Л. Р. Волевич, С. Г. Гиндикин, “Задача Коши и связанные с ней задачи для уравнений в свертках”, УМН, 27:4(166) (1972), 65–143; Russian Math. Surveys, 27:4 (1972), 71

Аннотация: В статье рассматриваются пространства обобщенных функций с экспоненциальной асимптотикой. В этих пространствах полностью описываются свертыватели. Показывается, что уравнение в свертках однозначно разрешимо тогда и только тогда, когда существует фундаментальное решение, являющееся свертывателем. Имеющееся явное описание свертывателей делает это условие эффективным. В случае дифференциальных уравнений получается, в частности, условие корректности по И. Г. Петровскому. Строится исчисление псевдодифференциальных операторов с неоднородными символами постоянной силы, позволяющее доказать разрешимость задачи Коши для некоторого класса дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами.

Эта публикация цитируется в следующих 17 статьяx:

А. Л. Павлов, “Регуляризация обобщенной функции, голоморфно зависящей от параметра”, Сиб. матем. журн., 64:6 (2023), 1279–1303
A. A. Makarov, “Boundary-Value Problem for Systems of Convolutional Equations in Anisotropic Functional Spaces”, J Math Sci, 277:5 (2023), 770
A. L. Pavlov, “Regularization of a Distribution Holomorphic in a Parameter”, Sib Math J, 64:6 (2023), 1399
А. Л. Павлов, “Разрешимость задачи Коши для некоторого класса уравнений соболевского типа в классе обобщенных функций медленного роста”, Сиб. матем. журн., 63:5 (2022), 1119–1136 ; A. L. Pavlov, “The solvability of the Cauchy problem for a class of Sobolev-type equations in tempered distributions”, Siberian Math. J., 63:5 (2022), 940–955
А. А. Макаров, “Краевая задача для систем сверточных уравнений в анизотропных пространствах функций”, Труды международной конференции «Классическая и современная геометрия», посвященной 100-летию со дня рождения профессора Вячеслава Тимофеевича Базылева. Москва, 22–25 апреля 2019 г. Часть 4, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 182, ВИНИТИ РАН, М., 2020, 66–69
А. Л. Павлов, “Существование решения задачи Коши для некоторого класса уравнений соболевского типа в классе обобщенных функций медленного роста”, Сиб. матем. журн., 60:4 (2019), 824–844 ; A. L. Pavlov, “Existence of solutions to the Cauchy problem for some class of Sobolev-type equations in the space of tempered distributions”, Siberian Math. J., 60:4 (2019), 644–660
A.A. Makarov, I.G. Nikolenko, “Partial parabolicity of the boundary-value problem for pseudodifferential equations in a layer”, MAMM, 2019, no. 89, 21
А. Л. Павлов, “Задача Коши для одного уравнения соболевского типа в классе обобщенных функций медленного роста”, Матем. тр., 21:1 (2018), 125–154 ; A. L. Pavlov, “The Cauchy problem for one equation of Sobolev type”, Siberian Adv. Math., 29:1 (2019), 57–76
A. L. Pavlov, “On regularization of a certain class of distributions”, Math. Nachr, 2015, n/a
А. Л. Павлов, “О делении обобщенной функции медленного роста, голоморфно зависящей от параметра, на многочлен”, Сиб. матем. журн., 56:5 (2015), 1130–1141 ; A. L. Pavlov, “On the division problem for a tempered distribution that depends holomorphically on a parameter”, Siberian Math. J., 56:5 (2015), 901–911
А. Л. Павлов, “Разрешимость краевых задач в полупространстве для дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами в классе медленно растущих обобщенных функций”, Сиб. матем. журн., 54:4 (2013), 871–889 ; A. L. Pavlov, “Solvability of boundary value problems in a half-space for differential equations with constant coefficients in the class of tempered distributions”, Siberian Math. J., 54:4 (2013), 697–712
А. Л. Павлов, “Задача Коши для уравнений типа Соболева–Гальперна в пространствах функций степенного роста”, Матем. сб., 184:11 (1993), 3–20 ; A. L. Pavlov, “The Cauchy problem for Sobolev–Gal'pern type equations in spaces of functions of power growth”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 80:2 (1995), 255–269
Л. Р. Волевич, С. Г. Гиндикин, “Метод энергетических оценок в смешанной задаче”, УМН, 35:5(215) (1980), 53–120 ; L. R. Volevich, S. G. Gindikin, “The method of energy estimates in mixed problems”, Russian Math. Surveys, 35:5 (1980), 57–137
О. А. Олейник, Е. В. Радкевич, “Метод введения параметра для исследования эволюционных уравнений”, УМН, 33:5(203) (1978), 7–76 ; O. A. Oleinik, E. V. Radkevich, “The method of introducing a parameter in the study of evolutionary equations”, Russian Math. Surveys, 33:5 (1978), 7–84
А. Л. Павлов, “Об общих краевых задачах для дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами в полупространстве”, Матем. сб., 103(145):3(7) (1977), 367–391 ; A. L. Pavlov, “On general boundary value problems for differential equations with constant coefficients in a half-space”, Math. USSR-Sb., 32:3 (1977), 313–334
Л. Р. Волевич, “Энергетические оценки и задача Коши для дифференциальных операторов с переменными коэффициентами в пространствах функций с экспоненциальной асимптотикой”, УМН, 29:1(175) (1974), 167–168
В. Я. Иврий, В. М. Петков, “Необходимые условия корректности задачи Коши для нестрого гиперболических уравнений”, УМН, 29:5(179) (1974), 3–70 ; V. Ya. Ivrii, V. M. Petkov, “Necessary conditions for the Cauchy problem for non-strictly hyperbolic equations to be well-posed”, Russian Math. Surveys, 29:5 (1974), 1–70