Аннотация:
Изучается усреднение дивергентных эллиптических операторов четвертого порядка с ε-периодическими коэффициентами, ε – малый параметр. Для резольвенты операторов получены аппроксимации в операторных (L2→L2)- и (L2→H2)-нормах с оценкой погрешности порядка ε. Особо выделены операторы с билапласианом, для которых по сравнению с общим случаем есть своя специфика и вытекающее отсюда упрощение в доказательствах. Операторы рассматриваемого типа появляются при изучении упругих свойств тонких пластин. Для доказательства операторных оценок применяется так называемый метод сдвига, предложенный в 2005 г. В. В. Жиковым.
Ключевые слова:
усреднение, операторные оценки усреднения, уравнения четвертого порядка, среднее по Стеклову, корректор.
Образец цитирования:
С. Е. Пастухова, “Операторные оценки усреднения для эллиптических уравнений четвертого порядка”, Алгебра и анализ, 28:2 (2016), 204–226; St. Petersburg Math. J., 28:2 (2017), 273–289
Salomón Alarcón, Jorge Faya, Carolina Rey, “Concentration on the boundary and sign-changing solutions for a slightly subcritical biharmonic problem”, Journal of Differential Equations, 437 (2025), 113285
С. Е. Пастухова, “Об операторных оценках усреднения для эллиптических систем высокого порядка”, Матем. заметки, 114:3 (2023), 370–389; S. E. Pastukhova, “On Operator Estimates of the Homogenization of Higher-Order Elliptic Systems”, Math. Notes, 114:3 (2023), 322–338
Т. А. Суслина, “Теоретико-операторный подход к усреднению уравнений типа Шрёдингера с периодическими коэффициентами”, УМН, 78:6(474) (2023), 47–178; T. A. Suslina, “Operator-theoretic approach to the homogenization of Schrödinger-type equations with periodic coefficients”, Russian Math. Surveys, 78:6 (2023), 1023–1154
А. А. Раев, В. А. Слоущ, Т. А. Суслина, “Усреднение одномерного периодического оператора четвертого порядка с сингулярным потенциалом”, Математические вопросы теории распространения волн. 53, Зап. научн. сем. ПОМИ, 521, ПОМИ, СПб., 2023, 212–239
A. A. Miloslova, T. A. Suslina, “Homogenization of the Higher-Order Parabolic Equations with Periodic Coefficients”, J Math Sci, 277:6 (2023), 959
В. А. Слоущ, Т. А. Суслина, “Операторные оценки при усреднении эллиптических операторов высокого порядка с периодическими коэффициентами”, Алгебра и анализ, 35:2 (2023), 107–173; V. A. Sloushch, T. A. Suslina, “Operator estimates for homogenization of higher-order elliptic operators with periodic coefficients”, St. Petersburg Math. J., 35:2 (2024), 327–375
С. Е. Пастухова, “Об улучшенных аппроксимациях резольвенты в усреднении операторов второго порядка с периодическими коэффициентами”, Функц. анализ и его прил., 56:4 (2022), 93–104; S. E. Pastukhova, “Improved resolvent approximations in homogenization of second order operators with periodic coefficients”, Funct. Anal. Appl., 56:4 (2022), 310–319
S. E. Pastukhova, “Improved Approximations of Resolvents in Homogenization of Higher Order Operators. The Selfadjoint Case”, J Math Sci, 262:3 (2022), 312
С. Е. Пастухова, “Улучшенные L2-аппроксимации резольвенты в усреднении операторов четвёртого порядка”, Алгебра и анализ, 34:4 (2022), 74–106; S. E. Pastukhova, “Improved L2-approximation of resolvents in homogenization of fourth order operators”, St. Petersburg Math. J., 34:4 (2023), 611–634
S. E. Pastukhova, “Resolvent Approximations in L2-Norm for Elliptic Operators Acting in a Perforated Space”, J Math Sci, 265:6 (2022), 1008
С. Е. Пастухова, “L2-аппроксимация резольвенты в усреднении эллиптических операторов четвертого порядка”, Матем. сб., 212:1 (2021), 119–142; S. E. Pastukhova, “Approximation of resolvents in homogenization of fourth-order elliptic operators”, Sb. Math., 212:1 (2021), 111–134
А. А. Милослова, Т. А. Суслина, “Усреднение параболических уравнений высокого порядка с периодическими коэффициентами”, Дифференциальные уравнения с частными производными, СМФН, 67, № 1, Российский университет дружбы народов, М., 2021, 130–191
Ya. Xu, W. Niu, “Convergence rates in almost-periodic homogenization of higher-order elliptic systems”, Asymptotic Anal., 123:1-2 (2021), 95–137
S. E. Pastukhova, “Improved Approximations of Resolvent in Homogenization of Higher Order Operators”, J Math Sci, 259:2 (2021), 230
T. A. Suslina, “Homogenization of the Higher-Order Hyperbolic Equations with Periodic Coefficients”, Lobachevskii J Math, 42:14 (2021), 3518
S. E. Pastukhova, “Improved Approximations of Resolvents in Homogenization of Fourth Order Operators”, J Math Sci, 255:4 (2021), 488
В. А. Слоущ, Т. А. Суслина, “Усреднение эллиптического оператора четвертого порядка с периодическими коэффициентами при учете корректоров”, Функц. анализ и его прил., 54:3 (2020), 94–99; V. A. Sloushch, T. A. Suslina, “Homogenization of the Fourth-Order Elliptic Operator with Periodic Coefficients with Correctors Taken into Account”, Funct. Anal. Appl., 54:3 (2020), 224–228
С. Е. Пастухова, “L2-аппроксимации резольвенты эллиптического оператора в перфорированном пространстве”, Труды Крымской осенней математической школы-симпозиума, СМФН, 66, № 2, Российский университет дружбы народов, М., 2020, 314–334
Z. W. Huang, Y. F. Xing, Y. H. Gao, “A two-scale asymptotic expansion method for periodic composite Euler beams”, Compos. Struct., 241 (2020), 112033
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: