Аннотация:
В пространстве Rn рассматривается ограниченная область D с гладкой границей, исследуется разность между объемом области, растянутой в λ раз, и числом N(λ) точек с целыми координатами, находящихся в растянутой области, т. е. разность R(λ)=λnVol(D)−N(λ). Доказываются оценки сверху модуля разности, усредненного по движениям области.
Образец цитирования:
А. Н. Варченко, “О числе целых точек в семействах гомотетичных областей в Rn”, Функц. анализ и его прил., 17:2 (1983), 1–6; Funct. Anal. Appl., 17:2 (1983), 79–83
\RBibitem{Var83}
\by А.~Н.~Варченко
\paper О числе целых точек в семействах гомотетичных областей в $\mathbb{R}^n$
\jour Функц. анализ и его прил.
\yr 1983
\vol 17
\issue 2
\pages 1--6
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/faa1529}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=705041}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0522.10031}
\transl
\jour Funct. Anal. Appl.
\yr 1983
\vol 17
\issue 2
\pages 79--83
\crossref{https://doi.org/10.1007/BF01083133}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=A1983RW64900001}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/faa1529
https://www.mathnet.ru/rus/faa/v17/i2/p1
Эта публикация цитируется в следующих 19 статьяx:
Д. И. Акрамова, И. А. Икромов, “Максимальные функции Рендола
и суммируемость преобразования Фурье мер”, Матем. заметки, 109:5 (2021), 643–663; D. I. Akramova, I. A. Ikromov, “Randol Maximal Functions and the Integrability of the Fourier Transform of Measures”, Math. Notes, 109:5 (2021), 661–678
Ю. А. Кордюков, А. А. Яковлев, “Задача о числе целых точек в семействах анизотропно расширяющихся областей и ее приложения в спектральной теории”, Матем. заметки, 92:4 (2012), 632–635; Yu. A. Kordyukov, A. A. Yakovlev, “The Problem of the Number of Integer Points in Families of Anisotropically Expanding Domains, with Applications to Spectral Theory”, Math. Notes, 92:4 (2012), 574–576
Elena N. Tereshonok, Alexey V. Shchuplev, “A multidimensional analog of the Weierstrass $\zeta$-function in the problem of the number of integer points in a domain”, Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ., 5:4 (2012), 480–484
Maximilian Fuchs, Franz Marhold, Springers Handbücher der Rechtswissenschaft, Europäisches Arbeitsrecht, 2010, 103
Jiří Janáček, “Asymptotics of variance of the lattice point count”, Czech Math J, 58:3 (2008), 751
Arnold's Problems, 2005, 181
Luca Brandolini, Leonardo Colzani, Andrea Torlaschi, “Mean square decay of Fourier transforms in Euclidean and non Euclidean spaces”, Tohoku Math. J. (2), 53:3 (2001)
Alex Iosevich, “Lattice Points and Generalized Diophantine Conditions”, Journal of Number Theory, 90:1 (2001), 19
Д. А. Попов, “О числе целых точек в трехмерных телах вращения”, Изв. РАН. Сер. матем., 64:2 (2000), 121–140; D. A. Popov, “On the number of lattice points in three-dimensional solids of revolution”, Izv. Math., 64:2 (2000), 343–361
Д. А. Попов, “Оценки с константами для некоторых классов осциллирующих интегралов”, УМН, 52:1(313) (1997), 77–148; D. A. Popov, “Estimates with constants for some classes of oscillatory integrals”, Russian Math. Surveys, 52:1 (1997), 73–145
Luca Brandolini, Leonardo Colzani, Giancarlo Travaglini, “Average decay of Fourier transforms and integer points in polyhedra”, Ark. Mat., 35:2 (1997), 253
И. А. Икромов, “Об оценке преобразования Фурье индикатора невыпуклых областей”, Функц. анализ и его прил., 29:3 (1995), 16–24; I. A. Ikromov, “Estimates for the Fourier Transform of the Indicator Function for Nonconvex Domains”, Funct. Anal. Appl., 29:3 (1995), 161–167
Д. В. Косыгин, А. А. Минасов, Я. Г. Синай, “Статистические свойства спектров операторов Лапласа–Бельтрами на поверхностях Лиувилля”, УМН, 48:4(292) (1993), 3–130; D. V. Kosygin, A. A. Minasov, Ya. G. Sinai, “Statistical properties of the spectra of Laplace–Beltrami operators on Liouville surfaces”, Russian Math. Surveys, 48:4 (1993), 1–142
North-Holland Mathematical Library, 37, Geometry of Numbers, 1987, 632
Roni N. Levy, “The Riemann-Roch theorem for complex spaces”, Acta Math., 158 (1987), 149
Mihai Putinar, “Spectral theory and sheaf theory. II”, Math Z, 192:3 (1986), 473
S. Z. Levendorskii, “The approximate spectral projection method”, Acta Appl Math, 7:2 (1986), 137
Mihai Putinar, “Base change and the Fredholm index”, Integr equ oper theory, 8:5 (1985), 674
В. И. Арнольд, “Особенности систем лучей”, УМН, 38:2(230) (1983), 77–147; V. I. Arnol'd, “Singularities of systems of rays”, Russian Math. Surveys, 38:2 (1983), 87–176
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: