Аннотация:
Проводится полное строго математически обоснованное исследование оптимальных стратегий инвестирования в производственный капитал и оптимальных режимов эксплуатации невозобновляемого ресурса в известной модели экономического роста Дасгупты–Хила–Солоу–Стиглица при наличии амортизации капитала. При этом рассматриваются различные значения величины отдачи от расширения масштабов производства. Доказан общий результат о существовании оптимального управления. Показано, что в ситуации, когда коэффициент эластичности производства по используемому ресурсу равен единице, оптимальное управление может не существовать. При помощи специального варианта принципа максимума Понтрягина для задач оптимального управления на бесконечном интервале времени охарактеризовано поведение всех возможных оптимальных режимов. Обсуждаются также общие методологические трудности, возникающие в задачах оптимального управления для моделей экономического роста на бесконечном интервале времени, которым не уделяется должное внимание в экономической литературе, в результате чего представленные там решения часто не выглядят строго математически обоснованными. В заключительной части работы дается экономическая интерпретация полученных результатов.
Ключевые слова:
оптимальный экономический рост, невозобновляемые ресурсы, отдача от расширения масштабов производства, бесконечный горизонт планирования, существование оптимального управления, принцип максимума Понтрягина.
Поступило в редакцию:20 декабря 2018 г. После доработки:3 марта 2019 г. Принята к печати:3 марта 2019 г.
Образец цитирования:
С. М. Асеев, К. О. Бесов, С. Ю. Каниовский, “Оптимизация экономического роста в модели Дасгупты–Хила–Солоу–Стиглица при непостоянной отдаче от расширения масштабов производства”, Оптимальное управление и дифференциальные уравнения, Сборник статей. К 110-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина, Труды МИАН, 304, МИАН, М., 2019, 83–122; Proc. Steklov Inst. Math., 304 (2019), 74–109
\RBibitem{AseBesKan19}
\by С.~М.~Асеев, К.~О.~Бесов, С.~Ю.~Каниовский
\paper Оптимизация экономического роста в модели Дасгупты--Хила--Солоу--Стиглица при непостоянной отдаче от расширения масштабов производства
\inbook Оптимальное управление и дифференциальные уравнения
\bookinfo Сборник статей. К 110-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина
\serial Труды МИАН
\yr 2019
\vol 304
\pages 83--122
\publ МИАН
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm3985}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tm3985}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3951613}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=37461001}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 2019
\vol 304
\pages 74--109
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543819010061}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000470695400006}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85066805889}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tm3985
https://doi.org/10.4213/tm3985
https://www.mathnet.ru/rus/tm/v304/p83
Эта публикация цитируется в следующих 6 статьяx:
D. V. Khlopin, “On One Adjoint Trajectory in Infinite-Horizon Control Problems”, Proc. Steklov Inst. Math., 327:S1 (2024), S155
S. M. Aseev, “The Pontryagin maximum principle for optimal control problem with an asymptotic endpoint constraint under weak regularity assumptions”, J. Math. Sci. (N.Y.), 270:4 (2023), 531–546
A. O. Belyakov, “Optimal accumulation of factors with linear-homogeneous production functions on infinite time horizon”, J. Math. Sci., 269:6 (2023), 755
С. М. Асеев, “Принцип максимума для задачи оптимального управления с асимптотическим концевым ограничением”, Тр. ИММ УрО РАН, 27, № 2, 2021, 35–48; S. M. Aseev, “Maximum Principle for an Optimal Control Problem with an Asymptotic Endpoint Constraint”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 315, suppl. 1 (2021), S42–S54
А. А. Давыдов, Д. А. Мельник, “Оптимальные состояния распределенных эксплуатируемых популяций с периодическим импульсным отбором”, Тр. ИММ УрО РАН, 27, № 2, 2021, 99–107; A. A. Davydov, D. A. Melnik, “Optimal states of distributed exploited populations with periodic impulse selection”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 315, suppl. 1 (2021), S81–S88
С. М. Асеев, В. М. Вельов, “Другой взгляд на принцип максимума для задач оптимального управления с бесконечным горизонтом в экономике”, УМН, 74:6(450) (2019), 3–54; S. M. Aseev, V. M. Veliov, “Another view of the maximum principle for infinite-horizon optimal control problems in economics”, Russian Math. Surveys, 74:6 (2019), 963–1011
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: