Аннотация:
Статья имеет обзорный характер и содержит результаты с описанием морфологии фазовых пространств полулинейных уравнений соболевского типа. В первых трех параграфах приведены конкретные краевые задачи для уравнений и систем уравнений в частных производных соболевского типа, у которых фазовые пространства — простые гладкие банаховы многообразия. В последнем параграфе собраны те математические модели, чьи фазовые пространства лежат на гладких банаховых многообразиях с особенностями. Цель данной статьи — формирование фундамента будущих исследований морфологии фазовых пространств полулинейных уравнений соболевского типа. Кроме того, в статье дается объяснение феномена несуществования решения задачи Коши и феномена неединственности решения задачи Шоуолтера–Сидорова для полулинейных уравнений соболевского типа.
Ключевые слова:
уравнения соболевского типа, фазовое пространство, морфология фазового пространства, банаховы многообразия, квазистационарные траектории, задача Шоуолтера–Сидорова, задача Коши, k-сборка Уитни.
Поступила в редакцию: 15.06.2016
Реферативные базы данных:
Тип публикации:
Статья
УДК:
517.9
Образец цитирования:
Н. А. Манакова, Г. А. Свиридюк, “Неклассические уравнения математической физики. Фазовые пространства полулинейных уравнений соболевского типа”, Вестн. Южно-Ур. ун-та. Сер. Матем. Мех. Физ., 8:3 (2016), 31–51
N. G. Nikolaeva, O. V. Gavrilova, N. A. Manakova, “Investigation of the uniqueness solution of the Showalter–Sidorov problem for the mathematical Hoff model. Phase space morphology”, Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 17:1 (2024), 49–63
A. V. Buevich, M. A. Sagadeeva, S. A. Zagrebina, “Stability of a stationary solution to one class of non-autonomous Sobolev type equations”, Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 16:3 (2023), 65–73
А. В. Келлер, “О направлениях исследований уравнений соболевского типа”, Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 16:4 (2023), 5–32
Н. А. Манакова, О. В. Гаврилова, К. В. Перевозчикова, “Полулинейные модели соболевского типа. Неединственность решения задачи Шоуолтера – Сидорова”, Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 15:1 (2022), 84–100
K. V. Perevozhikova, N. A. Manakova, “Research of the optimal control problem for one mathematical model of the Sobolev type”, Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 14:4 (2021), 36–45
O. V. Gavrilova, “Численное исследование однозначной разрешимости задачи Шоуолтера – Сидорова для математической модели распространения нервных импульсов в мембраной оболочке”, J. Comp. Eng. Math., 8:3 (2021), 32–48
K V Vasiuchkova, “Numerical study of the optimal control problem for one model of potential distribution in a crystalline semiconductor with the Showalter–Sidorov condition”, J. Phys.: Conf. Ser., 1847:1 (2021), 012024
K. V. Perevozhikova, N. A. Manakova, A. S. Kuptsova, “Исследование различных типов задач управления для одной модели нелинейной фильтрации”, J. Comp. Eng. Math., 8:4 (2021), 45–61
Ksenia V. Vasiuchkova, Natalia A. Manakova, Georgy A. Sviridyuk, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 325, Semigroups of Operators – Theory and Applications, 2020, 363
Н. А. Манакова, К. В. Васючкова, “Исследование одной математической модели распределения потенциалов в кристаллическом полупроводнике”, Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 12:2 (2019), 150–157
K. V. Vasiuchkova, “Численное исследование для задачи стартового управления и финального наблюдения в модели распределения потенциалов в кристаллическом полупроводнике”, J. Comp. Eng. Math., 6:3 (2019), 54–68
O. V. Gavrilova, “Численное исследование неединственности решения задачи Шоуолтера – Сидорова для одной вырожденной математической модели автокаталитической реакции с диффузией”, J. Comp. Eng. Math., 6:4 (2019), 3–17
O. V. Gavrilova, “Numerical study of a mathematical model of an autocatalytic reaction with diffusion in a tubular reactor”, J. Comp. Eng. Math., 5:3 (2018), 24–37
N. A. Manakova, O. V. Gavrilova, “About nonuniqueness of solutions of the Showalter–Sidorov problem for one mathematical model of nerve impulse spread in membrane”, Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 11:4 (2018), 161–168
P. O. Moskvicheva, “A numerical experiment for the Barenblatt – Zheltov – Kochina equation in a bounded domain”, J. Comp. Eng. Math., 4:2 (2017), 41–48
E. V. Bychkov, K. Yu. Kotlovanov, “Sobolev type equation in $(n, p)$-sectorial case”, J. Comp. Eng. Math., 4:2 (2017), 66–72
A. A. Zamyshlyaeva, G. A. Sviridyuk, “Nonclassical equations of mathematical physics. Linear Sobolev type equations of higher order”, Вестн. Южно-Ур. ун-та. Сер. Матем. Мех. Физ., 8:4 (2016), 5–16
N. A. Manakova, “On modified method of multistep coordinate descent for optimal control problem for semilinear Sobolev-type model”, J. Comp. Eng. Math., 3:4 (2016), 59–72
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: