Аннотация:
Настоящая заметка является небольшим дополнением к работе автора "О преобразованиях Крамера, больших уклонениях в граничных задачах и условном принципе инвариантности" (Сиб. мат. журн. 1995. Т. 36, № 3. С. 493–509). Найдено предельное при n→∞ распределение функционалов от n последовательных сумм случайных векторов при условии, что значение последней n-й суммы принадлежит некоторому интервалу, который может располагаться в области больших уклонений. Доказан аналог закона повторного логарифма для условных распределений последовательных сумм при том же условии. Даны также пояснения, позволяющие преодолеть погрешности, допущенные в изложении цитированной работы.
Библиогр. 4.
Образец цитирования:
А. А. Боровков, “Об условных распределениях, связанных с большими уклонениями”, Сиб. матем. журн., 37:4 (1996), 732–744; Siberian Math. J., 37:4 (1996), 635–646
Pan Yu. Borovkov K.A., “the Exact Asymptotics of the Large Deviation Probabilities in the Multivariate Boundary Crossing Problem”, Adv. Appl. Probab., 51:3 (2019), 835–864
М. В. Козлов, “О больших уклонениях максимума крамеровского случайного блуждания и процесса ожидания”, Теория вероятн. и ее примен., 58:1 (2013), 81–116; M. V. Kozlov, “On large deviations of maximum of a Cramér random walk and the queueing process”, Theory Probab. Appl., 58:1 (2014), 76–106
Blanchet J.H., Leder K., Glynn P.W., “Efficient Simulation of Light-Tailed Sums: an Old-Folk Song Sung to a Faster New Tune”, Monte Carlo and Quasi-Monte Carlo Methods 2008, 2009, 227–248
А. А. Могульский, “О больших уклонениях времени первого прохождения для случайного блуждания с семиэкспоненциально распределенными скачками”, Сиб. матем. журн., 47:6 (2006), 1323–1341; A. A. Mogul'skii, “Large deviations of the first passage time for a random walk with semiexponentially distributed jumps”, Siberian Math. J., 47:6 (2006), 1084–1101
А. А. Боровков, “Асимптотический анализ случайных блужданий с разнораспределенными скачками, имеющими конечную дисперсию”, Сиб. матем. журн., 46:6 (2005), 1265–1287; A. A. Borovkov, “Asymptotic analysis for random walks with nonidentically distributed jumps having finite variance”, Siberian Math. J., 46:6 (2005), 1020–1038
А. А. Боровков, “Об асимптотике распределений времен первого прохождения II”, Матем. заметки, 75:3 (2004), 350–359; A. A. Borovkov, “On the Asymptotic Behavior of Distributions of First-Passage Times, II”, Math. Notes, 75:3 (2004), 322–330
А. А. Боровков, “Колмогоров и граничные задачи теории вероятностей”, УМН, 59:1(355) (2004), 91–102; A. A. Borovkov, “Kolmogorov and boundary problems of probability theory”, Russian Math. Surveys, 59:1 (2004), 91–102
А. А. Боровков, “Асимптотика вероятности пересечения границы траекторией цепи Маркова. Экспоненциально убывающие хвосты скачков”, Теория вероятн. и ее примен., 48:2 (2003), 254–273; A. A. Borovkov, “Asymptotics of crossing probability of a boundary by the trajectory of a Markov chain. Exponentially decaying tails”, Theory Probab. Appl., 48:2 (2004), 226–242
А. А. Боровков, А. А. Могульский, “Большие уклонения для цепей Маркова в положительном квадранте”, УМН, 56:5(341) (2001), 3–116; A. A. Borovkov, A. A. Mogul'skii, “Large deviations for Markov chains in the positive quadrant”, Russian Math. Surveys, 56:5 (2001), 803–916
М. В. Козлов, “О частичных суммах Эрдеша–Реньи: большие уклонения, условное поведение”, Теория вероятн. и ее примен., 46:4 (2001), 678–696; M. V. Kozlov, “On the Erdős–Rényi Partial Sums: Large Deviations, Conditional Behavior”, Theory Probab. Appl., 46:4 (2002), 636–651
А. А. Боровков, Д. А. Коршунов, “Вероятности больших уклонений одномерных цепей Маркова.
Часть 2. Достационарные распределения в экспоненциальном случае”, Теория вероятн. и ее примен., 45:3 (2000), 437–468; A. A. Borovkov, D. A. Korshunov, “Large-deviation probabilities for one-dimensional Markov chains. Part 2: Prestationary distributions in the exponential case”, Theory Probab. Appl., 45:3 (2001), 379–405
Borovkov A.A., “Limiting theorems for times and place of first passing boundary of multidimensional random walk”, Doklady Akademii Nauk, 353:6 (1997), 711–713
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: