Приближение производных аналитических функций одного класса Харди другим классом Харди

В пространстве Харди $\mathcal{H}^p(D_\varrho),\, 1\le p\le\infty,$ функций, аналитических в круге $D_\varrho=\left\{z\in\mathbb{C}\, :\, |z| < \varrho\right\}$, обозначим через $NH^p(D_\varrho),\, N > 0,$ класс функций, чья $L^p$-норма на окружности $\gamma_\varrho=\left\{z\in\mathbb{C}\, :\, |z| = \varrho\right\}$ не превосходит число $N,$ а через $\partial H^p(D_\varrho)$ — класс, состоящий из производных функций класса $1H^p(D_\varrho).$ Рассматривается задача наилучшего приближения класса $\partial H^p(D_\rho)$ классом $NH^p(D_R),\, N > 0,$ относительно $L^p$-нормы на окружности $\gamma_r,\, 0<r<\rho<R.$ При $N\rightarrow+\infty$ получен порядок величины наилучшего приближения
$$\mathcal{E}\left(\partial H^p(D_\rho), NH^p(D_R)\right)_{L^p(\Gamma_r)} \asymp N^{-\beta/\alpha} \ln^{1/\alpha}N, \quad \alpha=\frac{\ln R-\ln\rho}{\ln R-\ln r}, \quad \beta=1-\alpha.$$
В случае, когда параметр $N$ принадлежит некоторой последовательности отрезков, получены точное значение величины наилучшего приближения класса классом и линейный метод, его реализующий. Рассмотрена близкая задача для классов функций, аналитических в кольцах.