Аннотация:
Исследуются непрерывно $hc$-дифференцируемые отображения из пространства Карно–Каратеодори $\mathcal{M}$ такого, что $\dim H_g \mathcal{M} = \dim T_g \mathcal{M} -1 = N$ в каждой точке $g \in \mathcal{M}$, в евклидово пространство размерностью $N$, $hc$-дифференциал которых сюрьективен. Установлено, что поверхность уровня такого отображения является кривой, имеющей в субримановой метрике хаусдорфову размерность, равную двум. Получены теоремы площади для таких кривых.
Ключевые слова:
пространство Карно–Каратеодори, поверхность уровня.
Образец цитирования:
С. Г. Басалаев, “Одномерные поверхности уровня $hc$-дифференцируемых отображений пространств Карно–Каратеодори”, Вестн. НГУ. Сер. матем., мех., информ., 13:4 (2013), 16–36; J. Math. Sci., 205:3 (2015), 335–354
М. Б. Карманова, “Классы неконтактных отображений групп Карно и метрические свойства”, Сиб. матем. журн., 64:6 (2023), 1199–1223
М. Б. Карманова, “Субримановы свойства множеств уровня неконтактных отображений групп Гейзенберга”, Матем. тр., 25:2 (2022), 107–125; M. B. Karmanova, “Sub-riemannian properties of the level sets of noncontact mappings of Heisenberg groups”, Siberian Adv. Math., 33:1 (2023), 28–38
М. Б. Карманова, “О локальных метрических характеристиках множеств уровня $C^1_H$-отображений многообразий Карно”, Сиб. матем. журн., 60:6 (2019), 1291–1309; M. B. Karmanova, “On local metric characteristics of level sets of ch1-mappings of carnot manifolds”, Siberian Math. J., 60:6 (2019), 1007–1021
М. Б. Карманова, “Трехмерные поверхности-графики на пятимерных пространствах Карно–Каратеодори”, Сиб. матем. журн., 59:4 (2018), 834–857; M. B. Karmanova, “Three-dimensional graph surfaces on five-dimensional Carnot–Carathéodory spaces”, Siberian Math. J., 59:4 (2018), 657–676
М. Б. Карманова, “Поверхности-графики над трехмерными группами Ли с субримановой структурой”, Сиб. матем. журн., 56:6 (2015), 1351–1365; M. B. Karmanova, “Graph surfaces over three-dimensional Lie groups with sub-Riemannian structure”, Siberian Math. J., 56:6 (2015), 1080–1092
M. B. Karmanova, “Graph surfaces over three-dimensional Carnot–Carathéodory spaces”, Dokl. Math., 92:1 (2015), 439
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: