Аннотация:
В работе показано, что келерова поверхность типа $K3$, содержащая 16 неособых
рациональных кривых, не пересекающихся между собой, является куммеровой
поверхностью. Кроме того, дается прямое доказательство глобальной теоремы
Торелли для куммеровых поверхностей и приводится критерий куммеровости,
уточняющий соответствующий критерий работы И. И. Пятецкого–Шапиро и И. Р. Шафаревича "Теорема Торелли для алгебраических поверхностей типа $K3$".
Библиография: 8 названий.
Simon Brandhorst, Serkan Sonel, Davide Cesare Veniani, “Idoneal genera and K3 surfaces covering an Enriques surface”, Journal of Pure and Applied Algebra, 2025, 107974
Mirjam Cvetič, Jonathan J. Heckman, Max Hübner, Ethan Torres, “Generalized symmetries, gravity, and the swampland”, Phys. Rev. D, 109:2 (2024)
Alice Garbagnati, Yulieth Prieto-Montañez, “Generalized Shioda–Inose structures of order 3”, Advances in Geometry, 24:2 (2024), 183
Atsuhira Nagano, “Sequence of families of lattice polarized K3 surfaces, modular forms and degrees of complex reflection groups”, Math. Z., 308:1 (2024)
В. В. Никулин, “Классификация вырождений коразмерности ${\le }\,5$ и их решеток Пикара для кэлеровых K3-поверхностей с симплектической группой автоморфизмов $(C_2)^2$”, Алгебра, арифметическая, алгебраическая и комплексная геометрия, Сборник статей. Посвящается памяти академика Алексея Николаевича Паршина, Труды МИАН, 320, МИАН, М., 2023, 189–242; Viacheslav V. Nikulin, “Classification of Degenerations of Codimension ${\le }\,5$ and Their Picard Lattices for Kählerian K3 Surfaces with the Symplectic Automorphism Group $(C_2)^2$”, Proc. Steklov Inst. Math., 320 (2023), 172–225
Abel Castorena, Juan Bosco Frías-Medina, “Geometric aspects on Humbert-Edge curves of type 5, Kummer surfaces and hyperelliptic curves of genus 2”, Glasgow Math. J., 65:3 (2023), 612
Dino FESTI, Davide Cesare VENIANI, “Counting elliptic fibrations on K3 surfaces”, J. Math. Soc. Japan, 75:4 (2023)
Ciliberto C. Zaidenberg M., “Lines, Conics, and All That”, Pure Appl. Math. Q., 18:1 (2022), 101–176
David Kohel, Xavier Roulleau, Alessandra Sarti, “A special configuration of 12 conics and generalized Kummer surfaces”, manuscripta math., 169:3-4 (2022), 369
Xavier Roulleau, Alessandra Sarti, “Explicit Nikulin configurations on Kummer surfaces”, Advances in Geometry, 22:3 (2022), 329
Shigeyuki Kondō, Stefan Schröer, “Kummer surfaces associated with group schemes”, manuscripta math., 166:3-4 (2021), 323
В. А. Краснов, “Вещественные куммеровы поверхности”, Изв. РАН. Сер. матем., 83:1 (2019), 75–118; V. A. Krasnov, “Real Kummer surfaces”, Izv. Math., 83:1 (2019), 65–103
Roulleau X., Sarti A., “Construction of Nikulin Configurations on Some Kummer Surfaces and Applications”, Math. Ann., 373:1-2 (2019), 597–623
В. В. Никулин, “Классификация вырождений и решеток Пикара кэлеровых К3-поверхностей с симплектической группой автоморфизмов $D_6$”, Изв. РАН. Сер. матем., 83:6 (2019), 133–166; V. V. Nikulin, “Classification of degenerations and Picard lattices of Kählerian
K3 surfaces with symplectic automorphism group $D_6$”, Izv. Math., 83:6 (2019), 1201–1233
В. В. Никулин, “Классификация вырождений и решеток Пикара кэлеровых K3-поверхностей с симплектической группой автоморфизмов $C_4$”, Алгебра, теория чисел и алгебраическая геометрия, Сборник статей. Посвящается памяти академика Игоря Ростиславовича Шафаревича, Труды МИАН, 307, МИАН, М., 2019, 148–179; Viacheslav V. Nikulin, “Classification of Degenerations and Picard Lattices of Kählerian K3 Surfaces with Symplectic Automorphism Group $C_4$”, Proc. Steklov Inst. Math., 307 (2019), 130–161
Mariana Ferreira, Dayane Lira, Jacqueline Rojas, “A Family of Surfaces of Degree Six Where Miyaoka's Bound is Sharp”, Bull Braz Math Soc, New Series, 50:4 (2019), 949
В. В. Никулин, “Классификация решеток Пикара К3-поверхностей”, Изв. РАН. Сер. матем., 82:4 (2018), 115–177; V. V. Nikulin, “Classification of Picard lattices of K3 surfaces”, Izv. Math., 82:4 (2018), 752–816
Schaffler L., “K3 Surfaces With Z(2)(2) Symplectic Action”, Rocky Mt. J. Math., 48:7 (2018), 2347–2383
Thomas Bauer, Klaus Hulek, Sławomir Rams, Alessandra Sarti, Tomasz Szemberg, “Wolf Barth (1942–2016)”, Jahresber. Dtsch. Math. Ver., 119:4 (2017), 273
В. В. Никулин, “Вырождения кэлеровых K3-поверхностей с конечными симплектическими группами автоморфизмов. II”, Изв. РАН. Сер. матем., 80:2 (2016), 81–124; V. V. Nikulin, “Degenerations of Kählerian K3 surfaces with finite symplectic automorphism groups. II”, Izv. Math., 80:2 (2016), 359–402