Аннотация:
Вводятся понятия комбинаторной, метрической и пространственной симметрий многогранника и в случае симметричных октаэдров приводятся явные виды канонических многочленов для объемов.
Библиография: 3 названия.
Образец цитирования:
Р. В. Галиулин, С. Н. Михалёв, И. Х. Сабитов, “Некоторые приложения формулы для объема октаэдра”, Матем. заметки, 76:1 (2004), 27–43; Math. Notes, 76:1 (2004), 25–40
С. Н. Михалев, “Метрическое описание изгибаемых октаэдров”, Матем. сб., 214:7 (2023), 60–90; S. N. Mikhalev, “A metric description of flexible octahedra”, Sb. Math., 214:7 (2023), 952–981
V. A. Krasnov, “Volumes of Polyhedra in Non-Euclidean Spaces of Constant Curvature”, J Math Sci, 267:5 (2022), 554
E. A. Morozov, “Symmetries of 3-polytopes with fixed edge lengths”, Сиб. электрон. матем. изв., 17 (2020), 1580–1587
В. А. Краснов, “Объемы многогранников в неевклидовых пространствах постоянной кривизны”, Алгебра, геометрия и топология, СМФН, 66, № 4, Российский университет дружбы народов, М., 2020, 558–679
Abrosimov N., Mednykh A., “Area and Volume in Non-Euclidean Geometry”, Eighteen Essays in Non-Euclidean Geometry, Irma Lectures in Mathematics and Theoretical Physics, 29, eds. Alberge V., Papadopoulos A., European Mathematical Soc, 2019, 151–189
V. A. Krasnov, E. Sh. Khisyametdinova, “On the Volume Formula for a Hyperbolic Octahedron with mm2-Symmetry”, J Math Sci, 239:5 (2019), 644
Abrosimov N., Vuong B., “The Volume of a Compact Hyperbolic Antiprism”, J. Knot Theory Ramifications, 27:13, SI (2018), 1842010
Д. И. Сабитов, И. Х. Сабитов, “Канонические многочлены объема для многогранников комбинаторного типа гексаэдра”, Сиб. электрон. матем. изв., 14 (2017), 1078–1087
Aminov Yu.A., “Polyhedrons At the Nuclear Structure”, Probl. At. Sci. Technol., 2017, no. 3, 21–25
В. А. Краснов, Э. Ш. Хисяметдинова, “О формуле объема гиперболического октаэдра с mm2-симметрией”, Труды Крымской осенней математической школы-симпозиума, СМФН, 61, РУДН, М., 2016, 103–114
Н. В. Абросимов, Е. С. Кудина, А. Д. Медных, “Объем гиперболического гексаэдра, допускающего ¯¯¯3-симметрию”, Сиб. электрон. матем. изв., 13 (2016), 1150–1158
Н. В. Абросимов, Е. С. Кудина, А. Д. Медных, “Об объеме гиперболического октаэдра, допускающего ¯¯¯3-симметрию”, Геометрия, топология и приложения, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения профессора Николая Петровича Долбилина, Труды МИАН, 288, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2015, 7–15; N. V. Abrosimov, E. S. Kudina, A. D. Mednykh, “On the volume of a hyperbolic octahedron with ¯¯¯3-symmetry”, Proc. Steklov Inst. Math., 288 (2015), 1–9
V. A. Krasnov, “Volumes of Convex Polyhedra in Hyperbolic Spaces”, J Math Sci, 208:2 (2015), 199
Nikolay Abrosimov, Alexander Mednykh, Fields Institute Communications, 70, Rigidity and Symmetry, 2014, 1
Н. В. Абросимов, Г. А. Байгонакова, “Гиперболический октаэдр с mmm-симметрией”, Сиб. электрон. матем. изв., 10 (2013), 123–140
В. А. Краснов, “Об объеме гиперболического октаэдра с нетривиальными симметриями”, Топология, СМФН, 51, РУДН, М., 2013, 74–86; V. A. Krasnov, “On the volume of hyperbolic octahedra with nontrivial symmetry”, Journal of Mathematical Sciences, 214:5 (2016), 675–686
И. Х. Сабитов, “Алгебраические методы решения многогранников”, УМН, 66:3(399) (2011), 3–66; I. Kh. Sabitov, “Algebraic methods for solution of polyhedra”, Russian Math. Surveys, 66:3 (2011), 445–505
Байгонакова Г.А., Годой-Молина Маурисио, Медных А.Д., “О геометрических свойствах гиперболического октаэдра, обладающего mmm-симметрией”, Вестник Кемеровского государственного университета, 2011, № 3-1, 13–18
On geometrical properties of a hyperbolic octahedron having mmm-symmetry
Абросимов Н.В., “Об объемах многогранников в пространствах постоянной кривизны”, Вестник Кемеровского государственного университета, 2011, № 3-1, 7–13
On volumes of polyhedra in spaces of constant curvature
Н. В. Абросимов, М. Годой-Молина, А. Д. Медных, “Об объеме сферического октаэдра с симметриями”, Совр. матем. и ее приложения, 60 (2008), 3–12; N. V. Abrosimov, M. Godoy-Molina, A. D. Mednykh, “On the volume of a spherical octahedron with symmetries”, Journal of Mathematical Sciences, 161:1 (2009), 1–10