Об одном обобщении неравенство Бора

Пусть $p\in (1,2], n\ge 1, S\subseteq R^n$ и $\Gamma(S,p)$—множество всех тех функций, $\gamma(t)\in L^p(R ^n)$, носитель преобразования Фурье которых лежит в $S$. В работе получены условия выполнения неравенства $||\int \limits_{E_t}\gamma(\tau)d\tau|| _{L ^{\infty}(R^n)}\le C||\gamma(\tau)|| _{L ^{p}(R^n)}$, где $t=(t _{1}, t _{2}, \dots , t _{n})\in R^{n}, E _{t} = \{\tau|\tau=(\tau _{1},\tau _{2},\dots ,\tau _{n})\in R^{n}, \tau_j\in [0,t_j]$, если $t_j\ge 0$ и $\tau_{j}\in (t_j,0]$, если $\tau_{j}< 0, 1\le j\le n\}, \gamma(\tau)\in \Gamma(S,p)$ и константа $C$ не зависит от $\gamma(\tau)$. Также рассмотрены некоторые условия выполнения неравенства на нетривиальных подмножествах $\Gamma(S,p)$ в случаях, когда оно не выполняется на всем $\Gamma(S,p)$.