Интегро-локальная теорема, действующая на всей полуоси, для сумм случайных величин с правильно меняющимися распределениями

Получена интегро-локальная предельная теорема для сумм $S(n)=\xi(1)+\cdots+\xi(n)$ независимых случайных величин с общим распределением, правый хвост которого правильно меняется, т.е. имеет вид $\mathbf P(\xi\ge t)=t^{-\beta}L(t)$, $\beta>2$, $L(t)$ – медленно меняющаяся функция. Эта теорема описывает асимптотическое поведение для фиксированного $\Delta>0$ и при $x\to\infty$ вероятностей
$$\mathbf P(S(n)\in[x,x+\Delta))$$
на всей правой полуоси, т.е. в зоне, где действует нормальное приближение, в зоне, где распределение $S(n)$ аппроксимируется распределением максимального слагаемого, а также “на стыке” этих двух зон.