Аннотация:
С задачей Коши для уравнения Шредингера с разрывными вырождающимися коэффициентами в рамках метода эллиптической регуляризации связана последовательность регуляризованных задач Коши и соответствующих регуляризованных динамических полугрупп. Расходящаяся последовательность квантовых динамических полугрупп изучается как случайный процесс со значениями в пространстве квантовых состояний, определенный на измеримом пространстве параметров регуляризации с конечно-аддитивной мерой. Математическое ожидание рассматриваемых процессов, определенное интегралом Петтиса, задает семейство усредненных динамических преобразований. Исследовано полугрупповое свойство, свойства инъективности и сюръективности усредненных преобразований. Установлена возможность определения процесса по его математическому ожиданию в два различных момента времени и предложена процедура аппроксимации неизвестного начального состояния решениями конечного множества вариационных задач на компактных множествах.
И. В. Волович, В. Ж. Сакбаев, “О квантовой динамике на C∗-алгебрах”, Комплексный анализ, математическая физика и приложения, Сборник статей, Труды МИАН, 301, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 33–47; I. V. Volovich, V. Zh. Sakbaev, “On quantum dynamics on C∗-algebras”, Proc. Steklov Inst. Math., 301 (2018), 25–38
Sakbaev V.Zh. Volovich I.V., “Self-Adjoint Approximations of the Degenerate Schrodinger Operator”, P-Adic Numbers Ultrametric Anal. Appl., 9:1 (2017), 39–52
М. Х. Нуман Эльшейх, Д. О. Огун, Ю. Н. Орлов, Р. В. Плешаков, В. Ж. Сакбаев, “Усреднение случайных полугрупп и неоднозначность квантования гамильтоновых систем”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2014, 019, 28 с.
В. Ж. Сакбаев, “Разрушение решений задачи Коши для нелинейного уравнений Шрёдингера”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 1(30) (2013), 159–171
В. Ж. Сакбаев, “О динамических свойствах однопараметрического семейства преобразований, возникающих при усреднении полугрупп”, Труды Шестой Международной конференции по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям (Москва, 14–21 августа, 2011). Часть 4, СМФН, 48, РУДН, М., 2013, 93–110; V. Sakbaev, “On dynamical properties of a one-parameter family of transformations arising in averaging of semigroups”, Journal of Mathematical Sciences, 202:6 (2014), 869–886
В. Ж. Сакбаев, “Градиентный взрыв решений задачи Коши для уравнения Шрёдингера”, Теория функций и уравнения математической физики, Сборник статей. К 90-летию со дня рождения члена-корреспондента РАН Льва Дмитриевича Кудрявцева, Труды МИАН, 283, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2013, 171–187; V. Zh. Sakbaev, “Gradient blow-up of solutions to the Cauchy problem for the Schrödinger equation”, Proc. Steklov Inst. Math., 283 (2013), 165–180
В. Ж. Сакбаев, “Задача Коши для линейного дифференциального уравнения с вырождением и усреднение аппроксимирующих ее регуляризаций”, Уравнения в частных производных, СМФН, 43, РУДН, М., 2012, 3–172; V. Zh. Sakbaev, “Cauchy problem for degenerating linear differential equations and averaging of approximating regularizations”, Journal of Mathematical Sciences, 213:3 (2016), 287–459
Дж. О. Огун, Ю. Н. Орлов, В. Ж. Сакбаев, “О преобразовании пространства начальных данных для задачи Коши с особенностями решения типа взрыва”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2012, 087, 31 с.
В. Ж. Сакбаев, “О динамике множества состояний квантовой системы с вырожденным гамильтонианом”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2(23) (2011), 200–220
В. Ж. Сакбаев, “О множестве квантовых состояний и его усредненных динамических преобразованиях”, Изв. вузов. Матем., 2011, № 10, 48–58; V. Z. Sakbaev, “The set of quantum states and its averaged dynamic transformations”, Russian Math. (Iz. VUZ), 55:10 (2011), 41–50
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: