Аннотация:
Статья содержит обзор основных идей теории линейных
групп. Дается описание основных методов исследования,
разъясняется механизм доказательств тех или иных результатов.
Ввиду ограниченности объема, в статье не затронуты
линейные группы над кольцами, в том числе конгруэнц-проблема и вопросы алгебраической K-теории, разрешимые
группы, автоморфизмы и теория представлений, а также
собственно теория алгебраических линейных групп.
Библ. 276 назв.
N. A. Vavilov, “Saint Petersburg School of the Theory of Linear Groups. I. Prehistory”, Vestnik St.Petersb. Univ.Math., 56:3 (2023), 273
Н. А. Вавилов, “Санкт-Петербургская школа теории линейных групп. I. Предыстория”, Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 10:3 (2023), 381–405
John Cullinan, Alexandre Zalesski, “Unisingular representations in arithmetic and Lie theory”, European Journal of Mathematics, 7:4 (2021), 1645
A.S. Detinko, D.L. Flannery, “Linear groups and computation”, Expositiones Mathematicae, 37:4 (2019), 454
A. S. DETINKO, D. L. FLANNERY, “L. G. KOVÁCS AND LINEAR GROUPS”, J. Aust. Math. Soc., 102:1 (2017), 55
В. В. Нестеров, “Теоремы редукции для троек коротких корневых подгрупп в группах Шевалле”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 29, Зап. научн. сем. ПОМИ, 443, ПОМИ, СПб., 2016, 106–132; V. V. Nesterov, “Reduction theorems for triples of short root subgroups in Chevalley groups”, J. Math. Sci. (N. Y.), 222:4 (2017), 437–452
E.L.. Bashkirov, “Linear Groups of Degree 4 Over a Quaternion Division Ring that Contain the Special Unitary Group of a Skew-Hermitian Form with Maximal Witt Index”, Communications in Algebra, 42:2 (2014), 704
Dmitry Malinin, “On Finite Nilpotent Matrix Groups over Integral Domains”, ISRN Algebra, 2013 (2013), 1
И. М. Певзнер, “Геометрия корневых элементов в группах типа E6”, Алгебра и анализ, 23:3 (2011), 261–309; I. M. Pevzner, “The geometry of root elements in groups of type E6”, St. Petersburg Math. J., 23:3 (2012), 603–635
A. S. Detinko, B. Eick, D. L. Flannery, Groups St Andrews 2009 in Bath, 2011, 256
E.L.. Bashkirov, “On subgroups of orthogonal groups of isotropic quadratic forms”, Journal of Pure and Applied Algebra, 214:7 (2010), 1049
Н. А. Вавилов, В. В. Нестеров, “Геометрия микровесовых торов”, Владикавк. матем. журн., 10:1 (2008), 10–23
Н. Вавилов, “Геометрия 1-торов в GLn”, Алгебра и анализ, 19:3 (2007), 119–150; N. Vavilov, “Geometry of 1-tori in GL(n,T)”, St. Petersburg Math. J., 19:3 (2008), 407–429
Н. А. Вавилов, “Подгруппы группы SLn над полулокальным кольцом”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 15, Зап. научн. сем. ПОМИ, 343, ПОМИ, СПб., 2007, 33–53; N. A. Vavilov, “Subgroups of SLn over a semilocal ring”, J. Math. Sci. (N. Y.), 147:5 (2007), 6995–7004
Н. А. Вавилов, И. М. Певзнер, “Тройки длинных корневых подгрупп”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 15, Зап. научн. сем. ПОМИ, 343, ПОМИ, СПб., 2007, 54–83; N. A. Vavilov, I. M. Pevzner, “Triples of long root subgroups”, J. Math. Sci. (N. Y.), 147:5 (2007), 7005–7020
В. В. Нестеров, “Порождение пар коротких корневых подгрупп в группах Шевалле”, Алгебра и анализ, 16:6 (2004), 172–208; V. V. Nesterov, “Generation of pairs of short root subgroups in Chevalley groups”, St. Petersburg Math. J., 16:6 (2005), 1051–1077
D. L. FLANNERY, “IRREDUCIBLE MONOMIAL LINEAR GROUPS OF DEGREE FOUR OVER FINITE FIELDS”, Int. J. Algebra Comput, 14:03 (2004), 253
Evgenii L. Bashkirov, “Some Completely Reducible Linear Groups over a Quaternion Division Ring Containing a Root Subgroup”, Communications in Algebra, 31:12 (2003), 5727
A. S. Kondratiev*, “FINITE LINEAR GROUPS OF SMALL DEGREE. II”, Communications in Algebra, 29:9 (2001), 4103
A. E. Zalesskij, Encyclopaedia of Mathematical Sciences, 37, Algebra IV, 1993, 97
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: