Аннотация:
Рассматривается двумерное движение несжимаемого вязкоупругого континуума Максвелла. Система квазилинейных уравнений, описывающая это движение, имеет как вещественные, так и комплексные характеристики. Изучен класс эффективно одномерных движений, для которых происходит разделение исходной системы уравнений на гиперболическую подсистему и квадратуру. Свойства получаемых гиперболических подмоделей зависят от выбора инвариантной производной в реологическом соотношении. Если в качестве последней выбрана вращательная производная Яуманна, уравнения подмодели остаются квазилинейными. Они допускают запись в виде законов сохранения, что позволяет изучить разрывные решения этих уравнений. Если выбирается верхняя или нижняя конвективная производная, то уравнения одномерных гиперболических подмоделей оказываются линейными. Подробно изучены задачи о сдвиговом движении между параллельными пластинами и о взаимодействии поля напряжений, не зависящего от одной из координат, с поперечным сдвиговым потоком, первоначально имевшим постоянную завихренность. Установлено, что плоское течение Куэтта в модели с вращательной производной неустойчиво по линейному приближению в классе слоистых течений, если число Вейсенберга больше единицы. Развитие малых возмущений приводит к возникновению разрывов касательных скоростей и напряжений. Обнаружено явление гистерезиса при последовательном увеличении и уменьшении числа Вейсенберга с переходом его через критическое значение. Течение Куэтта в моделях с верхней или нижней конвективной производной сохраняет устойчивость по отношению к одномерным возмущениям.
Образец цитирования:
В. Ю. Ляпидевский, В. В. Пухначёв, “Гиперболические подмодели несжимаемой вязкоупругой среды Максвелла”, Современные проблемы механики, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Андрея Геннадьевича Куликовского, Труды МИАН, 281, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2013, 84–97; Proc. Steklov Inst. Math., 281 (2013), 77–90
\RBibitem{LyaPuk13}
\by В.~Ю.~Ляпидевский, В.~В.~Пухначёв
\paper Гиперболические подмодели несжимаемой вязкоупругой среды Максвелла
\inbook Современные проблемы механики
\bookinfo Сборник статей. К~80-летию со дня рождения академика Андрея Геннадьевича Куликовского
\serial Труды МИАН
\yr 2013
\vol 281
\pages 84--97
\publ МАИК «Наука/Интерпериодика»
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm3463}
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0371968513020088}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3479934}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=20193381}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 2013
\vol 281
\pages 77--90
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543813040081}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000322390600008}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=27047136}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tm3463
https://doi.org/10.1134/S0371968513020088
https://www.mathnet.ru/rus/tm/v281/p84
Эта публикация цитируется в следующих 10 статьяx:
C. Chittam, S.V. Meleshko, “General solution of the Maxwell equations for the stagnation point problem with cylindrical symmetry for all values of the parameter in the Johnson-Segalman derivative”, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 142 (2025), 108527
В. Ю. Ляпидевский, В. В. Неверов, С. Р. Кармушин, “Гиперболические модели нестационарных течений вязкоупругой среды”, Прикл. мех. техн. физ., 65:5 (2024), 117–129
Ч. Читтам, С. В. Мелешко, “Аналитическое решение уравнений вязкоупругой модели Максвелла с критической точкой в цилиндрической геометрии”, Прикл. мех. техн. физ., 65:5 (2024), 208–212
Moshkin N.P., Pukhnachev V.V., Bozhkov Yu.D., “On the Unsteady, Stagnation Point Flow of a Maxwell Fluid in 2D”, Int. J. Non-Linear Mech., 116 (2019), 32–38
Meleshko V S., Moshkin N.P., Pukhnachev V.V., Samatova V., “On Steady Two-Dimensional Analytical Solutions of the Viscoelastic Maxwell Equations”, J. Non-Newton. Fluid Mech., 270 (2019), 1–7
В. Ю. Ляпидевский, “Течение Куэтта вязкоупругой среды максвелловского типа с двумя временами релаксации”, Современные проблемы и методы механики, Сборник статей. К 110-летию со дня рождения академика Леонида Ивановича Седова, Труды МИАН, 300, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 146–157; V. Yu. Liapidevskii, “Couette flow of a viscoelastic Maxwell-type medium with two relaxation times”, Proc. Steklov Inst. Math., 300 (2018), 137–148
В. В. Пухначев, О. А. Фроловская, “О модели Войткунского–Амфилохиева–Павловского движения водных растворов полимеров”, Современные проблемы и методы механики, Сборник статей. К 110-летию со дня рождения академика Леонида Ивановича Седова, Труды МИАН, 300, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 176–189; V. V. Pukhnachev, O. A. Frolovskaya, “On the Voitkunskii–Amfilokhiev–Pavlovskii model of motion of aqueous polymer solutions”, Proc. Steklov Inst. Math., 300 (2018), 168–181
S. V. Meleshko, N. P. Moshkin, V. V. Pukhnachev, “On exact analytical solutions of equations of Maxwell incompressible viscoelastic medium”, Int. J. Non-Linear Mech., 105 (2018), 152–157
V. V. Pukhnachev, E. Yu. Fominykh, “Symmetries in equations of incompressible viscoelastic Maxwell medium”, Lith. Math. J., 58:3, SI (2018), 309–319
S. V. Meleshko, A. G. Petrova, V. V. Pukhnachev, “Characteristic properties of the system of equations for an incompressible viscoelastic Maxwell medium”, J. Appl. Mech. Tech. Phys., 58:5 (2017), 794–800
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: