Приближение линейных операторов и родственные экстремальные задачи

Для модуля непрерывности
$$\omega(\delta)=\sup_{\substack{\|x\|_X\le1\\x\in Q}}\|Ax\|_Z$$
и наилучшего приближения
$$E(N)=\inf_{\|T\|^Z_X\le N}\sup_{x\in Q}\|Ax-Tx\|_z$$
оператора $A$ на классе $Q=\{x\in X:\|Bx\|_Y\le1\}$ ограниченными операторами $T$ рассмотрены родственные задачи в сопряженных пространствах. Так, показано, что в случае $A=H\circ B$
$$\sup_{\delta>0}\{\omega(\delta)-N\delta\}=\sup_{\psi\in\Psi}\inf_{\varphi\in\Phi(N)}\|\psi-\varphi\|_{Y^*},$$
где
$$\Psi=\{\varkappa\circ H:\|\varkappa\|_{Z^*}\le1\},\qquad \Phi(N)=\{\varphi\in Y^{\sharp}:\|\varphi\circ B\|_X\le N\};$$
а если еще $\overline{HY}=Z$ и $Z$ – рефлексивное пространство, то $E(N)$ совпадает с линейным приближением класса $\Psi$ классом $\Phi(N)$.
Библ. – 6 назв.