Аннотация:
Хотя статистическими суммами матричных моделей не исчерпывается полный набор $\tau$-функций, возникающих в теории струн, они являются элементарными блоками для построения многих других $\tau$-функций и, по-видимому, правильно улавливают фундаментальную природу квантовой гравитации и теории струн. Мы предлагаем рассматривать статистические суммы матричных моделей в качестве новых специальных функций. Это означает, что они должны быть исследованы и представлены в некоторой стандартной форме безотносительно к конкретным применениям. В то же время таблицы и перечни свойств должны быть достаточно полны, для того чтобы исключить появление
неожиданных особенностей в новых приложениях. Решение такой задачи требует
значительных усилий, и данная статья является лишь первым шагом в этом направлении.
Мы ограничимся рассмотрением одноматричной эрмитовой модели с матрицами конечного размера и сконцентрируем внимание в основном на структуре фаз и ветвей, которая возникает при рассмотрении статистической суммы как $D$-модуля. Мы обсудим роль препотенциала Качазо–Интрилигатора–Вафы и Дийкграафа–Вафы (который порождает некоторый базис в линейном пространстве решений условий Вирасоро, хотя понимание того, чем и как этот базис выделен, отсутствует) и вычислим несколько первых многопетлевых корреляционных функций, которые обобщают полукруговое распределение на случай полиследовых и непланарных корреляционных функций.
Ключевые слова:
матричные модели, теория струн, многопетлевые корреляционные функции.
Образец цитирования:
А. С. Александров, А. Д. Миронов, А. Ю. Морозов, “Статистические суммы матричных моделей как первый пример специальных функций теории струн. Эрмитова одноматричная модель с матрицами конечного размера”, ТМФ, 142:3 (2005), 419–488; Theoret. and Math. Phys., 142:3 (2005), 349–411
\RBibitem{AleMirMor05}
\by А.~С.~Александров, А.~Д.~Миронов, А.~Ю.~Морозов
\paper Статистические суммы матричных моделей как первый пример специальных функций теории струн. Эрмитова одноматричная модель с~матрицами конечного размера
\jour ТМФ
\yr 2005
\vol 142
\issue 3
\pages 419--488
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tmf1792}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tmf1792}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2165901}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1178.81208}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2005TMP...142..349A}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=9132034}
\transl
\jour Theoret. and Math. Phys.
\yr 2005
\vol 142
\issue 3
\pages 349--411
\crossref{https://doi.org/10.1007/s11232-005-0031-z}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000228416900001}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tmf1792
https://doi.org/10.4213/tmf1792
https://www.mathnet.ru/rus/tmf/v142/i3/p419
Эта публикация цитируется в следующих 30 статьяx:
Alexandrov A., “Kp Integrability of Triple Hodge Integrals. i. From Givental Group to Hierarchy Symmetries”, Commun. Number Theory Phys., 15:3 (2021), 615–650
Shakirov Sh., Sleptsov A., “Quantum Racah Matrices and 3-Strand Braids in Representation [3,3]”, J. Geom. Phys., 166 (2021), 104273
G. Carlet, J. van de Leur, H. Posthuma, S. Shadrin, “Higher genera Catalan numbers and Hirota equations for extended nonlinear Schrödinger hierarchy”, Lett Math Phys, 111:3 (2021)
Morozov A., “On W-Representations of Beta- and Q, T-Deformed Matrix Models”, Phys. Lett. B, 792 (2019), 205–213
Dunin-Barkowski P., Popolitov A., Shadrin S., Sleptsov A., “Combinatorial Structure of Colored Homfly-Pt Polynomials For Torus Knots”, Commun. Number Theory Phys., 13:4 (2019), 763–826
Alexandrov A., “Cut-and-Join Description of Generalized Brezin-Gross-Witten Model”, Adv. Theor. Math. Phys., 22:6 (2018), 1347–1399
Dubrovin B., Yang D., “Generating Series For Gue Correlators”, Lett. Math. Phys., 107:11 (2017), 1971–2012
А. В. Пополитов, “О связи между функциями Некрасова и периодами Бора–Зоммерфельда в случае чистой $SU(N)$ калибровочной теории”, ТМФ, 178:2 (2014), 274–289; A. V. Popolitov, “Relation between Nekrasov functions and Bohr–Sommerfeld periods in the pure $SU(N)$ case”, Theoret. and Math. Phys., 178:2 (2014), 239–252
Andersen J.E., Chekhov L.O., Penner R.C., Reidys Ch.M., Sulkowski P., “Topological Recursion for Chord Diagrams, Rna Complexes, and Cells in Moduli Spaces”, Nucl. Phys. B, 866:3 (2013), 414–443
A. Morozov, “Faces of matrix models”, Письма в ЖЭТФ, 95:11 (2012), 664–671; JETP Letters, 95:11 (2012), 586–593
А. Ю. Морозов, “Загадки $\beta$-деформации”, ТМФ, 173:1 (2012), 104–126; A. Yu. Morozov, “Challenges of $\beta$-deformation”, Theoret. and Math. Phys., 173:1 (2012), 1417–1437
А. Д. Миронов, А. Ю. Морозов, С. М. Натанзон, “Полный набор операторов разрезания и склейки в теории Гурвица–Концевича”, ТМФ, 166:1 (2011), 3–27; A. D. Mironov, A. Yu. Morozov, S. M. Natanzon, “Complete set of cut-and-join operators in the Hurwitz–Kontsevich theory”, Theoret. and Math. Phys., 166:1 (2011), 1–22
Alexandrov A., “Matrix models for random partitions”, Nuclear Phys B, 851:3 (2011), 620–650
А. Ю. Морозов, “Унитарные интегралы и связанные с ними матричные модели”, ТМФ, 162:1 (2010), 3–40; A. Yu. Morozov, “Unitary integrals and related matrix models”, Theoret. and Math. Phys., 162:1 (2010), 1–33
Mironov A., Morozov A., “On AGT relation in the case of U(3)”, Nuclear Phys. B, 825:1-2 (2010), 1–37
Mironov A., Morozov A., Shakirov Sh., “Matrix model conjecture for exact BS periods and Nekrasov functions”, J. High Energy Phys., 2010, no. 2, 030, 26 pp.
Mironov A., Morozov A., “Nekrasov functions and exact Bohr-Sommerfeld integrals”, J. High Energy Phys., 2010, no. 4, 040, 15 pp.
Mironov A., Morozov A., “Nekrasov functions from exact Bohr-Sommerfeld periods: the case of SU(N)”, J. Phys. A: Math. Theor., 43:19 (2010), 195401
Morozov A., Shakirov Sh., “On equivalence of two Hurwitz matrix models”, Modern Phys. Lett. A, 24:33 (2009), 2659–2666
Alexandrov, A, “Partition Functions of Matrix Models as the First Special Functions of String Theory II. Kontsevich Model”, International Journal of Modern Physics A, 24:27 (2009), 4939
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: