Аннотация:
Построено зеркальное соответствие, сопоставляющее парам вида (V,C)(V,C), где VV – многообразие и CC – комплекс плотно фильтрованных расслоений на нем, вариации, т.е. локальные системы, DD-модули или ll-адические пучки. Рассматриваются многообразия Калаби–Яо – полные пересечения гиперповерхностей в проективном пространстве. В частном случае комплекса, квазиизоморфного касательному расслоению на общем полном пересечении типа Калаби–Яо, такая конструкция дает вариацию относительных когомологий в зеркально двойственном пучке, называемую в настоящей работе вариацией Римана–Роха. Локальная система Римана–Роха некоммутативно кодирует
сведения об эйлеровых характеристиках всех пучков вида O(i), т.е.
отражает содержание теоремы Римана–Роха для дивизориальной подрешетки
в K-группе.
Библиография: 34 наименования.
Giordano Cotti, Boris A. Dubrovin, Davide Guzzetti, Lecture Notes in Mathematics, 2356, Helix Structures in Quantum Cohomology of Fano Varieties, 2024, 1
Susumu Tanabé, “Period integrals associated to an affine Delsarte type hypersurface”, Mosc. Math. J., 22:1 (2022), 133–168
Tanabe S., “On Monodromy Representation of Period Integrals Associated to An Algebraic Curve With Bi-Degree (2,2)”, Analele Stiint. Univ. Ovidius C., 25:1 (2017), 207–231
Galkin S. Golyshev V. Iritani H., “Gamma classes and quantum cohomology of Fano manifolds: Gamma conjectures”, Duke Math. J., 165:11 (2016), 2005–2077
Corti A., Golyshev V., “Hypergeometric equations and weighted projective spaces”, Science China-Mathematics, 54:8 (2011), 1577–1590
C. Hertling, Yu. I. Manin, C. Teleman, “An Update on Semisimple Quantum Cohomology and $F$-Manifolds”, Многомерная алгебраическая геометрия, Сборник статей. Посвящается памяти члена-корреспондента РАН Василия Алексеевича Исковских, Труды МИАН, 264, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2009, 69–76; Proc. Steklov Inst. Math., 264 (2009), 62–69
Simpson C., “Katz's middle convolution algorithm”, Pure Appl. Math. Q., 5:2, Special Issue: In honor of Friedrich Hirzebruch, Part 1 (2009), 781–852
Katzarkov L., Kontsevich M., Pantev T., “Hodge theoretic aspects of mirror symmetry”, From Hodge Theory To Integrability and TQFT: TT*- Geometry, Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, 78, 2008, 87–174
В. В. Пржиялковский, “Квантовые когомологии гладких полных пересечений во взвешенных проективных пространствах и особых торических многообразиях”, Матем. сб., 198:9 (2007), 107–122; V. V. Przyjalkowski, “Quantum cohomology of smooth complete intersections in weighted projective spaces and in singular toric varieties”, Sb. Math., 198:9 (2007), 1325–1340
Golyshev V., Stienstra J., “Fuchsian equations of type DN”, Communications in Number Theory and Physics, 1:2 (2007), 323–346
Ф. М. Мухамедов, “О разложении квантовых квадратичных стохастических процессов на слойно-марковские процессы, определенные на алгебрах фон Неймана”, Изв. РАН. Сер. матем., 68:5 (2004), 171–188; F. M. Mukhamedov, “On expansion of quantum quadratic stochastic processes into fibrewise Markov processes defined on von Neumann algebras”, Izv. Math., 68:5 (2004), 1009–1024
A. L. Gorodentsev, S. A. Kuleshov, “Helix theory”, Mosc. Math. J., 4:2 (2004), 377–440
Tanabé S., “Invariant of the hypergeometric group associated to the quantum cohomology of the projective space”, Bull. Sci. Math., 128:10 (2004), 811–827
Golyshev V.V., “The geometricity problem and modularity of certain Riemann-Roch variations”, Doklady Mathematics, 66:2 (2002), 231–236
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: