Аннотация:
Статья рассчитана на широкий круг математиков,
не являющихся специалистами в области дескриптивной теории.
Основные представления этой теории излагаются на фоне
основополагающего вклада Н. Н. Лузина. Факты приводятся
без доказательств. Упор делается на введенные Н. Н. Лузиным
понятия (такие, как униформизация, решето, конституанта,
проективное множество) и поставленные им проблемы;
неразрешимость некоторых из них была предсказана
Н. Н. Лузиным еще в 1925 г. (при том, что первые результаты
о неразрешимости теоретико-множественных гипотез появились
лишь в 1963 г.).
Библ. 87 назв.
Образец цитирования:
В. А. Успенский, “Вклад Н. Н. Лузина в дескриптивную теорию множеств
и функций: понятия, проблемы, предсказания”, УМН, 40:3(243) (1985), 85–116; Russian Math. Surveys, 40:3 (1985), 97–134
И. П. Костенко, “К 140-летию великого Н.Н. Лузина. Ещё раз о «деле против Лузина»”, Матем. обр., 2023, № 4(108), 69–78
С. С. Демидов, “На крутых поворотах европейской истории ХХ столетия”, Чебышевский сб., 22:1 (2021), 403–412
Kanovei V. Lyubetsky V., “Non-Uniformizable Sets With Countable Cross-Sections on a Given Level of the Projective Hierarchy”, Fundam. Math., 245:2 (2019), 175–215
В. Г. Кановей, В. А. Любецкий, “Неуниформизуемые множества второго проективного уровня со счетными сечениями в виде классов Витали”, Изв. РАН. Сер. матем., 82:1 (2018), 65–96; V. G. Kanovei, V. A. Lyubetsky, “Non-uniformizable sets of second projective level with countable cross-sections in the form of Vitali classes”, Izv. Math., 82:1 (2018), 61–90
Vladimir Kanovei, Vassily Lyubetsky, “Counterexamples to countable-section Π21 uniformization and Π31 separation”, Annals of Pure and Applied Logic, 167:3 (2016), 262
В. Г. Кановей, В. А. Любецкий, “О совершенных подмножествах инвариантных CA-множеств”, Матем. заметки, 77:3 (2005), 334–338; V. G. Kanovei, V. A. Lyubetskii, “Perfect subsets of invariant CA-sets”, Math. Notes, 77:3 (2005), 307–310
В. Г. Кановей, В. А. Любецкий, “О множестве конструктивных вещественных чисел”, Геометрическая топология и теория множеств, Сборник статей. К 100-летию со дня рождения профессора Людмилы Всеволодовны Келдыш, Труды МИАН, 247, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2004, 95–128; V. G. Kanovei, V. A. Lyubetskii, “On the Set of Constructible Reals”, Proc. Steklov Inst. Math., 247 (2004), 83–114
В. Г. Кановей, В. А. Любецкий, “О некоторых классических проблемах дескриптивной теории множеств”, УМН, 58:5(353) (2003), 3–88; V. G. Kanovei, V. A. Lyubetskii, “On some classical problems of descriptive set theory”, Russian Math. Surveys, 58:5 (2003), 839–927
Akihiro Kanamori, From Dedekind to Gödel, 1995, 241
В. Г. Кановей, “Идеи А. Н. Колмогорова в теории операций над множествами”, УМН, 43:6(264) (1988), 93–128; V. G. Kanovei, “Kolmogorov's ideas in the theory of operations on sets”, Russian Math. Surveys, 43:6 (1988), 111–155
А. Лебег, “Предисловие к книге Н. Н. Лузина “Лекции об аналитических
множествах и их приложениях””, УМН, 40:3(243) (1985), 9–14; H. Lebesgue, “Preface to Luzin's book “Leçons sur les ensembles analytiques et leurs applications” [Lectures on analytic sets and their applications]”, Russian Math. Surveys, 40:3 (1985), 9–14
В. Г. Кановей, “Развитие дескриптивной теории множеств под влиянием
трудов Н. Н. Лузина”, УМН, 40:3(243) (1985), 117–155; V. G. Kanovei, “The development of the descriptive theory of sets under the influence of the work of Luzin”, Russian Math. Surveys, 40:3 (1985), 135–180
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: