Аннотация:
Обсуждается локальный вариант гипотезы А. Т. Фоменко о возможности реализации интегрируемыми бильярдами слоения Лиувилля с произвольным топологическим инвариантом (Фоменко–Цишанга) — графом с числовыми метками. Доказано, что в классе бильярдных книжек алгоритмически реализуется слоение с произвольным значением целочисленной метки, задающей класс Эйлера подмногообразия Зейферта.
Anatoly Fomenko, “Hidden symmetries in Hamiltonian geometry, topology, physics and mechanics”, Priroda, 2025, no. 1(1313), 23
Д. А. Туниянц, “Топология изоэнергетических поверхностей бильярдных книжек, склеенных из колец”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2024, № 3, 26–35; D. A. Tuniyants, “Topology of isoenergetic surfaces of billiard books glued of rings”, Moscow University Mathematics Bulletin, 79:3 (2024), 130–141
А. Т. Фоменко, А. И. Шафаревич, В. А. Кибкало, “Главные направления и достижения кафедры дифференциальной геометрии и приложений на современном этапе”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2024, № 6, 27–37
В. А. Кибкало, Д. А. Туниянц, “Упорядоченные биллиардные игры и топологические свойства биллиардных книжек”, Труды Воронежской зимней математической школы С. Г. Крейна — 2024, СМФН, 70, № 4, Российский университет дружбы народов, М., 2024, 610–625
В. Н. Завьялов, “Биллиард с проскальзыванием на любой рациональный угол”, Матем. сб., 214:9 (2023), 3–26; V. N. Zav'yalov, “Billiard with slipping by an arbitrary rational angle”, Sb. Math., 214:9 (2023), 1191–1211
А. Т. Фоменко, В. В. Ведюшкина, “Биллиарды и интегрируемые системы”, УМН, 78:5(473) (2023), 93–176; A. T. Fomenko, V. V. Vedyushkina, “Billiards and integrable systems”, Russian Math. Surveys, 78:5 (2023), 881–954
А. А. Кузнецова, “Моделирование вырожденных особенностей интегрируемых бильярдных систем бильярдными книжками”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2023, № 5, 3–10; A. A. Kuznetsova, “Modeling of degenerate peculiarities of integrable billiard systems by billiard books”, Moscow University Mathematics Bulletin, Moscow University Mеchanics Bulletin, 78:5 (2023), 207–215
Г. В. Белозеров, “Топологическая классификация биллиардов в трехмерном евклидовом пространстве, ограниченных софокусными квадриками”, Матем. сб., 213:2 (2022), 3–36; G. V. Belozerov, “Topological classification of billiards bounded by confocal quadrics in three-dimensional Euclidean space”, Sb. Math., 213:2 (2022), 129–160
Vladimir Dragović, Sean Gasiorek, Milena Radnović, “Billiard Ordered Games and Books”, Regul. Chaotic Dyn., 27:2 (2022), 132–150
А. Т. Фоменко, В. В. Ведюшкина, “Эволюционные силовые биллиарды”, Изв. РАН. Сер. матем., 86:5 (2022), 116–156; A. T. Fomenko, V. V. Vedyushkina, “Evolutionary force billiards”, Izv. Math., 86:5 (2022), 943–979
В. В. Ведюшкина, В. Н. Завьялов, “Реализация геодезических потоков с линейным интегралом биллиардами с проскальзыванием”, Матем. сб., 213:12 (2022), 31–52; V. V. Vedyushkina, V. N. Zav'yalov, “Realization of geodesic flows with a linear first integral by billiards with slipping”, Sb. Math., 213:12 (2022), 1645–1664
Г. В. Белозеров, “Топология изоэнергетических 5-поверхностей трехмерного бильярда внутри трехосного эллипсоида с потенциалом Гука”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2022, № 6, 21–31; G. V. Belozerov, “Topology of 5-surfaces of a 3D billiard inside a triaxial ellipsoid with Hooke's potential”, Moscow University Mathematics Bulletin, 77:6 (2022), 277–289
В. В. Ведюшкина, В. А. Кибкало, “Биллиардные книжки малой сложности и реализация слоений Лиувилля интегрируемых систем”, Чебышевский сб., 23:1 (2022), 53–82
Anatoly T. Fomenko, Vladislav A. Kibkalo, “Topology of Liouville foliations of integrable billiards on table-complexes”, European Journal of Mathematics, 8:4 (2022), 1392
В. В. Ведюшкина, “Локальное моделирование бильярдами слоений Лиувилля: реализация реберных инвариантов”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2021, № 2, 28–32; V. V. Vedyushkina, “Local modeling of Liouville foliations by billiards: implementation of edge invariants”, Moscow University Mathematics Bulletin, 76:2 (2021), 60–64
В. А. Кибкало, А. Т. Фоменко, И. С. Харчева, “Реализация интегрируемых гамильтоновых систем бильярдными книжками”, Тр. ММО, 82, № 1, МЦНМО, М., 2021, 45–78; V. A. Kibkalo, A. T. Fomenko, I. S. Kharcheva, “Realizing integrable Hamiltonian systems by means of billiard books”, Trans. Moscow Math. Soc., 82 (2021), 37–64
В. В. Ведюшкина, В. А. Кибкало, С. Е. Пустовойтов, “Реализация фокусных особенностей интегрируемых систем биллиардными книжками с потенциалом Гука”, Чебышевский сб., 22:5 (2021), 44–57
A. T. Fomenko, V. V. Vedyushkina, “Billiards with Changing Geometry and Their Connection with the Implementation of the Zhukovsky and Kovalevskaya Cases”, Russ. J. Math. Phys., 28:3 (2021), 317
A. T. Fomenko, V. V. Vedyushkina, V. N. Zav'yalov, “Liouville Foliations of Topological Billiards with Slipping”, Russ. J. Math. Phys., 28:1 (2021), 37
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: