Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
Regular and Chaotic Dynamics
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Regul. Chaotic Dyn.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Regular and Chaotic Dynamics, 2008, том 13, выпуск 6, страницы 557–571
DOI: https://doi.org/10.1134/S1560354708060063
(Mi rcd601)
 

Эта публикация цитируется в 51 научных статьях (всего в 51 статьях)

JÜRGEN MOSER – 80

Chaplygin ball over a fixed sphere: an explicit integration

A.V. Borisova, Yu.N. Fedorovb, I.S. Mamaeva

a Institute of Computer Science, Udmurt State University, ul. Universitetskaya 1, Izhevsk, 426034 Russia
b Department de Matemática Aplicada I, Universitat Politecnica de Catalunya
Аннотация: We consider a nonholonomic system describing the rolling of a dynamically nonsymmetric sphere over a fixed sphere without slipping. The system generalizes the classical nonholonomic Chaplygin sphere problem and it is shown to be integrable for one special ratio of radii of the spheres. After a time reparameterization the system becomes a Hamiltonian one and admits a separation of variables and reduction to Abel–Jacobi quadratures. The separating variables that we found appear to be a non-trivial generalization of ellipsoidal (spheroconic) coordinates on the Poisson sphere, which can be useful in other integrable problems. Using the quadratures we also perform an explicit integration of the problem in theta-functions of the new time.
Ключевые слова: Chaplygin ball, explicit integration, nonholonomic mechanics.
Поступила в редакцию: 21.07.2008
Принята в печать: 07.10.2008
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Personalia
MSC: 37J60, 37J35, 70H45
Язык публикации: английский
Образец цитирования: A.V. Borisov, Yu.N. Fedorov, I.S. Mamaev, “Chaplygin ball over a fixed sphere: an explicit integration”, Regul. Chaotic Dyn., 13:6 (2008), 557–571
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BorFedMam08}
\by A.V. Borisov, Yu.N. Fedorov, I.S. Mamaev
\paper Chaplygin ball over a fixed sphere: an explicit integration
\jour Regul. Chaotic Dyn.
\yr 2008
\vol 13
\issue 6
\pages 557--571
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/rcd601}
\crossref{https://doi.org/10.1134/S1560354708060063}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2465724}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1229.37080}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/rcd601
  • https://www.mathnet.ru/rus/rcd/v13/i6/p557
  • Эта публикация цитируется в следующих 51 статьяx:
    1. Ismail Hakki Sagsoz, Turgay Eray, “Design and Kinematics of Mechanically Coupled Two Identical Spherical Robots”, J Intell Robot Syst, 108:2 (2023)  crossref
    2. Jiří Náprstek, Cyril Fischer, Vibration Control of Structures, 2023  crossref
    3. Vladimir Dragović, Borislav Gajić, Božidar Jovanović, “Gyroscopic Chaplygin Systems and Integrable Magnetic Flows on Spheres”, J Nonlinear Sci, 33:3 (2023)  crossref
    4. Evgeniya A. Mikishanina, “Dynamics of the Chaplygin sphere with additional constraint”, Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul., 117 (2023), 106920–15  mathnet  crossref  isi
    5. Aleksandar Obradović, Zoran Mitrović, Slaviša Šalinić, “On the problem of a heavy homogeneous ball rolling without slipping over a fixed surface of revolution”, Applied Mathematics and Computation, 420 (2022), 126906  crossref
    6. Naprstek J. Fischer C., “Trajectories of a Ball Moving Inside a Spherical Cavity Using First Integrals of the Governing Nonlinear System”, Nonlinear Dyn., 106:3 (2021), 1591–1625  crossref  isi  scopus
    7. Vladimir Dragović, Borislav Gajić, Božidar Jovanović, “Demchenko's nonholonomic case of a gyroscopic ball rolling without sliding over a sphere after his 1923 Belgrade doctoral thesis”, Theor. Appl. Mech., 47:2 (2020), 257–287  mathnet  crossref
    8. B. Gajić, B. Jovanović, “Two Integrable Cases of a Ball Rolling over a Sphere in Rn”, Rus. J. Nonlin. Dyn., 15:4 (2019), 457–475  mathnet  crossref  elib
    9. Ivan A. Bizyaev, Alexey V. Borisov, Ivan S. Mamaev, “Different Models of Rolling for a Robot Ball on a Plane as a Generalization of the Chaplygin Ball Problem”, Regul. Chaotic Dyn., 24:5 (2019), 560–582  mathnet  crossref  mathscinet
    10. Moazami S. Zargarzadeh H. Palanki S., “Kinematics of Spherical Robots Rolling Over 3D Terrains”, Complexity, 2019 (2019), 7543969  crossref  isi  scopus
    11. Gajic B. Jovanovic B., “Nonholonomic Connections, Time Reparametrizations, and Integrability of the Rolling Ball Over a Sphere”, Nonlinearity, 32:5 (2019), 1675–1694  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    12. Ngoc Tam Lam, Ian Howard, Lei Cui, 2019 4th International Conference on Control, Robotics and Cybernetics (CRC), 2019, 145  crossref
    13. Ivan A. Bizyaev, Alexey V. Borisov, Ivan S. Mamaev, “An Invariant Measure and the Probability of a Fall in the Problem of an Inhomogeneous Disk Rolling on a Plane”, Regul. Chaotic Dyn., 23:6 (2018), 665–684  mathnet  crossref  mathscinet
    14. Alexander A. Kilin, Elena N. Pivovarova, “Integrable Nonsmooth Nonholonomic Dynamics of a Rubber Wheel with Sharp Edges”, Regul. Chaotic Dyn., 23:7-8 (2018), 887–907  mathnet  crossref  mathscinet
    15. Božidar Jovanović, “Rolling balls over spheres in Rn”, Nonlinearity, 31:9 (2018), 4006  crossref
    16. Evgeny V. Vetchanin, Ivan S. Mamaev, “Dynamics of Two Point Vortices in an External Compressible Shear Flow”, Regul. Chaotic Dyn., 22:8 (2017), 893–908  mathnet  crossref
    17. Sergei V. Sokolov, Pavel E. Ryabov, “Bifurcation Analysis of the Dynamics of Two Vortices in a Bose – Einstein Condensate. The Case of Intensities of Opposite Signs”, Regul. Chaotic Dyn., 22:8 (2017), 976–995  mathnet  crossref
    18. А. В. Борисов, И. С. Мамаев, И. А. Бизяев, “Динамические системы с неинтегрируемыми связями: вакономная механика, субриманова геометрия и неголономная механика”, УМН, 72:5(437) (2017), 3–62  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. V. Borisov, I. S. Mamaev, I. A. Bizyaev, “Dynamical systems with non-integrable constraints, vakonomic mechanics, sub-Riemannian geometry, and non-holonomic mechanics”, Russian Math. Surveys, 72:5 (2017), 783–840  crossref  isi
    19. А. В. Борисов, А. О. Казаков, Е. Н. Пивоварова, “Регулярная и хаотическая динамика в «резиновой» модели волчка Чаплыгина”, Нелинейная динам., 13:2 (2017), 277–297  mathnet  crossref  elib
    20. Alexey V. Borisov, Ivan S. Mamaev, “Adiabatic Invariants, Diffusion and Acceleration in Rigid Body Dynamics”, Regul. Chaotic Dyn., 21:2 (2016), 232–248  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:143
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2025