Аннотация:
Мы показываем, как прочесть знаки структурных констант действия непосредственно по весовой диаграмме микровесового или присоединенного представления для групп типов $\mathrm{E}_6$, $\mathrm{E}_7$ и $\mathrm{E}_8$. Это обобщает алгоритм, обсуждавшийся в предыдущей работе автора “A third look at weight diagrams”, где рассматривался только случай микровесовых представлений $\mathrm{E}_6$ и $\mathrm{E}_7$. Доказательства чисто комбинаторные и могут рассматриваться, в частности, как элементарная конструкция алгебр Ли и групп Шевалле типов $\mathrm{E}_l$.
Образец цитирования:
Н. А. Вавилов, “Как увидеть знаки структурных констант?”, Алгебра и анализ, 19:4 (2007), 34–68; St. Petersburg Math. J., 19:4 (2008), 519–543
\RBibitem{Vav07}
\by Н.~А.~Вавилов
\paper Как увидеть знаки структурных констант?
\jour Алгебра и анализ
\yr 2007
\vol 19
\issue 4
\pages 34--68
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa126}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2381932}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1203.20041}
\transl
\jour St. Petersburg Math. J.
\yr 2008
\vol 19
\issue 4
\pages 519--543
\crossref{https://doi.org/10.1090/S1061-0022-08-01008-X}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000267653400002}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/aa126
https://www.mathnet.ru/rus/aa/v19/i4/p34
Эта публикация цитируется в следующих 33 статьяx:
Boris Kunyavskiǐ, Andrei Lavrenov, Eugene Plotkin, Nikolai Vavilov, “Bounded generation of Steinberg groups over Dedekind rings of arithmetic type”, European Journal of Mathematics, 11:2 (2025)
И. М. Певзнер, “Орбиты векторов некоторых представлений. II”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 39, Зап. научн. сем. ПОМИ, 522, ПОМИ, СПб., 2023, 125–151
Н. А. Вавилов, “Санкт-Петербургская школа теории линейных групп. I. Предыстория”, Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 10:3 (2023), 381–405
N. Vavilov, V. Migrin, “Colourings of exceptional uniform polytopes of types $\mathrm{E}_6$ and $\mathrm{E}_7$”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XXXIV, Зап. научн. сем. ПОМИ, 517, ПОМИ, СПб., 2022, 36–54
Karine Beauchard, Jérémy Le Borgne, Frédéric Marbach, “Growth of structure constants of free Lie algebras relative to Hall bases”, Journal of Algebra, 612 (2022), 281
Gvozdevsky P., “Improvedk(1)-Stability For the Embeddingd(5)Intoe(6)”, Commun. Algebr., 48:11 (2020), 4922–4931
П. Б. Гвоздевский, “Надгруппы подгрупп Леви I. Случай абелева унипотентного радикала”, Алгебра и анализ, 31:6 (2019), 79–121; P. B. Gvozdevsky, “Overgroups of Levi subgroups I. The case of abelian unipotent radical”, St. Petersburg Math. J., 31:6 (2020), 969–999
Geck M., “Minuscule Weights and Chevalley Groups”, Finite Simple Groups: Thirty Years of the Atlas and Beyond, Contemporary Mathematics, 694, eds. Bhargava M., Guralnick R., Hiss G., Lux K., Tiep PH., Amer Mathematical Soc, 2017, 159–176
Sinchuk S., “on Centrality of K-2 For Chevalley Groups of Type E-l”, J. Pure Appl. Algebr., 220:2 (2016), 857–875
М. М. Атаманова, А. Ю. Лузгарев, “Кубические формы на присоединенных представлениях исключительных групп”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 29, Зап. научн. сем. ПОМИ, 443, ПОМИ, СПб., 2016, 9–23; M. M. Atamanova, A. Yu. Luzgarev, “Cubic forms on adjoint representations of exceptional groups”, J. Math. Sci. (N. Y.), 222:4 (2017), 370–379
A. Luzgarev, N. Vavilov, “Calculations in exceptional groups, an update”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XXIV, Зап. научн. сем. ПОМИ, 432, ПОМИ, СПб., 2015, 177–195; J. Math. Sci. (N. Y.), 209:6 (2015), 922–934
Н. А. Вавилов, А. Ю. Лузгарев, “Нормализатор группы Шевалле типа $\mathrm E_7$”, Алгебра и анализ, 27:6 (2015), 57–88; N. A. Vavilov, A. Yu. Luzgarev, “Normaliser of the Chevalley group of type $\mathrm E_7$”, St. Petersburg Math. J., 27:6 (2016), 899–921
N. A. Vavilov, “Decomposition of unipotents for $\mathrm E_6$ and $\mathrm E_7$: 25 years after”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 27, Зап. научн. сем. ПОМИ, 430, ПОМИ, СПб., 2014, 32–52; J. Math. Sci. (N. Y.), 219:3 (2016), 355–369
Dietrich H., Faccin P., de Graaf W.A., “Computing with Real Lie Algebras: Real Forms, Cartan Decompositions, and Cartan Subalgebras”, J. Symbolic Comput., 56 (2013), 27–45
Н. А. Вавилов, А. А. Семенов, “Длинные корневые торы в группах Шевалле”, Алгебра и анализ, 24:3 (2012), 22–83; N. A. Vavilov, A. A. Semenov, “Long root tori in Chevalley groups”, St. Petersburg Math. J., 24:3 (2013), 387–430
Н. А. Вавилов, А. В. Щеголев, “Надгруппы subsystem subgroups в исключительных группах: уровни”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 23, Зап. научн. сем. ПОМИ, 400, ПОМИ, СПб., 2012, 70–126; N. A. Vavilov, A. V. Shchegolev, “Overgroups of subsystem subgroups in exceptional groups: levels”, J. Math. Sci. (N. Y.), 192:2 (2013), 164–195
Н. А. Вавилов, А. Ю. Лузгарев, “Группа Шевалле типа $\mathrm E_7$ в 56-мерном представлении”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 20, Зап. научн. сем. ПОМИ, 386, ПОМИ, СПб., 2011, 5–99; N. A. Vavilov, A. Yu. Luzgarev, “Chevalley group of type $\mathrm E_7$ in the 56-dimensional representation”, J. Math. Sci. (N. Y.), 180:3 (2012), 197–251
И. М. Певзнер, “Ширина групп типа $\mathrm E_6$ относительно множества корневых элементов. II”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 20, Зап. научн. сем. ПОМИ, 386, ПОМИ, СПб., 2011, 242–264; I. M. Pevzner, “Width of groups of type $\mathrm E_6$ with respect to root elements. II”, J. Math. Sci. (N. Y.), 180:3 (2012), 338–350
И. М. Певзнер, “Геометрия корневых элементов в группах типа $\mathrm E_6$”, Алгебра и анализ, 23:3 (2011), 261–309; I. M. Pevzner, “The geometry of root elements in groups of type $\mathrm E_6$”, St. Petersburg Math. J., 23:3 (2012), 603–635
И. М. Певзнер, “Ширина групп типа $\mathrm E_6$ относительно множества корневых элементов. I”, Алгебра и анализ, 23:5 (2011), 155–198; I. M. Pevzner, “Width of groups of type $\mathrm E_6$ with respect to root elements. I”, St. Petersburg Math. J., 23:5 (2012), 891–919