Аннотация:
100-летие со дня рождения П. С. Новикова дает волнующий повод изложить с современной точки зрения и с полными доказательствами, по-видимому, окончательные решения тех классических проблем о свойствах регулярности точечных
множеств, которые были сформулированы Лузиным, а в некоторой мере еще раньше Адамаром, Борелем, Лебегом, и относятся к дескриптивной теории множеств. Решения этих
проблем начались с пионерских работ Александрова, Суслина, Лузина 1916–17 годов, а затем были продвинуты в фундаментальных исследованиях Гёделя, Новикова, Коэна и их последователей. Это направление в математике отличается тем, что, с одной стороны, является обычной математической теорией о естественных свойствах точечных множеств и
функций, далекой от общей теории множеств или таких внутренних проблем математической логики, как, например, непротиворечивость или теоремы Гёделя, а с другой стороны, оно стало местом приложения наиболее тонких средств современной математической логики.
Библиография: 97 названий.
Образец цитирования:
В. Г. Кановей, В. А. Любецкий, “О некоторых классических проблемах дескриптивной теории множеств”, УМН, 58:5(353) (2003), 3–88; Russian Math. Surveys, 58:5 (2003), 839–927
Kanovei V., Lyubetsky V., “A Generic Model in Which the Russell-Nontypical Sets Satisfy Zfc Strictly Between Hod and the Universe”, Mathematics, 10:3 (2022), 491
В. Г. Кановей, В. А. Любецкий, “Модели теории множеств, в которых теорема отделимости неверна”, Изв. РАН. Сер. матем., 85:6 (2021), 164–204; V. G. Kanovei, V. A. Lyubetsky, “Models of set theory in which the separation theorem fails”, Izv. Math., 85:6 (2021), 1181–1219
Enayat A., Kanovei V., Lyubetsky V., “On Effectively Indiscernible Projective Sets and the Leibniz-Mycielski Axiom”, Mathematics, 9:14 (2021), 1670
В. Г. Кановей, В. А. Любецкий, “Об отношении равенства с точностью до счетного множества”, Матем. заметки, 108:4 (2020), 629–631; V. G. Kanovei, V. A. Lyubetskii, “On the Equality Relation Modulo a Countable Set”, Math. Notes, 108:4 (2020), 615–616
Kanovei V., Lyubetsky V., “On the Delta(1)(N) Problem of Harvey Friedman”, Mathematics, 8:9 (2020), 1477
В. Г. Кановей, В. А. Любецкий, “Определимые элементы определимых борелевских множеств”, Матем. заметки, 105:5 (2019), 696–707; V. G. Kanovei, V. A. Lyubetskii, “Definable Elements of Definable Borel Sets”, Math. Notes, 105:5 (2019), 684–693
Kanovei V., Lyubetsky V., “Non-Uniformizable Sets With Countable Cross-Sections on a Given Level of the Projective Hierarchy”, Fundam. Math., 245:2 (2019), 175–215
В. Г. Кановей, В. А. Любецкий, “Абсолютность множества Σ по Соловею”, Сиб. матем. журн., 60:6 (2019), 1286–1290; V. G. Kanovei, V. A. Lyubetskii, “Absoluteness of the solovay set Σ”, Siberian Math. J., 60:6 (2019), 1003–1006
В. Г. Кановей, В. А. Любецкий, “Неуниформизуемые множества второго проективного уровня со счетными сечениями в виде классов Витали”, Изв. РАН. Сер. матем., 82:1 (2018), 65–96; V. G. Kanovei, V. A. Lyubetsky, “Non-uniformizable sets of second projective level with countable cross-sections in the form of Vitali classes”, Izv. Math., 82:1 (2018), 61–90
Dean W., Walsh S., “The Prehistory of the Subsystems of Second-Order Arithmetic”, Rev. Symb. Log., 10:2 (2017), 357–396
В. Г. Кановей, В. А. Любецкий, “Об эффективной σ-ограниченности и σ-компактности в модели Соловея”, Матем. заметки, 98:2 (2015), 247–257; V. G. Kanovei, V. A. Lyubetskii, “On Effective σ-Boundedness and σ-Compactness in Solovay's Model”, Math. Notes, 98:2 (2015), 273–282
Vladimir Kanovei, Vassily Lyubetsky, “On effective σ-boundedness and σ-compactness”, Mathematical Logic Quarterly, 2013, n/a
Marcel Nutz, Ramon van Handel, “Constructing sublinear expectations on path space”, Stochastic Processes and their Applications, 2013
В. Г. Кановей, В. А. Любецкий, “Об эффективной компактности и сигма-компактности”, Матем. заметки, 91:6 (2012), 840–852; V. G. Kanovei, V. A. Lyubetskii, “Effective Compactness and Sigma-Compactness”, Math. Notes, 91:6 (2012), 789–799
В. Г. Кановей, В. А. Любецкий, “Эффективная минимальная кодировка несчетных множеств”, Сиб. матем. журн., 52:5 (2011), 1074–1086; V. G. Kanovei, V. A. Lyubetsky, “An effective minimal encoding of uncountable sets”, Siberian Math. J., 52:5 (2011), 854–863
В. Г. Кановей, В. А. Любецкий, “Борелевская сводимость как аддитивное свойство областей”, Исследования по конструктивной математике и математической логике. XI, Зап. научн. сем. ПОМИ, 358, ПОМИ, СПб., 2008, 189–198; V. G. Kanovei, V. A. Lyubetskii, “Borel reducibility as an additive property of domains”, J. Math. Sci. (N. Y.), 158:5 (2009), 708–712
В. А. Любецкий, С. А. Пирогов, “Нестандартные представления локально компактных групп”, Матем. заметки, 82:3 (2007), 383–389; V. A. Lyubetskii, S. A. Pirogov, “Nonstandard Representations of Locally Compact Groups”, Math. Notes, 82:3 (2007), 341–346
В. Г. Кановей, В. А. Любецкий, “Проблемы теоретико-множественного нестандартного анализа”, УМН, 62:1(373) (2007), 51–122; V. G. Kanovei, V. A. Lyubetskii, “Problems in set-theoretic nonstandard analysis”, Russian Math. Surveys, 62:1 (2007), 45–111
В. Г. Кановей, В. А. Любецкий, “Конфинальное семейство отношений эквивалентности и порождающих их борелевских идеалов”, Геометрическая топология, дискретная геометрия и теория множеств, Сборник статей, Труды МИАН, 252, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2006, 94–113; V. G. Kanovei, V. A. Lyubetskii, “A Cofinal Family of Equivalence Relations and Borel Ideals Generating Them”, Proc. Steklov Inst. Math., 252 (2006), 85–103
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: