Эта публикация цитируется в 10 научных статьях (всего в 10 статьях)
Об обратных задачах финального наблюдения для системы уравнений Максвелла в квазистационарном магнитном приближении и устойчивых секвенциальных принципах Лагранжа для их решения
Аннотация:
Исследуется начально-краевая задача для системы уравнений Максвелла в квазистационарном магнитном приближении. Приводятся специальные калибровочные соотношения, позволяющие сформулировать задачу независимого определения векторного магнитного потенциала. Доказывается корректность поставленной задачи при общих условиях на коэффициенты. Рассматриваются задачи финального наблюдения для квазистационарной системы уравнений Максвелла, сформулированные в терминах векторного магнитного потенциала, которые трактуются как задачи выпуклого программирования в гильбертовом пространстве с операторным ограничением-равенством. Формулируются устойчивые секвенциальные принципы Лагранжа, имеющие форму теорем существования минимизирующего приближенного решения рассматриваемых оптимизационных задач. Обосновывается возможность применения алгоритмов двойственной регуляризации и итеративной двойственной регуляризации с правилом останова итерационного процесса в случае конечной ошибки наблюдения. Библ. 44.
Ключевые слова:
система уравнений Максвелла в квазистационарном магнитном приближении, векторный потенциал, калибровочные соотношения, обратная задача финального наблюдения, ретроспективная обратная задача, выпуклое программирование, принцип Лагранжа, двойственная регуляризация, итеративная двойственная регуляризация, правило останова.
Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки РФ в рамках базовой части (код проекта 2664) и
проектной части (код проекта 1727) государственного задания в 2014–2016 гг., а также поддержана грантом в рамках
соглашения от 27 августа 2013 г. № 02.В.49.21.0003 между Минобрнауки РФ и ННГУ им. Н.И. Лобачевского.
Поступила в редакцию: 18.11.2014 Исправленный вариант: 03.06.2016
Образец цитирования:
А. В. Калинин, М. И. Сумин, А. А. Тюхтина, “Об обратных задачах финального наблюдения для системы уравнений Максвелла в квазистационарном магнитном приближении и устойчивых секвенциальных принципах Лагранжа для их решения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 57:2 (2017), 187–209; Comput. Math. Math. Phys., 57:2 (2017), 189–210
\RBibitem{KalSumTyu17}
\by А.~В.~Калинин, М.~И.~Сумин, А.~А.~Тюхтина
\paper Об обратных задачах финального наблюдения для системы уравнений Максвелла в квазистационарном магнитном приближении и устойчивых секвенциальных принципах Лагранжа для их решения
\jour Ж. вычисл. матем. и матем. физ.
\yr 2017
\vol 57
\issue 2
\pages 187--209
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/zvmmf10516}
\crossref{https://doi.org/10.7868/S0044466917020089}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=28918667}
\transl
\jour Comput. Math. Math. Phys.
\yr 2017
\vol 57
\issue 2
\pages 189--210
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0965542517020075}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000397983100001}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85032912313}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf10516
https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf/v57/i2/p187
Эта публикация цитируется в следующих 10 статьяx:
Aleksey Kalinin, Alla Tyukhtina, Communications in Computer and Information Science, 2363, Mathematical Modeling and Supercomputer Technologies, 2025, 145
А. В. Калинин, А. А. Тюхтина, “Некоторые математические задачи атмосферного электричества”, Материалы Воронежской международной зимней математической школы «Современные методы теории функций и смежные проблемы», Воронеж, 28 января – 2 февраля 2021 г. Часть 2, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 207, ВИНИТИ РАН, М., 2022, 48–60
Aleksey Kalinin, Alla Tyukhtina, Communications in Computer and Information Science, 1413, Mathematical Modeling and Supercomputer Technologies, 2021, 77
А. В. Калинин, А. А. Тюхтина, “Приближение Дарвина для системы уравнений Максвелла в неоднородных проводящих средах”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 60:8 (2020), 1408–1421; A. V. Kalinin, A. A. Tyukhtina, “Darwin approximation for the system of Maxwell's equations in inhomogeneous conducting media”, Comput. Math. Math. Phys., 60:8 (2020), 1361–1374
М. И. Сумин, “Регуляризованные принцип Лагранжа и принцип максимума Понтрягина в оптимальном управлении и обратных задачах”, Тр. ИММ УрО РАН, 25, № 1, 2019, 279–296
A. A. Tyukhtina, “Initial-boundary value problems for the Maxwell equations in the quasi-stationary approximation”, 12Th International Conference - Mesh Methods For Boundary: Value Problems and Applications, Journal of Physics Conference Series, 1158, IOP Publishing Ltd, 2019, 042031
J. Wang, K. Yan, H. Lu, M. Ye, “An improved Tikhonov method for magnetic induction tomography”, 2018 Ninth International Conference on Information Technology in Medicine and Education (ITME 2018), IEEE, 2018, 718–722
Sumin M.I., “Regularized Lagrange Principle and Pontryagin Maximum Principle in Optimal Control and Inverse Problems”, IFAC PAPERSONLINE, 51:32 (2018), 871–876
М. И. Сумин, “Зачем нужна регуляризация принципа Лагранжа и принципа максимума Понтрягина и что она дает”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 23:124 (2018), 757–775
Kalinin A.V., Tyukhtina A.A., “L-P-Estimates For Scalar Products of Vector Fields and Their Application to Electromagnetic Theory Problems”, Math. Meth. Appl. Sci., 41:18, SI (2018), 9283–9292
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: