Аннотация:
Рассматривается первая смешанная задача с однородным краевым условием для линейного параболического уравнения второго порядка. Предполагается, что неограниченная область ΩΩ удовлетворяет условию: существует такая положительная постоянная θθ, что для всякой точки xx границы ∂Ω∂Ω выполнено неравенство
mes({y:|x−y|<r}∖Ω)⩾θrn,r>0.
Для некоторого класса начальных функций φ, включающего в себя все ограниченные функции, установлено, что необходимым и достаточным условием равномерной стабилизации решения к нулю является следующее
условие: r−n∫|x−y|<rφ(y)dy→0 при r→∞ равномерно по всем x из Ω таким, что dist(x,∂Ω)⩾r+1.
Доказательство критерия стабилизации опирается на полученную в работе оценку функции Грина, учитывающую ее убывание вблизи границы.
Образец цитирования:
Ф. Х. Мукминов, “О равномерной стабилизации решений первой смешанной задачи для параболического уравнения”, Матем. сб., 181:11 (1990), 1486–1509; F. Kh. Mukminov, “On uniform stabilization of solutions of the first mixed problem for a parabolic equation”, Math. USSR-Sb., 71:2 (1992), 331–353
\RBibitem{Muk90}
\by Ф.~Х.~Мукминов
\paper О~равномерной стабилизации решений первой смешанной задачи для~параболического уравнения
\jour Матем. сб.
\yr 1990
\vol 181
\issue 11
\pages 1486--1509
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm1241}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1090912}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0776.35003|0723.35010}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?1992SbMat..71..331M}
\transl
\by F.~Kh.~Mukminov
\paper On uniform stabilization of solutions of the first mixed problem for a~parabolic equation
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1992
\vol 71
\issue 2
\pages 331--353
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1992v071n02ABEH002130}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=A1992HU58600005}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm1241
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v181/i11/p1486
Эта публикация цитируется в следующих 17 статьяx:
С. В. Захаров, “Построение асимптотики решения уравнения теплопроводности по известной асимптотике начальной функции в трехмерном пространстве”, Матем. сб., 215:1 (2024), 112–130; S. V. Zakharov, “Constructing the asymptotics of a solution of the heat equation from the known asymptotics of the initial function in three-dimensional space”, Sb. Math., 215:1 (2024), 101–118
В. Н. Денисов, “О поведении при больших значениях времени решений параболических уравнений”, Уравнения в частных производных, СМФН, 66, № 1, Российский университет дружбы народов, М., 2020, 1–155
M. D. Surnachev, “Stabilization of Solutions to the Dirichlet Problem in a Cylindrical Domain for the Parabolic p-Laplacian”, J Math Sci, 219:2 (2016), 275
В. Ф. Вильданова, Ф. Х. Мукминов, “Тэклиндовские классы единственности для уравнения теплопроводности на некомпактных римановых многообразиях”, Уфимск. матем. журн., 7:2 (2015), 57–65; V. F. Vil'danova, F. Kh. Mukminov, “Täcklind uniqueness classes for heat equation on noncompact Riemannian manifolds”, Ufa Math. J., 7:2 (2015), 55–63
Daniele Andreucci, A.F.. Tedeev, “The Cauchy–Dirichlet Problem for the Porous Media Equation in Cone-Like Domains”, SIAM J. Math. Anal, 46:2 (2014), 1427
Ю. А. Алхутов, В. Н. Денисов, “Необходимое и достаточное условие стабилизации к нулю решения смешанной задачи для недивергентных параболических уравнений”, Тр. ММО, 75, № 2, МЦНМО, М., 2014, 277–308; Yu. A. Alkhutov, V. N. Denisov, “Necessary and sufficient condition for the stabilization of the solution of a mixed problem for nondivergence parabolic equations to zero”, Trans. Moscow Math. Soc., 75 (2014), 233–258
В. Ф. Вильданова, Ф. Х. Мукминов, “Анизотропные классы единственности для вырождающегося параболического уравнения”, Матем. сб., 204:11 (2013), 41–54; V. F. Vil'danova, F. Kh. Mukminov, “Anisotropic uniqueness classes for a degenerate parabolic equation”, Sb. Math., 204:11 (2013), 1584–1597
Alkhutov Yu.A., Denisov V.N., “Necessary and Sufficient Condition for the Stabilization of the Solution to the Initial-Boundary Value Problem for Second-Order Nondivergence Parabolic Equations”, Dokl. Math., 88:1 (2013), 381–384
В. Н. Денисов, “Необходимые и достаточные условия стабилизации решения первой краевой задачи для параболического уравнения”, Тр. сем. им. И. Г. Петровского, 29, Изд-во Моск. ун-та, М., 2013, 248–280; V. N. Denisov, “Necessary and sufficient conditions of stabilization of solutions of the first boundary-value problem for a parabolic equation”, J. Math. Sci. (N. Y.), 197:3 (2014), 303–324
Л. М. Кожевникова, “Примеры неединственности решений смешанной задачи для уравнения теплопроводности в неограниченных областях”, Матем. заметки, 91:1 (2012), 67–73; L. M. Kozhevnikova, “Examples of the Nonuniqueness of Solutions of the Mixed Problem for the Heat Equation in Unbounded Domains”, Math. Notes, 91:1 (2012), 58–64
V. N. Denisov, “Conditions for stabilization of solutions to the first boundary value problem for parabolic equations”, J Math Sci, 2011
Л. М. Кожевникова, “Kлассы единственности решений первой смешанной задачи для уравнения $u_t=Au$ c квазиэллиптическим оператором $A$ в неограниченных областях”, Матем. сб., 198:1 (2007), 59–102; L. M. Kozhevnikova, “Uniqueness classes for solutions in unbounded domains of the first mixed problem for the
equation $u_t=Au$ with quasi-elliptic operator $A$”, Sb. Math., 198:1 (2007), 55–96
В. Н. Денисов, “О поведении решений параболических уравнений при больших значениях времени”, УМН, 60:4(364) (2005), 145–212; V. N. Denisov, “On the behaviour of solutions of parabolic equations for large values of time”, Russian Math. Surveys, 60:4 (2005), 721–790
Л. М. Кожевникова, “О классах единственности решения первой смешанной задачи для квазилинейной параболической системы второго порядка в неограниченной области”, Изв. РАН. Сер. матем., 65:3 (2001), 51–66; L. M. Kozhevnikova, “On uniqueness classes of solutions of the first mixed problem for a quasi-linear second-order parabolic system in an unbounded domain”, Izv. Math., 65:3 (2001), 469–484
Л. М. Кожевникова, Ф. Х. Мукминов, “Оценки скорости стабилизации при $t\to\infty$ решения первой смешанной задачи для квазилинейной системы параболических уравнений второго порядка”, Матем. сб., 191:2 (2000), 91–131; L. M. Kozhevnikova, F. Kh. Mukminov, “Estimates of the stabilization rate as $t\to\infty$ of solutions of the first mixed problem for a quasilinear system of second-order parabolic equations”, Sb. Math., 191:2 (2000), 235–273
Ф. Х. Мукминов, “О равномерной стабилизации решений внешней задачи для уравнений Навье–Стокса”, Матем. сб., 185:3 (1994), 41–68; F. Kh. Mukminov, “On uniform stabilization of solutions of the exterior problem for the Navier–Stokes equations”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 81:2 (1995), 297–320
Mukminov F., “On Uniform Stabilization of Solution to the Mixed Problem for the Navier–Stokes Equations in Exterior Domain”, Dokl. Akad. Nauk, 332:1 (1993), 24–25