Аннотация:
Приводится критерий полиномиальности роста многообразий алгебр Пуассона в терминах диаграмм Юнга в случае поля нулевой характеристики. Строится многообразие алгебр Пуассона почти полиномиального роста. Доказывается, что в случае основного поля произвольной характеристики, не равной двум, нет многообразий алгебр Пуассона промежуточного роста между полиномиальным и экспоненциальным. Пусть V – многообразие алгебр Пуассона над произвольным полем, идеал тождеств которого содержит тождества
{{x1,y1},{x2,y2},…,{xm,ym}}=0,{x1,y1}⋅{x2,y2}⋅…⋅{xm,ym}=0
для некоторого m. Доказывается, что экспонента многообразия V существует и является целым числом.
Для случая основного поля нулевой характеристики даются оценки роста полилинейных пространств специального вида многообразий алгебр Пуассона. Также доказываются эквивалентные условия полиномиальности роста данных пространств.
Ключевые слова:алгебра Пуассона, рост многообразия, кодлина многообразия.
L. A. Kurdachenko, A. A. Pypka, I. Ya. Subbotin, “On extension of classical Baer results to Poisson algebras”, Algebra Discrete Math., 31:1 (2021), 84–108
С. М. Рацеев, “Числовые характеристики многообразий алгебр Пуассона”, Фундамент. и прикл. матем., 21:2 (2016), 217–242; S. M. Ratseev, “Numerical characteristics of varieties of Poisson algebras”, J. Math. Sci., 237:2 (2019), 304–322
С. М. Рацеев, О. И. Череватенко, “О тождествах специального вида в алгебрах Лейбница–Пуассона”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2(35) (2014), 9–15
С. М. Рацеев, “Об ассоциативных алгебрах слабого роста”, Вестн. СамГУ. Естественнонаучн. сер., 2014, № 7(118), 70–74
С. М. Рацеев, “Алгебры Пуассона полиномиального роста”, Сиб. матем. журн., 54:3 (2013), 700–711; S. M. Ratseev, “Poisson algebras of polynomial growth”, Siberian Math. J., 54:3 (2013), 555–565
С. М. Рацеев, О. И. Череватенко, “Экспоненты некоторых многообразий алгебр Лейбница–Пуассона”, Вестн. СамГУ. Естественнонаучн. сер., 2013, № 3(104), 42–52
С. М. Рацеев, О. И. Череватенко, “О нильпотентных алгебрах Лейбница–Пуассона”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 4(29) (2012), 207–211
С. М. Рацеев, “Эквивалентные условия полиномиальности роста многообразий алгебр Пуассона”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2012, № 5, 8–13; S. M. Ratseev, “Equivalent conditions of polynomial growth of a variety of Poisson algebras”, Moscow University Mathematics Bulletin, 67:5-6 (2012), 195–199