Порядки модулей непрерывности операторов почти наилучшего приближения

Пусть $X$ – линейное нормированное пространство, $Y\subset X$ – конечномерное подпространство, $\varepsilon >0$. Мультипликативной $\varepsilon$-выборкой $M\colon K\to Y$, где $K\subset X$, назовем такое однозначное отображение, что
$$\forall\,x\in K\qquad \|Mx-x\|\leqslant\inf\{\|x-y\|:y\in Y\}\cdot (1+\varepsilon).$$
В работе доказано, что при $X=L^p(T,\Sigma,\mu)$, $1<p<\infty$, для любых $Y\subset X$ и $\varepsilon>0$ существует такая $\varepsilon$-выборка $M\colon K\to Y$, что
$$\forall\,x_1,x_2\in K\qquad \|Mx_1-Mx_2\|\le c(n,p)(1+\varepsilon^{-|1/2-1/p|})\|x_1-x_2\|,$$
причем оценка точна по порядку в пространстве $L^p[0,1]$. Установлено также, что константа Липшица для $\varepsilon$-выборки имеет точный порядок $1/\varepsilon$ в пространствах $L^1[0,1]$ и $C[0,1]$.
Библиография: 21 название.