Аннотация:
Рассматривается оптимальная транспортировка мер на метрических и топологических пространствах в случае, когда функция стоимости и маргинальные распределения зависят от параметра со значениями в метрическом пространстве. Расстояние Хаусдорфа между множествами вероятностных мер с заданными проекциями оценивается через расстояния между самими проекциями. Эта оценка используется для доказательства непрерывности стоимости оптимальной транспортировки относительно параметра в случае непрерывной зависимости функции стоимости и маргинальных распределений от этого параметра. Установлено существование приближенных оптимальных планов, непрерывных относительно параметра. Показано, что оптимальный план непрерывен по параметру в случае единственности. Однако построены примеры, когда не существует непрерывного выбора оптимальных планов. Другое применение оценки для расстояния Хаусдорфа связано с дискретными приближениями транспортных задач. Наконец, доказан общий результат о сходимости оптимальных отображений Монжа.
Библиография: 46 названий.
Ключевые слова:задача Канторовича, задача Монжа, расстояние Хаусдорфа, каплинг, слабая сходимость, непрерывность по параметру.
Образец цитирования:
В. И. Богачев, С. Н. Попова, “Расстояния Хаусдорфа между каплингами и оптимальная транспортировка с параметром”, Матем. сб., 215:1 (2024), 33–58; V. I. Bogachev, S. N. Popova, “Hausdorff distances between couplings and optimal transportation”, Sb. Math., 215:1 (2024), 28–51
\RBibitem{BogPop24}
\by В.~И.~Богачев, С.~Н.~Попова
\paper Расстояния Хаусдорфа между каплингами и оптимальная транспортировка с параметром
\jour Матем. сб.
\yr 2024
\vol 215
\issue 1
\pages 33--58
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm9920}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm9920}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4741221}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1543.49037}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2024SbMat.215...28B}
\transl
\by V.~I.~Bogachev, S.~N.~Popova
\paper Hausdorff distances between couplings and optimal transportation
\jour Sb. Math.
\yr 2024
\vol 215
\issue 1
\pages 28--51
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm9920e}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=001224793300002}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85193420317}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm9920
https://doi.org/10.4213/sm9920
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v215/i1/p33
Эта публикация цитируется в следующих 3 статьяx:
Светлана Попова, “Непрерывная выборка приближенных решений Монжа в задаче Канторовича с параметром”, Функц. анализ и его прил., 58:2 (2024), 137–156; Svetlana Popova, “Continuous selection of approximate Monge solutions in the Kantorovich problem with a parameter”, Funct. Anal. Appl., 58:2 (2024), 212–227
С. Н. Попова, “О нелинейных задачах Канторовича для функций стоимости специального вида”, Алгебра и анализ, 36:4 (2024), 165–194
А. Г. Ченцов, Д. А. Серков, “Непрерывная зависимость множеств в пространстве мер и задача на программный минимакс”, Тр. ИММ УрО РАН, 30, № 2, 2024, 277–299; A. G. Chentsov, D. A. Serkov, “Continuous dependence of sets in a space of measures and a program minimax problem”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 325, suppl. 1 (2024), S76–S98