Гомологии $\mathrm{GL}_n$, характеристические классы и $K$-теория Милнора

В работе исследуются несколько связанных друг с другом вопросов алгебраической $K$-теории: описание образа характеристического класса $C_{n,n}$, связь $K$-групп Милнора и Квиллена, свойства стабильности в гомологиях группы $\mathrm{GL}_n$. Основной результат утверждает, что для бесконечного поля $F$ вложения $\mathrm{GL}_n(F)\hookrightarrow\mathrm{GL}(F)$ индуцирует изоморфизм $H_n(\mathrm{GL}_n(F))\to H_n(\mathrm{GL}(F))$, а гомологическое умножение
$$F^{*}\times\dots\times F^{*}=H_1(\mathrm{GL}_1(F))\times\dots\times H_1(\mathrm{GL}_1(F))\to H_n(\mathrm{GL}_n(F))$$
индуцирует изоморфизм $K^M_n(F)\cong H_n(\mathrm{GL}_n(F))/H_n(\mathrm{GL}_{n-1}(F))$ для $K$-групп Милнора $K^M_n$. Из этой теоремы вытекает наличие гомоморфизма $\varphi\colon K_n(F)\to K^M_n(F)$, композиция которого с естественным отображением $K^M_n(F)\to K_n(F)$ совпадает с образом класса. Помимо этого, показывается, что $\varphi(K_n(F))\supset(n-1)!\,k^M_n(F)$.
Библиогр. – 21 назв.