Г. К. Каменев, “Аппроксимация вполне ограниченных множеств методом глубоких ям”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 41:11 (2001), 1751–1760; Comput. Math. Math. Phys., 41:11 (2001), 1667

Аннотация: Предлагается метод глубоких ям (МГЯ) – универсальный адаптивный итерационный метод аппроксимации вполне ограниченных множеств в произвольных метрических пространствах на основе построения близких к оптимальным метрических

$\varepsilon$ -сетей и

$\varepsilon$ -различимых подмножеств (построения эффективных покрытий и упаковок шаров). Показано, что при заданной мощности метрической

$\varepsilon$ -сети МГЯ позволяет строить аппроксимацию с радиусом покрывающих шаров, не более чем вдвое большим минимально возможного. Рассмотрен пример реализации МГЯ для покрытия конечного множества, содержащего

$N$ элементов,

$n$ метрическими шарами. Показано, что за время, не превышающее

$O(nN)$ , МГЯ позволяет строить

$\varepsilon$ -покрытие, для которого число шаров

$n$ не больше максимального числа точек

$\varepsilon$ -различимого подмножества аппроксимируемого множества. Рассмотрена реализация МГЯ для аппроксимации неявно заданных множеств и при аппроксимации гладких выпуклых тел многогранниками.

Эта публикация цитируется в следующих 21 статьяx:

G. K. Kamenev, I. G. Kamenev, “Multicriterial metric data analysis in human capital modelling”, Компьютерные исследования и моделирование, 12:5 (2020), 1223–1245
А. В. Лотов, А. И. Рябиков, “Метод стартовой площадки в многоэкстремальных задачах многокритериальной оптимизации”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 59:12 (2019), 2111–2128 ; A. V. Lotov, A. I. Ryabikov, “Launch pad method in multiextremal multiobjective optimization problems”, Comput. Math. Math. Phys., 59:12 (2019), 2041–2056
Г. К. Каменев, А. В. Лотов, “Аппроксимация эффективной оболочки невыпуклого многомерного множества, заданного нелинейным отображением”, Докл. РАН, 478:4 (2018), 395–399 ; G. K. Kamenev, A. V. Lotov, “Approximation of the effective hull of a nonconvex multidimensional set given by a nonlinear mapping”, Dokl. Math., 97:1 (2018), 104–108
А. В. Лотов, “Новая внешняя оценка множества достижимости нелинейной многошаговой динамической системы”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 58:2 (2018), 209–219 ; A. V. Lotov, “New external estimate for the reachable set of a nonlinear multistep dynamic system”, Comput. Math. Math. Phys., 58:2 (2018), 196–206
Г. К. Каменев, “Метод построения оптимальных темных покрытий”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 58:7 (2018), 1089–1097 ; G. K. Kamenev, “Method for constructing optimal dark coverings”, Comput. Math. Math. Phys., 58:7 (2018), 1040–1048
Е. А. Финкельштейн, А. Ю. Горнов, “Алгоритм квазиравномерного заполнения множества достижимости нелинейной управляемой системы”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 19 (2017), 217–223
Г. К. Каменев, “Многокритериальный метод идентификации и прогнозирования”, Матем. моделирование, 29:8 (2017), 29–43 ; G. K. Kamenev, “Multicriteria method for identification and forecasting”, Math. Models Comput. Simul., 10:2 (2018), 154–163
Г. К. Каменев, “Многокритериальный метод множеств идентификации”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 56:11 (2016), 1872–1888 ; G. K. Kamenev, “Multicriteria identification sets method”, Comput. Math. Math. Phys., 56:11 (2016), 1843–1858
Kamenev G.K., Lyulyakin O.P., Sarancha D.A., Lysenko N.A., Polyanovsky V.O., “From chaos to order. Difference equations in one ecological problem”, Russ. J. Numer. Anal. Math. Model, 31:5 (2016), 253–265
Г. К. Каменев, “Асимптотические свойства метода уточнения оценок при аппроксимации многомерных шаров многогранниками”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 55:10 (2015), 1647–1660 ; G. K. Kamenev, “Asymptotic properties of the estimate refinement method in polyhedral approximation of multidimensional balls”, Comput. Math. Math. Phys., 55:10 (2015), 1619–1632
А. И. Рябиков, “О методе эрзац-функций для минимизации конечнозначной функции на компактном множестве”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 54:2 (2014), 195–207 ; A. I. Ryabikov, “Ersatz function method for minimizing a finite-valued function on a compact set”, Comput. Math. Math. Phys., 54:2 (2014), 206–218
Г. К. Каменев, Н. Н. Оленев, “Исследование устойчивости идентификации и прогнозирования российской экономики на модели Рамсея”, Матем. моделирование, 26:9 (2014), 3–17 ; G. K. Kamenev, N. N. Olenev, “Study of identification and forecast stability for Russian economic”, Math. Models Comput. Simul., 7:2 (2015), 179–189
Г. К. Каменев, “Метод полиэдральной аппроксимации шара с оптимальным порядком роста мощности гранной структуры”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 54:8 (2014), 1235–1248 ; G. K. Kamenev, “Method for polyhedral approximation of a ball with an optimal order of growth of the facet structure cardinality”, Comput. Math. Math. Phys., 54:8 (2014), 1201–1213
Г. К. Каменев, “Исследование скорости сходимости и эффективности двухфазных методов аппроксимации оболочки Эджворта–Парето”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 53:4 (2013), 507–519 ; G. K. Kamenev, “Study of convergence rate and efficiency of two-phase methods for approximating the Edgeworth–Pareto hull”, Comput. Math. Math. Phys., 53:4 (2013), 375–385
В. Е. Березкин, Г. К. Каменев, “Исследование сходимости двухфазных методов аппроксимации оболочки Эджворта–Парето в нелинейных задачах многокритериальной оптимизации”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 52:6 (2012), 990–998 ; V. E. Berezkin, G. K. Kamenev, “Convergence analysis of two-phase methods for approximating the Edgeworth–Pareto hull in nonlinear multicriteria optimization problems”, Comput. Math. Math. Phys., 52:6 (2012), 846–854
Г. К. Каменев, “Об одном подходе к исследованию неопределенности, возникающей при идентификации моделей”, Матем. моделирование, 22:9 (2010), 116–128
Г. К. Каменев, “Исследование адаптивного однофазного метода аппроксимации многомерной границы Парето в нелинейных системах”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 49:12 (2009), 2103–2113 ; G. K. Kamenev, “Study of an adaptive single-phase method for approximating the multidimensional Pareto frontier in nonlinear systems”, Comput. Math. Math. Phys., 49:12 (2009), 2006–2016
Zitzler E., Knowles J., Thiele L., “Quality Assessment of Pareto Set Approximations”, Multiobjective Optimization: Interactive and Evolutionary Approaches, Lecture Notes in Computer Science, 5252, 2008, 373–404
В. Е. Берёзкин, Г. К. Каменев, А. В. Лотов, “Гибридные адаптивные методы аппроксимации невыпуклой многомерной границы Парето”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 46:11 (2006), 2009–2023 ; V. E. Berezkin, G. K. Kamenev, A. V. Lotov, “Hybrid adaptive methods for approximating a nonconvex multidimensional Pareto frontier”, Comput. Math. Math. Phys., 46:11 (2006), 1918–1931
Miettinen K., Lotov A.V., Kamenev G.K., Berezkin V.E., “Integration of two multiobjective optimization methods for nonlinear problems”, Optimization Methods & Software, 18:1 (2003), 63–80