Аннотация:
Изучаются аппроксимации Эрмита–Паде систем марковских функций, определяемых с помощью ориентированных графов. Для векторной меры, носители компонент которой принадлежат некоторой фиксированной системе отрезков, и для заданной матрицы взаимодействия между компонентами меры рассмотрена задача минимизации функционала энергии. В терминах решения этой задачи получена слабая асимптотика аппроксимаций. Так как у определяющего графа допускается наличие неориентированных циклов, задача минимизации энергии рассматривается над классом мер, массы которых не фиксированы, а могут “перетекать” между отрезками. Также получены формулы сильной асимптотики аппроксимаций. При этом важную роль играет алгебраическая риманова поверхность, определяемая носителями компонент экстремальной меры. Формулы сильной асимптотики содержат стандартные функции на этой римановой поверхности и решения некоторых краевых задач на ней. При
доказательстве используется асимптотическое решение соответствующей матричной задачи Римана–Гильберта.
Библиография: 40 названий.
Ключевые слова:
аппроксимации Эрмита–Паде, совместно ортогональные многочлены, слабые и сильные асимптотики, экстремальные задачи равновесия для системы мер, матричная задача Римана–Гильберта.
Образец цитирования:
А. И. Аптекарев, В. Г. Лысов, “Системы марковских функций, генерируемые графами, и асимптотика их аппроксимаций Эрмита–Паде”, Матем. сб., 201:2 (2010), 29–78; A. I. Aptekarev, V. G. Lysov, “Systems of Markov functions generated by graphs and the asymptotics of their Hermite-Padé approximants”, Sb. Math., 201:2 (2010), 183–234
\RBibitem{AptLys10}
\by А.~И.~Аптекарев, В.~Г.~Лысов
\paper Системы марковских функций, генерируемые графами, и асимптотика их аппроксимаций Эрмита--Паде
\jour Матем. сб.
\yr 2010
\vol 201
\issue 2
\pages 29--78
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm7515}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm7515}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2656323}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1188.42009}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2010SbMat.201..183A}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=19066184}
\transl
\by A.~I.~Aptekarev, V.~G.~Lysov
\paper Systems of Markov functions generated by graphs and the asymptotics of their Hermite-Pad\'e approximants
\jour Sb. Math.
\yr 2010
\vol 201
\issue 2
\pages 183--234
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM2010v201n02ABEH004070}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000277376300008}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=15334668}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-77954770073}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm7515
https://doi.org/10.4213/sm7515
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v201/i2/p29
Эта публикация цитируется в следующих 65 статьяx:
С. П. Суетин, “О скалярных подходах к изучению предельного распределения нулей многочленов Эрмита–Паде для системы Никишина”, УМН, 80:1(481) (2025), 85–152
А. И. Аптекарев, “Асимптотика Сеге для системы Анжелеско”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2024, 001, 20 с.
Huck Stepanyants, Alan Beardon, Jeremy Paton, Dmitri Krioukov, “Computing distances on Riemann surfaces”, J. Phys. A: Math. Theor., 57:34 (2024), 345201
Н. Р. Икономов, С. П. Суетин, “О теоретико-потенциальных задачах, связанных с асимптотикой многочленов Эрмита–Паде”, Матем. сб., 215:8 (2024), 52–65; N. R. Ikonomov, S. P. Suetin, “On some potential-theoretic problems related to the asymptotics of Hermite–Padé polynomials”, Sb. Math., 215:8 (2024), 1053–1064
А. В. Комлов, Р. В. Пальвелев, “Нули дискриминантов, построенных по полиномам Эрмита–Паде алгебраической функции, и их связь с точками ветвления”, Матем. сб., 215:12 (2024), 56–88; A. V. Komlov, R. V. Palvelev, “Zeros of discriminants constructed from Hermite–Padé polynomials of an algebraic function and their relation to branch points”, Sb. Math., 215:12 (2024), 1633–1665
В. Г. Лысов, “Распределение нулей многочленов совместной дискретной ортогональности в случае Анжелеско”, УМН, 79:6(480) (2024), 165–166; V. G. Lysov, “Distribution of zeros of polynomials of multiple discrete orthogonality in the Angelesco case”, Russian Math. Surveys, 79:6 (2024), 1101–1103
Andrei Martínez-Finkelshtein, Ramón Orive, Joaquín Sánchez-Lara, “Electrostatic Partners and Zeros of Orthogonal and Multiple Orthogonal Polynomials”, Constr Approx, 58:2 (2023), 271
В. Г. Лысов, “Многоуровневые интерполяции для обобщенной системы Никишина на графе-дереве”, Тр. ММО, 83, № 2, МЦНМО, М., 2022, 345–361
В. Г. Лысов, “Многоуровневые интерполяции для обобщенной системы Никишина на графе-дереве”, Тр. ММО, 83:2 (2022), 345–361; V. G. Lysov, “Multilevel interpolations for the generalized Nikishin system on a tree graph”, Trans. Moscow Math. Soc., –
Martinez-Finkelshtein A., Silva G.L.F., “Spectral Curves, Variational Problems and the Hermitian Matrix Model With External Source”, Commun. Math. Phys., 383:3 (2021), 2163–2242
С. П. Суетин, “Об интерполяционных свойствах полиномов Эрмита–Паде”, УМН, 76:3(459) (2021), 183–184; S. P. Suetin, “Interpolation properties of Hermite–Padé polynomials”, Russian Math. Surveys, 76:3 (2021), 543–545
Aptekarev A.I. Denisov S.A. Yattselev M.L., “Jacobi Matrices on Trees Generated By Angelesco Systems: Asymptotics of Coefficients and Essential Spectrum”, J. Spectr. Theory, 11:4 (2021), 1511–1597
Н. Р. Икономов, С. П. Суетин, “Скалярная задача равновесия и предельное распределение нулей полиномов Эрмита–Паде II типа”, Современные проблемы математической и теоретической физики, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Андрея Алексеевича Славнова, Труды МИАН, 309, МИАН, М., 2020, 174–197; N. R. Ikonomov, S. P. Suetin, “Scalar Equilibrium Problem and the Limit Distribution of Zeros of Hermite–Padé Polynomials of Type II”, Proc. Steklov Inst. Math., 309 (2020), 159–182
В. Г. Лысов, “Аппроксимации Эрмита–Паде смешанного типа для системы Никишина”, Анализ и математическая физика, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения профессора Армена Глебовича Сергеева, Труды МИАН, 311, МИАН, М., 2020, 213–227; V. G. Lysov, “Mixed Type Hermite–Padé Approximants for a Nikishin System”, Proc. Steklov Inst. Math., 311 (2020), 199–213
Lapik M.A., “Integral Formulas For Recovering Extremal Measures For Vector Constrained Energy Problems”, Lobachevskii J. Math., 40:9, SI (2019), 1355–1362
Aptekarev A.I., Lapik M.A., Lysov V.G., “Direct and Inverse Problems For Vector Logarithmic Potentials With External Fields”, Anal. Math. Phys., 9:3 (2019), 919–935
В. Г. Лысов, “О диофантовых приближениях произведения логарифмов”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2018, 158, 20 с.
В. Г. Лысов, “Асимптотика многочленов Якоби–Пинейро и функций второго рода”, Матем. заметки, 103:3 (2018), 471–474; V. G. Lysov, “Asymptotics of Jacobi–Piñeiro Polynomials and Functions of the Second Kind”, Math. Notes, 103:3 (2018), 495–498
Е. А. Рахманов, “Распределение нулей полиномов Эрмита–Паде в случае Анжелеско”, УМН, 73:3(441) (2018), 89–156; E. A. Rakhmanov, “Zero distribution for Angelesco Hermite–Padé polynomials”, Russian Math. Surveys, 73:3 (2018), 457–518
Г. Лопес Лагомасино, В. Ван Ассе, “Метод задачи Римана–Гильберта в применении к системе Никишина”, Матем. сб., 209:7 (2018), 106–138; G. López Lagomasino, W. Van Assche, “Riemann-Hilbert analysis for a Nikishin system”, Sb. Math., 209:7 (2018), 1019–1050
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: