Аннотация:
Рассмотрена общая задача классификации всех стабильных, ассоциативных умножений в теории комплексных кобордизмов. Показано, что эта задача сводится к теории алгебры Хопфа S (алгебры Ландвебера–Новикова), действующей в двойственной алгебре Хопфа S∗ с выделенной “топологически целочисленной” частью
Λ⊂S∗, которая соответствует алгебре комплексных кобордизмов точки. В терминах представлений алгебры S построена формальная группа и ее логарифм. Введено понятие одномерного представления алгебры Хопфа. Приведен ряд примеров таких представлений, подсказанных известными топологическими и алгебраическими результатами. Введены и изучены операторы разностной производной в коммутативном, ассоциативном кольце без делителей нуля. Описан ряд важных примеров операторов
разностной производной, естественно возникших в задачах анализа, теории представлений и некоммутативной алгебры. Особое внимание уделено операторам деления на необратимый элемент кольца. Дано несколько конструкций новых ассоциативных умножений (в том числе и некоммутативных) при помощи операторов разностной производной. В качестве приложений описаны классы новых ассоциативных
умножений в теории комплексных кобордизмов.
Библиография: 23 названия.
Образец цитирования:
Б. И. Ботвинник, В. М. Бухштабер, С. П. Новиков, С. А. Юзвинский, “Алгебраические аспекты теории умножений в комплексных кобордизмах”, УМН, 55:4(334) (2000), 5–24; Russian Math. Surveys, 55:4 (2000), 613–633
Т. Е. Панов, Г. С. Черных, “SU-линейные операции в комплексных кобордизмах и теория c1-сферических бордизмов”, Изв. РАН. Сер. матем., 87:4 (2023), 133–165; T. E. Panov, G. S. Chernykh, “SU-linear operations in complex cobordism and the c1-spherical bordism theory”, Izv. Math., 87:4 (2023), 768–797
И. Ю. Лимонченко, Т. Е. Панов, Г. С. Черных, “SU-бордизмы: структурные результаты и геометрические представители”, УМН, 74:3(447) (2019), 95–166; I. Yu. Limonchenko, T. E. Panov, G. S. Chernykh, “SU-bordism: structure results and geometric representatives”, Russian Math. Surveys, 74:3 (2019), 461–524
В. М. Бухштабер, “Комплексные кобордизмы и формальные группы”, УМН, 67:5(407) (2012), 111–174; V. M. Buchstaber, “Complex cobordism and formal groups”, Russian Math. Surveys, 67:5 (2012), 891–950
В. М. Бухштабер, Н. Ю. Ероховец, “Многогранники, числа Фибоначчи, алгебры Хопфа и квазисимметрические функции”, УМН, 66:2(398) (2011), 67–162; V. M. Buchstaber, N. Yu. Erokhovets, “Polytopes, Fibonacci numbers, Hopf algebras, and quasi-symmetric functions”, Russian Math. Surveys, 66:2 (2011), 271–367
Victor M. Buchstaber, Kolmogorov's Heritage in Mathematics, 2007, 139
Savin A., Sternin B., “Pseudo differential subspaces and their applications in elliptic theory”, C(star)-Algebras and Elliptic Theory, Trends in Mathematics, 2006, 247–289
Braden H.W., Feldman K.E., “Functional equations and the generalised elliptic genus”, J. Nonlinear Math. Phys., 12, suppl. 1 (2005), 74–85
А. А. Болибрух, А. П. Веселов, А. Б. Жижченко, И. М. Кричевер, А. А. Мальцев, С. П. Новиков, Т. Е. Панов, Ю. М. Смирнов, “Виктор Матвеевич Бухштабер (к 60-летию со дня рождения)”, УМН, 58:3(351) (2003), 199–206; A. A. Bolibrukh, A. P. Veselov, A. B. Zhizhchenko, I. M. Krichever, A. A. Mal'tsev, S. P. Novikov, T. E. Panov, Yu. M. Smirnov, “Viktor Matveevich Buchstaber (on his 60th birthday)”, Russian Math. Surveys, 58:3 (2003), 627–635
Feldman, KE, “Chern numbers of Chern submanifolds”, Quarterly Journal of Mathematics, 53 (2002), 421
В. М. Максимов, “Представление алгебры линейных отображений косым произведением алгебр”, УМН, 56:1(337) (2001), 171–172; V. M. Maksimov, “Representation of the algebra of linear maps by a skew product of algebras”, Russian Math. Surveys, 56:1 (2001), 168–169
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: