Аннотация:
В работе доказана теорема о полноте системы корневых функций оператора Шрёдингера L=−d2/dx2+p(x)L=−d2/dx2+p(x) на полуоси R+ c потенциалом p, при котором оператор L оказывается максимально секториальным. Применение этой теоремы к оператору Эйри Lc=−d2/dx2+cx, c=const, влечет за собой полноту системы собственных функций этого оператора в случае |argc|<2π/3. С использованием более тонких методов в работе доказана теорема о сохранении полноты системы собственных функций этого специального оператора при выполнении условия |argc|<5π/6.
Ключевые слова:
оператор Шрёдингера, оператор Эйри, несамосопряженные операторы, полнота собственных функций дифференциальных операторов.
Образец цитирования:
А. М. Савчук, А. А. Шкаликов, “Спектральные свойства комплексного оператора Эйри на полуоси”, Функц. анализ и его прил., 51:1 (2017), 82–98; Funct. Anal. Appl., 51:1 (2017), 66–79
\RBibitem{SavShk17}
\by А.~М.~Савчук, А.~А.~Шкаликов
\paper Спектральные свойства комплексного оператора Эйри на полуоси
\jour Функц. анализ и его прил.
\yr 2017
\vol 51
\issue 1
\pages 82--98
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/faa3264}
\crossref{https://doi.org/10.4213/faa3264}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3647783}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=28169177}
\transl
\jour Funct. Anal. Appl.
\yr 2017
\vol 51
\issue 1
\pages 66--79
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10688-017-0168-1}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000396373700005}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85015621792}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/faa3264
https://doi.org/10.4213/faa3264
https://www.mathnet.ru/rus/faa/v51/i1/p82
Эта публикация цитируется в следующих 18 статьяx:
Х. К. Ишкин, “О коэффициентах Рэлея–Шредингера для собственных значений регулярных возмущений ангармонического осциллятора”, ТМФ, 223:1 (2025), 143–158
Х. К. Ишкин, “Спектральные свойства несекториального оператора Штурма–Лиувилля на полуоси”, Матем. заметки, 113:5 (2023), 693–712; Kh. K. Ishkin, “Spectral Properties of the Non-Sectorial Sturm–Liouville Operator on the Semiaxis”, Math. Notes, 113:5 (2023), 663–679
Kh. Ishkin, “On Analytic Perturbations of a Non-Self-Adjoint Anharmonic Oscillator”, Lobachevskii J Math, 44:5 (2023), 1854
S. Tumanov, “Completeness theorem for the system of eigenfunctions of the complex Schrödinger operator $\mathscr{L}_{c,\alpha}=-d^2/dx^2+cx^\alpha$”, Journal of Differential Equations, 319 (2022), 80–89
S. Tumanov, “Completeness theorem for the system of eigenfunctions of the complex Schrödinger operator $\mathcal{L}_c=-d^2/dx^2+cx^{2/3}$”, J. Funct. Anal., 280:7 (2021), 108820
С. Н. Туманов, “Теорема полноты системы собственных функций комплексного
оператора Шрёдингера с потенциалом $q(x)=cx^\alpha$”, Матем. заметки, 109:5 (2021), 797–800; S. N. Tumanov, “A Completeness Theorem for the System of Eigenfunctions of the Complex Schrödinger Operator with Potential $q(x)=cx^\alpha$”, Math. Notes, 109:5 (2021), 836–839
A. Kh. Khanmamedov, A. F. Mamedova, “A note on the Schrödinger operator with exponential potential”, Proc. Inst. Math. Mech., 47:1 (2021), 138–142
Yu. Minami, H. Nakano, Y. Hidaka, “Rainbow Nambu-Goldstone modes under a shear flow”, Phys. Rev. Lett., 126:14 (2021), 141601
А. Х. Ханмамедов, М. Г. Махмудова, “Об операторе преобразования для уравнения Шредингера с дополнительным линейным потенциалом”, Функц. анализ и его прил., 54:1 (2020), 93–96; A. Kh. Khanmamedov, M. G. Makhmudova, “On the transformation operator for the Schrödinger equation with an additional linear potential”, Funct. Anal. Appl., 54:1 (2020), 73–76
А. Х. Ханмамедов, М. Г. Махмудова, “Об обратной задаче рассеяния для уравнения Шредингера с дополнительным линейным потенциалом”, ТМФ, 202:1 (2020), 66–80; A. Kh. Khanmamedov, M. G. Makhmudova, “Inverse spectral problem for the Schrödinger equation with an additional linear potential”, Theoret. and Math. Phys., 202:1 (2020), 58–71
A. Kh. Khanmamedov, Kh. E. Abbasova, “On the completeness of the system of airy functions”, Azerbaijan J. Math., 10:2 (2020), 105–109
A. R. Latifova, A. Kh. Khanmamedov, “Inverse Spectral Problem for the One-Dimensional Stark Operator on the Semiaxis”, Ukr Math J, 72:4 (2020), 568
A. R. Latifova, A. Kh. Khanmamedov, “Обратная спектральная задача для одномерного оператора Штарка на полуоси”, Ukr. Mat. Zhurn., 72:4 (2020), 494
В. А. Садовничий, Я. Т. Султанаев, А. М. Ахтямов, “О конечности спектра краевых задач, заданных на геометрическом графе”, Тр. ММО, 80, № 2, МЦНМО, М., 2019, 147–156; V. A. Sadovnichii, Ya. T. Sultanaev, A. M. Akhtyamov, “The finiteness of the spectrum of boundary value problems defined on a geometric graph”, Trans. Moscow Math. Soc., 80 (2019), 123–131
Х. К. Ишкин, “Условия локализации спектра операторов, не близких к самосопряжëнным”, Докл. РАН, 479:5 (2018), 497–500; Kh. K. Ishkin, “Conditions of spectrum localization for operators not close to self-adjoint operators”, Dokl. Math., 97:2 (2018), 170–173
И. М. Гусейнов, А. Х. Ханмамедов, А. Ф. Мамедова, “Обратная задача рассеяния для уравнения Шредингера с дополнительным квадратичным потенциалом на всей оси”, ТМФ, 195:1 (2018), 54–63; I. M. Guseinov, A. Kh. Khanmamedov, A. F. Mamedova, “Inverse scattering problem for the Schrödinger equation with an additional quadratic potential on the entire axis”, Theoret. and Math. Phys., 195:1 (2018), 538–547
M. G. Mahmudova, A. Kh. Khanmamedov, “On an inverse spectral problem for a perturbed harmonic oscillator”, Azerb. J. Math., 8:2 (2018), 181–191
S. M. Bagirova, A. Kh. Khanmamedov, “The inverse spectral problem for the perturbed harmonic oscillator on the entire axis”, Proc. Inst. Math. Mech. Natl. Acad. Sci. Azerb., 44:2 (2018), 285–294
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: