Аннотация:
Статья посвящена той части теории решетчатых упаковок n-мерных шаров в евклидовом пространстве, которая связана
с понятием совершенных и предельных квадратичных форм.
В статье дано краткое изложение основных методов из классических
работ по этому вопросу (А. Н. Коркин и Е. И. Золотарёв,
Г. Ф. Вороной, Г. Минковский). Показано, как
эти методы работают в настоящее время (обзор работ последних
лет). Указаны другие задачи геометрии чисел, в которых
применяются названные методы. Статья может служить
материалом для первого ознакомления с той частью геометрии
чисел, которая сейчас называется геометрией положительных
квадратичных форм.
Илл. 3, библ. 78 назв.
Образец цитирования:
С. С. Рышков, Е. П. Барановский, “Классические методы теории решетчатых упаковок”, УМН, 34:4(208) (1979), 3–63; Russian Math. Surveys, 34:4 (1979), 1–68
О. Х. Гуломов, “Квадратичные формы, соответствующие граням области Вороного совершенной формы от шести переменных”, Чебышевский сб., 25:1 (2024), 16–25
Н. Г. Гамкрелидзе, “Исследования по решетчатым распределениям теории вероятностей”, Исследования по решетчатым распределениям теории вероятностей, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 218, ВИНИТИ РАН, М., 2022, 3–66
Ю. А. Басалов, “О критических решетках единичного шара”, Чебышевский сб., 23:5 (2022), 20–37
Александр Васильевич Малышев, “Основные понятия и теоремы геометрии чисел”, Chebyshevskii Sbornik, 20:3 (2020), 44
А. В. Малышев, “Основные понятия и теоремы геометрии чисел”, Чебышевский сб., 20:3 (2019), 43–73
Audrey Terras, Harmonic Analysis on Symmetric Spaces—Higher Rank Spaces, Positive Definite Matrix Space and Generalizations, 2016, 1
Ф. М. Малышев, “Базисы рекуррентных последовательностей”, Чебышевский сб., 16:2 (2015), 155–185
N. M. Glazunov, “Quadratic forms, algebraic groups and number theory”, Чебышевский сб., 16:4 (2015), 77–89
Aneel Rahim, Paul Malone, 2013 IEEE Third International Conference on Information Science and Technology (ICIST), 2013, 327
Л. П. Добровольская, М. Н. Добровольский, Н. М. Добровольский, Н. Н. Добровольский, “Гиперболические дзета-функции сеток и решеток и вычисление оптимальных коэффициентов”, Чебышевский сб., 13:4 (2012), 4–107
Ф. М. Малышев, “Метрические свойства вложений множества целых чисел в цилиндр”, Матем. вопр. криптогр., 3:3 (2012), 57–79
Peter M. Gruber, “Lattice packing and covering of convex bodies”, Классическая и современная математика в поле деятельности Бориса Николаевича Делоне, Сборник статей. К 120-летию со дня рождения члена-корреспондента АН СССР Бориса Николаевича Делоне, Труды МИАН, 275, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2011, 240–249; Proc. Steklov Inst. Math., 275 (2011), 229–238
W. A. Coppel, Number Theory, 2009, 327
Sikiric, MD, “A generalization of voronoi's reduction theory and its application”, Duke Mathematical Journal, 142:1 (2008), 127
Mathieu Dutour Sikirić, Achill Schürmann, Frank Vallentin, “A generalization of Voronoi's reduction theory and its application”, Duke Math. J., 142:1 (2008)
Mathieu Dutour, Konstantin Rybnikov, 4th International Symposium on Voronoi Diagrams in Science and Engineering (ISVD 2007), 2007, 182
Е. А. Большакова, “Непримитивные n-мерные параллелоэдры первого типа: комбинаторика и символы”, УМН, 61:3(369) (2006), 167–168; E. A. Bolshakova, “Nonprimitive n-dimensional parallelohedra of the first type: combinatorics and symbols”, Russian Math. Surveys, 61:3 (2006), 557–559
Schurmann, A, “Computational approaches to lattice packing and covering problems”, Discrete & Computational Geometry, 35:1 (2006), 73
Number Theory, 2006, 385
С. С. Рышков, Е. А. Большакова, “К теории коренных параллелоэдров”, Изв. РАН. Сер. матем., 69:6 (2005), 187–210; S. S. Ryshkov, E. A. Bolshakova, “On the theory of mainstay parallelohedra”, Izv. Math., 69:6 (2005), 1257–1277
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: