Аннотация:
Получены интегро-локальные и интегральные предельные теоремы для сумм S(n)=ξ(1)+⋯+ξ(n) независимых случайных величин с общим семиэкспоненциальным распределением (т.е. с распределением, правый хвост которого имеет вид P(ξ⩾t)=e−tβL(t), β∈(0,1), L(t) – медленно меняющаяся функция, обладающая некоторыми свойствами гладкости). Эти теоремы описывают асимптотическое поведение при x→∞ вероятностей
P(S(n)∈[x,x+Δ)) и P(S(n)⩾x)
в зоне нормальных и во всех зонах больших уклонений x: в крамеровской и промежуточной зонах, а также в “крайней” зоне, где распределение S(n) аппроксимируется распределением максимального слагаемого.
Ключевые слова:
семиэкспоненциальное распределение, интегро-локальная теорема, функция уклонений, ряд Крамера, отрезок ряда Крамера (урезанный ряд Крамера), случайное блуждание, большие уклонения, крамеровская зона уклонений, промежуточная зона уклонений, зона аппроксимации максимальным слагаемым.
Образец цитирования:
А. А. Боровков, А. А. Могульский, “Интегро-локальные и интегральные теоремы для сумм случайных величин с семиэкспоненциальными распределениями”, Сиб. матем. журн., 47:6 (2006), 1218–1257; Siberian Math. J., 47:6 (2006), 990–1026
Gerold Alsmeyer, Alexander Iksanov, Zakhar Kabluchko, “On Decoupled Standard Random Walks”, J Theor Probab, 38:1 (2025)
Milad Bakhshizadeh, Arian Maleki, Victor H de la Pena, “Sharp concentration results for heavy-tailed distributions”, Information and Inference: A Journal of the IMA, 12:3 (2023), 1655
А. А. Боровков, “Принципы умеренно больших уклонений для траекторий обобщенных процессов восстановления”, Теория вероятн. и ее примен., 64:2 (2019), 399–411; A. A. Borovkov, “Moderately large deviation principles for trajectories of compound renewal processes”, Theory Probab. Appl., 64:2 (2019), 324–333
Konstantinides D.G., “Precise Large Deviations For Subexponential Distributions in a Multi Risk Model”, Risks, 6:2 (2018), 27
Lehtomaa J., “Large Deviations of Means of Heavy-Tailed Random Variables With Finite Moments of All Orders”, J. Appl. Probab., 54:1 (2017), 66–81
В. Е. Мосягин, Н. А. Швемлер, “Локальные свойства предельного распределения статистической оценки точки разрыва плотности”, Сиб. электрон. матем. изв., 14 (2017), 1307–1316
А. А. Боровков, К. А. Боровков, “Аналоги теоремы Блэкуелла для взвешенных функций восстановления”, Сиб. матем. журн., 55:4 (2014), 724–743; A. A. Borovkov, K. A. Borovkov, “Blackwell-type theorems for weighted renewal functions”, Siberian Math. J., 55:4 (2014), 589–605
А. А. Боровков, А. А. Могульский, “Условные принципы умеренно больших уклонений для траекторий случайных блужданий и процессов с независимыми приращениями”, Матем. тр., 16:2 (2013), 45–68; A. A. Borovkov, A. A. Mogul'skiǐ, “Conditional moderately large deviation principles for the trajectories of random walks and processes with independent increments”, Siberian Adv. Math., 25:1 (2015), 39–55
А. А. Боровков, А. А. Могульский, “Принципы умеренно больших уклонений для траектории случайных блужданий и процессов с независимыми приращениями”, Теория вероятн. и ее примен., 58:4 (2013), 648–671; A. A. Borovkov, A. A. Mogul'skii, “Moderately large deviation principles for trajectories of random walks and processes with independent increments”, Theory Probab. Appl., 58:4 (2014), 562–581
Blanchet J., Liu J., “Efficient Simulation and Conditional Functional Limit Theorems for Ruinous Heavy-Tailed Random Walks”, Stoch. Process. Their Appl., 122:8 (2012), 2994–3031
Denisov D., Shneer S., “Global and local asymptotics for the busy period of an M/G/1 queue”, Queueing Syst., 64:4 (2010), 383–393
Denisov D., Foss S., Korshunov D., “Asymptotics of randomly stopped sums in the presence of heavy tails”, Bernoulli, 16:4 (2010), 971–994
Aleškevičienė A., Leipus R., Šiaulys J., “Second-order asymptotics of ruin probabilities for semiexponential claims”, Lith. Math. J., 49:4 (2009), 364–371
А. И. Саханенко, “Оценки типа Берри–Эссеена для вероятностей больших уклонений при нарушении условия Крамера”, Сиб. электрон. матем. изв., 6 (2009), 191–198
А. А. Могульский, “Интегральные и интегро-локальные теоремы для сумм случайных величин с семиэкспоненциальными распределениями”, Сиб. электрон. матем. изв., 6 (2009), 251–271
А. А. Могульский, Ч. Пагма, “Сверхбольшие уклонения сумм случайных величин с общим арифметическим суперэкспоненциальным распределением”, Матем. тр., 11:1 (2008), 81–112; A. A. Mogulskiǐ, Ch. Pagma, “Superlarge deviations for sums of random variables with arithmetical super-exponential distributions”, Siberian Adv. Math., 18:3 (2008), 185–208
А. А. Могульский, “Интегро-локальная теорема, действующая на всей полуоси, для сумм случайных величин с правильно меняющимися распределениями”, Сиб. матем. журн., 49:4 (2008), 837–854; A. A. Mogul'skii, “An integro-local theorem applicable on the whole half-axis to the sums of random variables with regularly varying distributions”, Siberian Math. J., 49:4 (2008), 669–683
Denisov D., Dieker A.B., Shneer V., “Large deviations for random walks under subexponentiality: the big-jump domain”, Ann. Probab., 36:5 (2008), 1946–1991
А. А. Боровков, А. А. Могульский, “Вероятности больших уклонений для сумм независимых случайных векторов на границе и вне крамеровской зоны. I”, Теория вероятн. и ее примен., 53:2 (2008), 336–344; A. A. Borovkov, A. A. Mogul'skii, “On Large Deviations of Sums of Independent Random Vectors on the Boundary and Outside of the Cramér Zone. I”, Theory Probab. Appl., 53:2 (2009), 301–311
А. А. Могульский, “О больших уклонениях времени первого прохождения для случайного блуждания с семиэкспоненциально распределенными скачками”, Сиб. матем. журн., 47:6 (2006), 1323–1341; A. A. Mogul'skii, “Large deviations of the first passage time for a random walk with semiexponentially distributed jumps”, Siberian Math. J., 47:6 (2006), 1084–1101
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: