Аннотация:
В работе изучается задача о интегрируемости (по Лиувиллю) геодезических потоков на неодносвязных многообразиях. В частности, получен следующий результат: геодезический поток на вещественно-аналитическом римановом многообразии не может быть интегрируем с помощью аналитических функций, если выполняется хотя бы одно из двух условий: 1) фундаментальная группа многообразия не содержит коммутативной подгруппы конечного индекса; 2) первое число Бетти многообразия по полю рациональных коэффициентов превосходит его размерность (многообразие предполагается замкнутым).
Библиография: 11 названий.
Образец цитирования:
И. А. Тайманов, “Топологические препятствия к интегрируемости геодезических потоков на неодносвязных многообразиях”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 51:2 (1987), 429–435; Math. USSR-Izv., 30:2 (1988), 403–409
\RBibitem{Tai87}
\by И.~А.~Тайманов
\paper Топологические препятствия к интегрируемости геодезических потоков на неодносвязных многообразиях
\jour Изв. АН СССР. Сер. матем.
\yr 1987
\vol 51
\issue 2
\pages 429--435
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/im1303}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=897007}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0645.58028}
\transl
\jour Math. USSR-Izv.
\yr 1988
\vol 30
\issue 2
\pages 403--409
\crossref{https://doi.org/10.1070/IM1988v030n02ABEH001021}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=A1987N549400013}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-0001291025}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/im1303
https://www.mathnet.ru/rus/im/v51/i2/p429
Эта публикация цитируется в следующих 29 статьяx:
A.P. Veselov, Y. Ye, “Quantum Bianchi-VII problem, Mathieu functions and arithmetic”, Journal of Geometry and Physics, 189 (2023), 104830
Valery V. Kozlov, “On the Integrability of Circulatory Systems”, Regul. Chaotic Dyn., 27:1 (2022), 11–17
В. В. Козлов, “Об интегрируемости уравнений динамики в непотенциальном силовом поле”, УМН, 77:6(468) (2022), 137–158; V. V. Kozlov, “On the integrability of the equations of dynamics in a non-potential force field”, Russian Math. Surveys, 77:6 (2022), 1087–1106
А. В. Болсинов, В. М. Бухштабер, А. П. Веселов, П. Г. Гриневич, И. А. Дынников, В. В. Козлов, Ю. А. Кордюков, Д. В. Миллионщиков, А. Е. Миронов, Р. Г. Новиков, С. П. Новиков, А. А. Яковлев, “Искандер Асанович Тайманов (к шестидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 77:6(468) (2022), 209–218; A. V. Bolsinov, V. M. Buchstaber, A. P. Veselov, P. G. Grinevich, I. A. Dynnikov, V. V. Kozlov, Yu. A. Kordyukov, D. V. Millionshchikov, A. E. Mironov, R. G. Novikov, S. P. Novikov, A. A. Yakovlev, “Iskander Asanovich Taimanov (on his 60th birthday)”, Russian Math. Surveys, 77:6 (2022), 1159–1168
Gabriela P. Ovando, “The geodesic flow on nilpotent Lie groups of steps two and three”, DCDS, 42:1 (2022), 327
Valery Kozlov, Ivan Polekhin, “On the non-integrability and dynamics of discrete models of threads”, Nonlinearity, 34:9 (2021), 6398–6416
С. В. Болотин, В. В. Козлов, “Топология, сингулярности и интегрируемость в гамильтоновых системах с двумя степенями свободы”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:4 (2017), 3–19; S. V. Bolotin, V. V. Kozlov, “Topology, singularities and integrability in Hamiltonian systems with two degrees of freedom”, Izv. Math., 81:4 (2017), 671–687
В. В. Козлов, “Полиномиальные законы сохранения для газа Лоренца и газа Больцмана–Гиббса”, УМН, 71:2(428) (2016), 81–120; V. V. Kozlov, “Polynomial conservation laws for the Lorentz gas and the Boltzmann–Gibbs gas”, Russian Math. Surveys, 71:2 (2016), 253–290
И. А. Тайманов, “О первых интегралах геодезических потоков на двумерном торе”, Современные проблемы механики, Сборник статей, Труды МИАН, 295, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2016, 241–260; I. A. Taimanov, “On first integrals of geodesic flows on a two-torus”, Proc. Steklov Inst. Math., 295 (2016), 225–242
Fei Liu, Xiang Zhang, “Integrable Natural Hamiltonian Systems on the Suspensions of Toric Automorphism”, Qual Th Dyn Syst, 2010
А. В. Болсинов, А. В. Борисов, И. С. Мамаев, “Топология и устойчивость интегрируемых систем”, УМН, 65:2(392) (2010), 71–132; A. V. Bolsinov, A. V. Borisov, I. S. Mamaev, “Topology and stability of integrable systems”, Russian Math. Surveys, 65:2 (2010), 259–318
Fei Liu, Cheng Chen, Xiang Zhang, “Integrable Hamiltonian systems with positive topological entropy”, Bulletin des Sciences Mathématiques, 133:8 (2009), 837
В. В. Козлов, “Топология вещественных алгебраических кривых и интегрируемость геодезических потоков на алгебраических поверхностях”, Функц. анализ и его прил., 42:2 (2008), 23–27; V. V. Kozlov, “Topology of Real Algebraic Curves”, Funct. Anal. Appl., 42:2 (2008), 98–102
A.V. Bolsinov, H.R. Dullin, A.P. Veselov, “Spectra of Sol-Manifolds: Arithmetic and Quantum Monodromy”, Commun. Math. Phys., 264:3 (2006), 583
Andreas Knauf, Iskander A. Taimanov, “On the integrability of the n-centre problem”, Math Ann, 331:3 (2005), 631
Gianluca Gorni, Gaetano Zampieri, “Analytic-non-integrability of an integrable analytic Hamiltonian system”, Differential Geometry and its Applications, 22:3 (2005), 287
И. А. Тайманов, “О примере перехода от хаоса к интегрируемости
в магнитных геодезических потоках”, Матем. заметки, 76:4 (2004), 632–634; I. A. Taimanov, “An Example of Jump from Chaos to Integrability in Magnetic Geodesic Flows”, Math. Notes, 76:4 (2004), 587–589
Vladimir S. Matveev, “Projectively equivalent metrics on the torus”, Differential Geometry and its Applications, 20:3 (2004), 251
Bolsinov A.V., “Integrable geodesic flows on Riemannian manifolds: Construction and obstructions”, Proceedings of the Workshop on Contemporary Geometry and Related Topics, 2004, 57–103
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: