Аннотация:
Среди дифференциальных уравнений с бесконечным числом независимых переменных
наиболее изученными являются параболические уравнения второго порядка.
Краткий обзор результатов, полученных по задаче Коши для таких уравнений, приводится
в статье. В статье построен параметрикс для некоторого класса эллиптических дифференциальных операторов с бесконечным числом независимых переменных. Этот параметрикс порождается мерой в соответствующем функциональном пространстве. Доказана формула композиции эллиптического дифференциального оператора и соответствующего ему параметрикса. Приведены приложения к теории разрешимости эллиптических уравнений с бесконечным числом переменных.
А. Ю. Хренников, “Функциональный суперанализ”, УМН, 43:2(260) (1988), 87–114; A. Yu. Khrennikov, “Functional superanalysis”, Russian Math. Surveys, 43:2 (1988), 103–137
Н. Н. Фролов, “О гипоэллиптичности бесконечномерных дифференциальных операторов”, Матем. сб., 102(144):2 (1977), 302–313; N. N. Frolov, “On the hypoellipticity of infinite-dimensional differential operators”, Math. USSR-Sb., 31:2 (1977), 269–278
А. В. Угланов, “Дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами для обобщенных мер на гильбертовом пространстве”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 39:2 (1975), 438–468; A. V. Uglanov, “Differential equations with constant coefficients for generalized measures on Hilbert space”, Math. USSR-Izv., 9:2 (1975), 414–440
Ч. Фояш, “Функциональная трактовка теории турбулентности”, УМН, 29:2(176) (1974), 282–313; C. Foias, “Functional approach to turbulence”, Russian Math. Surveys, 29:2 (1974), 293–326
М. И. Вишик, А. В. Марченко, “Краевые задачи для эллиптических и параболических операторов второго порядка на бесконечномерных многообразиях с краем”, Матем. сб., 90(132):3 (1973), 331–371; M. I. Vishik, A. V. Marchenko, “Boundary value problems for second-order elliptic and parabolic operators on infinite-dimensional manifolds with boundary”, Math. USSR-Sb., 19:3 (1973), 325–364
Н. Н. Фролов, “О неравенстве коэрцитивности для эллиптического оператора с бесконечным числом независимых переменных”, Матем. сб., 90(132):3 (1973), 403–414; N. N. Frolov, “On a coercive inequality for an elliptic operator in infinitely many independent variables”, Math. USSR-Sb., 19:3 (1973), 395–406
П. М. Блехер, М. И. Вишик, “Об одном классе псевдодифференциальных операторов с бесконечным числом переменных и их приложениях”, Матем. сб., 86(128):3(11) (1971), 446–494; P. M. Bleher, M. I. Vishik, “On a class of pseudodifferential operators with an infinite number of variables, and applications”, Math. USSR-Sb., 15:3 (1971), 443–491
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: