Аннотация:
В работе для широкого класса подпространств в Lp(R) вводится
понятие средней размерности и определяются аналоги поперечников по Колмогорову, Бернштейну, Гельфанду и линейных поперечников. Вычисляются точные значения этих величин для соболевских классов функций на R в согласованных метриках и описываются соответствующие экстремальные пространства и операторы. Рассмотрена одна задача оптимального восстановления функций из соболевских классов, тесно связанная с введенными величинами.
Образец цитирования:
Г. Г. Магарил-Ильяев, “Средняя размерность, поперечники и оптимальное восстановление соболевских классов функций на прямой”, Матем. сб., 182:11 (1991), 1635–1656; G. G. Magaril-Il'yaev, “Mean dimension, widths, and optimal recovery of Sobolev classes of functions on the line”, Math. USSR-Sb., 74:2 (1993), 381–403
\RBibitem{Mag91}
\by Г.~Г.~Магарил-Ильяев
\paper Средняя размерность, поперечники и оптимальное восстановление соболевских классов функций на~прямой
\jour Матем. сб.
\yr 1991
\vol 182
\issue 11
\pages 1635--1656
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm1399}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1137866}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0798.41015}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?1993SbMat..74..381M}
\transl
\by G.~G.~Magaril-Il'yaev
\paper Mean dimension, widths, and optimal recovery of Sobolev classes of functions on the line
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1993
\vol 74
\issue 2
\pages 381--403
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1993v074n02ABEH003352}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=A1993KY61400006}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm1399
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v182/i11/p1635
Эта публикация цитируется в следующих 37 статьяx:
В. М. Бухштабер, “Поперечники Колмогорова, многообразия Грассмана и развертка временных рядов”, Матем. сб., 216:3 (2025), 49–68
О. Л. Виноградов, “Средняя размерность пространств сдвигов и их подпространств”, Матем. заметки, 116:5 (2024), 694–706; O. L. Vinogradov, “Average dimension of shift spaces and their subspaces”, Math. Notes, 116:5 (2024), 949–959
О. Л. Виноградов, А. Ю. Улицкая, “Оптимальные подпространства для среднеквадратичных приближений классов дифференцируемых функций на полуоси”, Исследования по прикладной математике и информатике. III, Зап. научн. сем. ПОМИ, 539, ПОМИ, СПб., 2024, 44–65
А. Ю. Улицкая, “Точные оценки среднеквадратичных приближений классов сверток пространствами сдвигов на оси”, Сиб. матем. журн., 64:1 (2023), 184–203; A. Yu. Ulitskaya, “Sharp estimates for the mean-square approximations of convolution classes by shift spaces on the axis”, Siberian Math. J., 64:1 (2023), 157–173
О. Л. Виноградов, “Точные константы приближений классов сверток с семейством ядер с особенностью пространствами сдвигов”, Алгебра и анализ, 32:2 (2020), 45–84; O. L. Vinogradov, “Classes of convolutions with a singular family of kernels: Sharp constants for approximation by spaces of shifts”, St. Petersburg Math. J., 32:2 (2021), 233–260
С. Б. Вакарчук, “Об оценках в $L_2(\mathbb{R})$ средних $\nu$-поперечников
классов функций, определенных при помощи
обобщенного модуля непрерывности $\omega_{\mathcal{M}}$”, Матем. заметки, 106:2 (2019), 198–211; S. B. Vakarchuk, “On Estimates in $L_2(\mathbb{R})$ of Mean $\nu$-Widths of Classes of Functions Defined via the Generalized Modulus of Continuity of $\omega_{\mathcal{M}}$”, Math. Notes, 106:2 (2019), 191–202
S. B. Vakarchuk, “Generalized Characteristics of Smoothness and Some Extreme Problems of the Approximation Theory of Functions in the Space L2(ℝ). II”, Ukr Math J, 70:10 (2019), 1550
О. Л. Виноградов, “Точные константы приближений классов сверток с суммируемым ядром пространствами сдвигов”, Алгебра и анализ, 30:5 (2018), 112–148; O. L. Vinogradov, “Sharp constants for approximations of convolution classes with an integrable kernel by spaces of shifts”, St. Petersburg Math. J., 30:5 (2019), 841–867
Y. Liu, G. Xu, J. Zhang, “Best restricted approximation of smooth function classes”, Тр. ИММ УрО РАН, 24, № 4, 2018, 283–294
O. L. Vinogradov, “Average Dimension of Shift Spaces”, Lobachevskii J Math, 39:5 (2018), 717
Sergey B. Vakarchuk, “Meansquare Approximation of Function Classes, Given on the all Real Axis R by the Entire Functions of Exponential Type”, IJARM, 6 (2016), 1
О. Л. Виноградов, А. В. Гладкая, “Непериодический сплайновый аналог операторов Ахиезера–Крейна–Фавара”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 30, Зап. научн. сем. ПОМИ, 440, ПОМИ, СПб., 2015, 8–35; O. L. Vinogradov, A. V. Gladkaya, “A nonperiodic analogue of the Akhiezer–Krein–Favard operators”, J. Math. Sci. (N. Y.), 217:1 (2016), 3–22
С. Б. Вакарчук, М. Ш. Шабозов, М. Р. Лангаршоев, “О наилучших среднеквадратических приближениях целыми функциями экспоненциального типа в $L_2(\mathbb R)$ и средних $\nu$-поперечниках некоторых функциональных классов”, Изв. вузов. Матем., 2014, № 7, 30–48; S. B. Vakarchuk, M. Sh. Shabozov, M. R. Langarshoev, “On the best mean square approximations by entire functions of exponential type in $L_2(\mathbb R)$ and mean $\nu$-widths of some functional classes”, Russian Math. (Iz. VUZ), 58:7 (2014), 25–41
С. Б. Вакарчук, “Наилучшие среднеквадратические приближения целыми функциями экспоненциального типа и средние $\nu$-поперечники классов функций на прямой”, Матем. заметки, 96:6 (2014), 827–848; S. B. Vakarchuk, “Best Mean-Square Approximations by Entire Functions of Exponential Type and Mean $\nu$-Widths of Classes of Functions on the Line”, Math. Notes, 96:6 (2014), 878–896
М. Ш. Шабозов, Г. А. Юсупов, “О точных значениях средних $\nu$-поперечников некоторых классов целых функций”, Тр. ИММ УрО РАН, 18, № 4, 2012, 315–327
Vakarchuk S.B., “Best Mean-Square Approximation of Functions Defined on the Real Axis by Entire Functions of Exponential Type”, Ukr. Math. J., 64:5 (2012), 680–692
Guo Feng, “Bernstein Widths of Some Classes of Functions Defined by a Self-Adjoint Operator”, Journal of Applied Mathematics, 2012 (2012), 1
Vakarchuk S.B., Doronin V.G., “Best Mean Square Approximations by Entire Functions of Finite Degree on a Straight Line and Exact Values of Mean Widths of Functional Classes”, Ukr. Math. J., 62:8 (2011), 1199–1212
Weiwei Xiao, “Relative infinite-dimensional width of Sobolev classes”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 369:2 (2010), 575
Guo Feng, Gen Sun Fang, “Bernstein n-widths for classes of convolution functions with kernels satisfying certain oscillation properties”, Acta Math Sinica, 25:3 (2009), 393
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: