Н. А. Вавилов, В. А. Петров, “О надгруппах $\mathrm{Ep}(2l,R)$”, Алгебра и анализ, 15:4 (2003), 72–114; St. Petersburg Math. J., 15:4 (2004), 515

Аннотация: Пусть

$R$ – коммутативное кольцо с 1 и

$l\geq2$ , причем при

$l=2$ предположим дополнительно, что у

$R$ нет поля вычетов

$\mathbf F_2$ . Мы описываем подгруппы полной линейной группы

$\mathrm{GL}(n,R)$ , содержащие элементарную симплектическую группу

$\mathrm{Ep}(2l,R)$ . Для любой промежуточной подгруппы

$H$ существует единственный наибольший идеал

$A\unlhd R$ такой, что

$E(2l,R,A)\leq H$ , и, кроме того,

$H$ нормализует группу

$\mathrm{EEp}(2l,R,A)=\mathrm{Ep}(2l,R)E(2l,R,A)$ . В случае, когда

$R=K$ – поле, аналогичные результаты были ранее получены Даем, Кингом, Ли Шанчжы и Башкировым. Аналогичные результаты для надгрупп расщепимой элементарной ортогональной группы

$\mathrm{EO}(2l,R)$ доказаны в предыдущей работе авторов (Записки ПОМИ, 2000, Том 272).

Эта публикация цитируется в следующих 46 статьяx:

Roman Lubkov, Ilia Nekrasov, “Overgroups of exterior powers of an elementary group. levels”, Linear and Multilinear Algebra, 72:4 (2024), 563
Е. Б. Плоткин, А. И. Генералов, Н. С. Гельдхаузер, Н. Л. Гордеев, А. Ю. Лузгарев, В. В. Нестеров, И. А. Панин, В. А. Петров, С. Ю. Пилюгин, А. В. Степанов, А. К. Ставрова, В. Г. Халин, “О Николае Александровиче Вавилове”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 40, Посвящается памяти Николая Александровича ВАВИЛОВА, Зап. научн. сем. ПОМИ, 531, ПОМИ, СПб., 2024, 7–40
Р. А. Лубков, “Надгруппы элементарных групп в поливекторных представлениях”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 40, Посвящается памяти Николая Александровича ВАВИЛОВА, Зап. научн. сем. ПОМИ, 531, ПОМИ, СПб., 2024, 101–116
Р. А. Лубков, “Обратное разложение унипотентов в поливекторных представлениях”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 38, Зап. научн. сем. ПОМИ, 513, ПОМИ, СПб., 2022, 120–138
N. A. Vavilov, Z. Zhang, “Relative Centralizers of Relative Subgroups”, J Math Sci, 264:1 (2022), 4
Lubkov R., “The Reverse Decomposition of Unipotents For Bivectors”, Commun. Algebr., 49:10 (2021), 4546–4556
П. Б. Гвоздевский, “Надгруппы подсистемных подгрупп в исключительных группах: неидеальные уровни”, Алгебра и анализ, 33:6 (2021), 9–48 ; P. B. Gvozdevskiy, “Overgroups of subsystem subgroups in exceptional groups: nonideal levels”, St. Petersburg Math. J., 33:6 (2022), 897–925
R. Lubkov, A. Stepanov, “Subgroups of Chevalley Groups Over Rings”, J Math Sci, 252:6 (2021), 829
N. A. Vavilov, Z. Zhang, “Relative centralisers of relative subgroups”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 35, Зап. научн. сем. ПОМИ, 492, ПОМИ, СПб., 2020, 10–24
Е. Ю. Воронецкий, “Группы, нормализуемые нечётной унитарной группой”, Алгебра и анализ, 31:6 (2019), 38–78 ; E. Yu. Voronetsky, “Groups normalized by the odd unitary group”, St. Petersburg Math. J., 31:6 (2020), 939–967
R. Lubkov, A. Stepanov, “Subgroups of Chevalley groups over rings”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 35, Зап. научн. сем. ПОМИ, 484, ПОМИ, СПб., 2019, 121–137
Р. А. Лубков, И. И. Некрасов, “Явные уравнения на внешний квадрат полной линейной группы”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 33, Зап. научн. сем. ПОМИ, 470, ПОМИ, СПб., 2018, 120–137 ; R. A. Lubkov, I. I. Nekrasov, “Explicit equations for exterior square of the general linear group”, J. Math. Sci. (N. Y.), 243:4 (2019), 583–594
N. H. T. Nhat, T. N. Hoi, “The normalizer of the elementary linear group of a module arising under extension of the base ring”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 31, Зап. научн. сем. ПОМИ, 455, ПОМИ, СПб., 2017, 122–129 ; J. Math. Sci. (N. Y.), 234:2 (2018), 197–202
Е. Ю. Воронецкий, “О нормальности элементарной подгруппы в $\operatorname{Sp}(2, A)$”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 29, Зап. научн. сем. ПОМИ, 443, ПОМИ, СПб., 2016, 33–45 ; E. Yu. Voronetsky, “Normality of elementary subgroup in $\operatorname{Sp}(2,A)$”, J. Math. Sci. (N. Y.), 222:4 (2017), 386–393
R. Hazrat, N. Vavilov, Z. Zhang, “The commutators of classical groups”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 29, Зап. научн. сем. ПОМИ, 443, ПОМИ, СПб., 2016, 151–221 ; J. Math. Sci. (N. Y.), 222:4 (2017), 466–515
Е. Ю. Воронецкий, “Нормализаторы элементарных надгрупп $\mathrm{Ep}(2,A)$”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 30, Зап. научн. сем. ПОМИ, 452, ПОМИ, СПб., 2016, 32–51 ; E. Yu. Voronetsky, “Normalizers of elementary overgroups of $\mathrm{Ep}(2,A)$”, J. Math. Sci. (N. Y.), 232:5 (2018), 610–621
Н. А. Вавилов, А. Ю. Лузгарев, “Нормализатор группы Шевалле типа $\mathrm E_7$”, Алгебра и анализ, 27:6 (2015), 57–88 ; N. A. Vavilov, A. Yu. Luzgarev, “Normaliser of the Chevalley group of type $\mathrm E_7$”, St. Petersburg Math. J., 27:6 (2016), 899–921
R. Hazrat, A. V. Stepanov, N. A. Vavilov, Z. Zhang, “The yoga of commutators: further applications”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XXIII, Зап. научн. сем. ПОМИ, 421, ПОМИ, СПб., 2014, 166–213 ; J. Math. Sci. (N. Y.), 200:6 (2014), 742–768
Bashkirov E.L., Gupta C.K., “Linear Groups Over Integral Extensions of Semilocal Commutative Rings”, Commun. Algebr., 42:10 (2014), 4149–4171
Hazrat R. Vavilov N. Zhang Z., “Relative Commutator Calculus in Chevalley Groups”, J. Algebra, 385 (2013), 262–293