Аннотация:
В статье рассматриваются вопросы единственности
решений краевых задач для эволюционных уравнений в неограниченных
областях в классах растущих функций, вопрос
об априорных оценках специального вида, которые можно
назвать аналогом энергетических оценок, выражающих принцип Сен-Венана в теории упругости, а также вопрос об оценках,
характеризующих поведение решений при |x|→∞ и при t→0.
Библ. 74 назв.
Образец цитирования:
О. А. Олейник, Е. В. Радкевич, “Метод введения параметра для исследования
эволюционных уравнений”, УМН, 33:5(203) (1978), 7–76; Russian Math. Surveys, 33:5 (1978), 7–84
Mohammed Al Horani, Angelo Favini, Hiroki Tanabe, “Singular integro-differential equations with applications”, EECT, 11:5 (2022), 1489
Yevgeniia A. Yevgenieva, “Behavior of blow-up solutions for quasilinear parabolic equations”, J Math Sci, 249:5 (2020), 804
Yevgeniia Yevgenieva, “Behavior of blow-up solutions for quasilinear parabolic equations”, UMB, 17:2 (2020), 278
В. Ф. Вильданова, Ф. Х. Мукминов, “Тэклиндовские классы единственности для уравнения теплопроводности на некомпактных римановых многообразиях”, Уфимск. матем. журн., 7:2 (2015), 57–65; V. F. Vil'danova, F. Kh. Mukminov, “Täcklind uniqueness classes for heat equation on noncompact Riemannian manifolds”, Ufa Math. J., 7:2 (2015), 55–63
М. М. Амангалиева, М. Т. Дженалиев, М. Т. Космакова, М. И. Рамазанов, “Об одной однородной задаче для уравнения теплопроводности в бесконечной угловой области”, Сиб. матем. журн., 56:6 (2015), 1234–1248; M. M. Amangalieva, M. T. Dzhenaliev, M. T. Kosmakova, M. I. Ramazanov, “On one homogeneous problem for the heat equation in an infinite angular domain”, Siberian Math. J., 56:6 (2015), 982–995
Muvasharkhan he Jenaliyev, Meiramkul Amangaliyeva, Minzilya Kosmakova, Murat Ramazanov, “About Dirichlet boundary value problem for the heat equation in the infinite angular domain”, Bound Value Probl, 2014:1 (2014)
В. Ф. Вильданова, Ф. Х. Мукминов, “Анизотропные классы единственности для вырождающегося параболического уравнения”, Матем. сб., 204:11 (2013), 41–54; V. F. Vil'danova, F. Kh. Mukminov, “Anisotropic uniqueness classes for a degenerate parabolic equation”, Sb. Math., 204:11 (2013), 1584–1597
Л. М. Кожевникова, “Примеры неединственности решений смешанной задачи для уравнения теплопроводности в неограниченных областях”, Матем. заметки, 91:1 (2012), 67–73; L. M. Kozhevnikova, “Examples of the Nonuniqueness of Solutions of the Mixed Problem for the Heat Equation in Unbounded Domains”, Math. Notes, 91:1 (2012), 58–64
Л. М. Кожевникова, “Kлассы единственности решений первой смешанной задачи для уравнения ut=Au c квазиэллиптическим оператором A в неограниченных областях”, Матем. сб., 198:1 (2007), 59–102; L. M. Kozhevnikova, “Uniqueness classes for solutions in unbounded domains of the first mixed problem for the
equation ut=Au with quasi-elliptic operator A”, Sb. Math., 198:1 (2007), 55–96
Р. М. Таранец, “Распространение возмущений в уравнениях тонких капиллярных пленок с нелинейными диффузией и конвекцией”, Сиб. матем. журн., 47:4 (2006), 914–931; R. M. Taranets, “Propagation of perturbations in thin capillary film equations with nonlinear diffusion and convection”, Siberian Math. J., 47:4 (2006), 751–766
Andrey Shishkov, Laurent Véron, “Diffusion versus absorption in semilinear parabolic problems”, Comptes Rendus Mathematique, 342:8 (2006), 569
Н. М. Бокало, “Корректность первой краевой задачи и задачи Коши для некоторых квазилинейных параболических систем без условий на бесконечности”, Тр. сем. им. И. Г. Петровского, 25, Изд-во Моск. ун-та, М., 2006, 35–54; N. M. Bokalo, “Correctness of the first boundary-value problem and the Cauchy problem for some quasilinear parabolic systems without conditions at infinity”, J. Math. Sci. (N. Y.), 135:1 (2006), 2625–2636
V. A. Galaktionov, A. E. Shishkov, “Structure of boundary blow-up for higher-order quasilinear parabolic equations”, Proc. R. Soc. Lond. A, 460:2051 (2004), 3299
А. Е. Шишков, “Локализованные граничные режимы с обострением
для общих квазилинейных дивергентных параболических уравнений произвольного
порядка”, Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Евгения Фроловича Мищенко, Труды МИАН, 236, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2002, 354–370; A. E. Shishkov, “Localized Boundary Blow-up Regimes for General Quasilinear Divergent Parabolic Equations of Arbitrary Order”, Proc. Steklov Inst. Math., 236 (2002), 341–356
Л. М. Кожевникова, “О классах единственности решения первой смешанной задачи для квазилинейной параболической системы второго порядка в неограниченной области”, Изв. РАН. Сер. матем., 65:3 (2001), 51–66; L. M. Kozhevnikova, “On uniqueness classes of solutions of the first mixed problem for a quasi-linear second-order parabolic system in an unbounded domain”, Izv. Math., 65:3 (2001), 469–484
В. Ф. Акулов, А. Е. Шишков, “Об асимптотических свойствах решений смешанных задач для квазилинейных
параболических уравнений в неограниченных областях”, Матем. сб., 182:8 (1991), 1200–1210; V. F. Akulov, A. E. Shishkov, “On asymptotic properties of solutions of mixed problems for quasilinear parabolic equations in unbounded domains”, Math. USSR-Sb., 73:2 (1992), 557–567
А. С. Калашников, “Некоторые вопросы качественной теории нелинейных
вырождающихся параболических уравнений второго порядка”, УМН, 42:2(254) (1987), 135–176; A. S. Kalashnikov, “Some problems of the qualitative theory of non-linear degenerate second-order parabolic equations”, Russian Math. Surveys, 42:2 (1987), 169–222
В. И. Арнольд, М. И. Вишик, И. М. Гельфанд, Ю. В. Егоров, А. С. Калашников, А. Н. Колмогоров, С. П. Новиков, С. Л. Соболев, “Ольга Арсеньевна Олейник (к шестидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 40:5(245) (1985), 279–293; V. I. Arnol'd, M. I. Vishik, I. M. Gel'fand, Yu. V. Egorov, A. S. Kalashnikov, A. N. Kolmogorov, S. P. Novikov, S. L. Sobolev, “Ol'ga Arsen'evna Oleinik (on her sixtieth birthday)”, Russian Math. Surveys, 40:5 (1985), 267–287
А. Г. Гагнидзе, “О классах единственности решений краевых задач для параболических уравнений второго порядка в неограниченной области”, УМН, 39:6(240) (1984), 193–194; A. G. Gagnidze, “On uniqueness classes of the solutions of boundary-value problems for second-order parabolic equations in an unbounded domain”, Russian Math. Surveys, 39:6 (1984), 209–210