Аннотация:
Установление связей между структурными свойствами функций и последовательностью
ее приближений – одна из важных задач современной конструктивной теории
функций. Основополагающие работы в этом направлении были выполнены Д. Джексоном,
С. Н. Бернштейном и Ш. Валле-Пуссеном. Дальнейшее развитие указанное направление
получило в трудах А. Зигмунда, А. Н. Колмогорова, С. М. Никольского, Ж. Фавара и др.
Классическое неравенство Д. Джексона и основная обратная теорема
С. Н. Бернштейна–Ш. Валле-Пуссена, установленные первоначально для приближений непрерывных функций с помощью алгебраических и тригонометрических полиномов, обобщались в различных направлениях. Были получены прямые и обратные теоремы для алгебраических и тригонометрических приближений в пространствах, отличных от C, для пространств почти периодических функций, для приближений с помощью собственных функций задачи Штурма–Лиувилля и т.д.
Цель настоящей статьи – изложить основные прямые и обратные теоремы теории
приближений в пространствах Банаха. Основной аппарат исследования – сильно непрерывные полугруппы операторов и резольвенты операторов, порождающих эти полугруппы. При некоторых требованиях на резольвенту (см. главу II, § 1) удается установить общие прямые и обратные теоремы для приближений по собственным подпространствам порождающего оператора. Эти общие теоремы содержат как частные случаи многие из ныне известных результатов конструктивной теории функций.
Образец цитирования:
Н. П. Купцов, “Прямые и обратные теоремы теории приближений и полугруппы операторов”, УМН, 23:4(142) (1968), 117–178; Russian Math. Surveys, 23:4 (1968), 115–177
Rúben Sousa, Manuel Guerra, Semyon Yakubovich, “A unified construction of product formulas and convolutions for Sturm–Liouville operators”, Anal.Math.Phys., 11:2 (2021)
S. I. Bezkryla, O. N. Nesterenko, A. V. Chaikovs'kyi, “One Inequality for the Moduli of Continuity of Fractional Order Generated by Semigroups of Operators”, Ukr Math J, 71:3 (2019), 352
A. Baskakov, I. Strukova, “Harmonic analysis of functions periodic at infinity”, Eurasian Math. J., 7:4 (2016), 9–29
И. И. Струкова, “О гармоническом анализе периодических на бесконечности функций”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 14:1 (2014), 28–38
В. П. Скляров, “Об условии $s$-регулярности Н. П. Купцова”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 13:1(2) (2013), 84–87
Б. Ф. Иванов, “Об одном обобщении неравенство Бора”, Пробл. анал. Issues Anal., 2(20):2 (2013), 21–58
С. А. Крейс, “Фреймы и периодические группы операторов”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 12:2 (2012), 14–18
Г. В. Радзиевский, “Характеризация векторных классов Адамара в терминах наименьших уклонений их элементов от векторов конечной степени”, Матем. сб., 192:12 (2001), 93–144; G. V. Radzievskii, “Characterization of Hadamard vector classes in terms of least deviations of their elements from vectors of finite degree”, Sb. Math., 192:12 (2001), 1829–1876
P. K. Suetin, B. I. Golubov, A. F. Leont'ev, M. I. Voǐtsekhovskiǐ, S. A. Aǐvazyan, A. Shtern, L. V. Kuz'min, A. A. Sapozhenko, K. A. Borovkov, M. S. Nikulin, V. P. Maslov, P. S. Modenov, A. I. Shtern, A. G. Dragalin, Vik. S. Kulikov, V. I. Nechaev, E. P. Dolzhenko, E. D. Solomentsev, T. P. Lukashenko, Yu. N. Subbotin, L. D. Ivanov, A. V. Arkhangel'skiǐ, V. I. Ponomarev, E. B. Vinberg, S. A. Telyakovskiǐ, I. I. Volkov, S. N. Smirnov, A. V. Tolstikov, S. A. Stepanov, V. M. Babich, D. D. Sokolov, L. D. Kudryavtsev, D. N. Zubarev, I. V. Proskuryakov, R. A. Minlos, Yu. P. Ivanilov, V. V. Okhrimenko, N. N. Vorob'ev, B. A. Pasynkov, M. Sh. Tsalenko, A. D. Kuz'min, B. L. Laptev, V. S. Malakhovskiǐ, V. I. Malykhin, T. S. Fofanova, A. L. Onishchik, V. E. Plisko, V. N. Latyshev, A. I. Kostrikin, I. V. Dolgachev, Yu. I. Yanov, Yu. I. Merzlyakov, O. A. Ivanova, A. N. Parshin, S. N. Artemov, G. S. Asanov, A. D. Aleksandrov, V. N. Berestovsk, Encyclopaedia of Mathematics, 1995, 549
I. A. Vinogradova, A. G. El'kin, Yu. V. Prokhorov, B. A. Efimov, L. P. Kuptsov, N. Kh. Rozov, V. A. Oskolkov, L. D. Kudryavtsev, B. V. Khvedelidze, A. A. Zakharov, M. Sh. Tsalenko, E. D. Solomentsev, Yu. L. Ershov, I. V. Dolgachev, B. B. Venkov, A. N. Parshin, A. I. Kostrikin, A. B. Ivanov, A. P. Terekhin, V. F. Emelyanov, V. V. Sazonov, M. I. Voǐtsekhovskiǐ, I. I. Volkov, P. S. Aleksandrov, A. V. Prokhorov, A. M. Zubkov, V. N. Grishin, A. A. Danilevich, N. M. Nagornyǐ, E. G. D'yakonov, Kh. D. Ikramov, N. S. Bakhvalov, A. V. Arkhangel'skiǐ, V. V. Rumyantsev, A. V. Zarelua, A. A. Mal'tsev, O. A. Ivanova, V. P. Fedotov, I. P. Kubilyus, B. M. Bredikhin, P. L. Dobrushin, V. V. Prelov, A. V. Mikhalev, V. A. Andrunakievich, V. V. Fedorchuk, V. P. Platonov, A. P. Favorskiǐ, D. V. Anosov, V. I. Danilov, E. L. Tonkov, A. L. Onishchik, T. S. Pigolkina, T. S. Pogolkina, L. A. Skornyakov, V. I. Sobolev, I. Kh. Sabitov, V. I. Lebedev, A. V. Lykov, A., Encyclopaedia of Mathematics, 1995, 1
А. Г. Баскаков, “Спектральный анализ возмущенных неквазианалитических и спектральных операторов”, Изв. РАН. Сер. матем., 58:4 (1994), 3–32; A. G. Baskakov, “Spectral analysis of perturbed nonquasianalytic and spectral operators”, Russian Acad. Sci. Izv. Math., 45:1 (1995), 1–31
M. Hazewinkel, Encyclopaedia of Mathematics, 1988, 1
А. П. Терехин, “Многопараметрическая полугруппа операторов, смешанные модули и приближение”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 39:4 (1975), 937–960; A. P. Terekhin, “A multiparameter semigroup of operators, mixed moduli and aproximation”, Math. USSR-Izv., 9:4 (1975), 887–910
К. К. Головкин, “О равномерной эквивалентности параметрических норм в эргодической и аппроксимационной теориях”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 35:4 (1971), 900–921; K. K. Golovkin, “Uniform equivalence of parametric norms in ergodic and approximation theories”, Math. USSR-Izv., 5:4 (1971), 915–934
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: