessel Transform”, Russ Math., 68:9 (2024), 1
F. Bouzeffour, “Titchmarsh-type theorems for the Hartley integral transform”, Integral Transforms and Special Functions, 2024, 1
О. Л. Виноградов, “Точные неравенства типа Бернштейна для мультипликаторов Фурье–Данкля”, Матем. сб., 214:1 (2023), 3–30; O. L. Vinogradov, “Sharp Bernstein-type inequalities for Fourier-Dunkl multipliers”, Sb. Math., 214:1 (2023), 1–27
T. E. Tileubayev, “Exact constants in Jackson–Stechkin inequality in L2 with a power-law weight”, Тр. ИММ УрО РАН, 29, № 1, 2023, 259–279
S. S. Volosivets, “Weighted integrability results for first Hankel-Clifford transform”, Пробл. анал. Issues Anal., 12(30):2 (2023), 107–117
В. И. Иванов, “Недеформированное обобщенное преобразование Данкля на прямой”, Матем. заметки, 114:4 (2023), 509–524; V. I. Ivanov, “Nondeformed Generalized Dunkl transform on the Line”, Math. Notes, 114:4 (2023), 443–456
В. В. Арестов, М. В. Дейкалова, “Обобщенный сдвиг, порожденный sinc-функцией, на отрезке”, Тр. ИММ УрО РАН, 29, № 4, 2023, 27–48; V. V. Arestov, M. V. Deikalova, “A Generalized Translation Operator Generated by the Sinc Function on an Interval”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 323, suppl. 1 (2023), S32–S52
В. И. Иванов, “Одномерное (k,a)-обобщенное преобразование Фурье”, Тр. ИММ УрО РАН, 29, № 4, 2023, 92–108
В. И. Иванов, “Обобщенное преобразование Ганкеля на прямой”, Чебышевский сб., 24:3 (2023), 5–25
Т. Е. Тилеубаев, “Точное неравенство Джексона — Стечкина в L2,μα”, Чебышевский сб., 24:3 (2023), 139–161
E. L. Shishkina, A. K. Yusupova, “On Singular Heat Equation”, Diff Equat, 59:12 (2023), 1708
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: