О характере квантовых поправок при стохастическом движении нелинейного осциллятора

Известно [1], что квантовые эффекты экспоненциально быстро разрушают стохастическую фазовую траекторию нелинейного осциллятора, возбуждаемого регулярной силой, действующей на него со стороны внешнего источника. В настоящей работе проведено полное суммирование экспоненциально растущих квантовых поправок. В результате квазиклассический ряд для квантовомеханических средних перестраивается таким образом, что уже не содержит экспоненциально быстро нарастающих членов. Основной член полученного ряда приводит в случае стохастического движения к той же зависимости среднего действия осциллятора от времени, что и в классическом случае, а первая поправка имеет порядок $\hbar^2$. В то же время средние степеней действия уже в главном приближении содержат растущие степенным образом со временем поправки порядка $\hbar$, которые, однако, не меняют асимптотики при $t\rightarrow\infty$. Полученные результаты не чувствительны к выбору начального состояния осциллятора.