Аннотация:
В работе обсуждаются связи между тремя алгебрами: преобразований Фурье конечных на Rm борелевских мер, абсолютно сходящихся интегралов Фурье (алгебра A) и функций, порождающих ограниченную последовательность мультипликаторов. Приводятся необходимые и достаточные условия принадлежности A, исследуется метод суммирования кратных рядов Фурье типа Бернштейна–Рогозинского и формулируется принцип сравнения разных методов суммирования рядов Фурье по их аппроксимативным свойствам. Кроме того, в связи с известной теоремой Джексона и ее обращением вводятся и изучаются разные модули гладкости.
Библиография: 33 названия.
Образец цитирования:
Р. М. Тригуб, “Абсолютная сходимость интегралов Фурье, суммируемость рядов Фурье и приближение полиномами функций на торе”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 44:6 (1980), 1378–1409; Math. USSR-Izv., 17:3 (1981), 567–593
\RBibitem{Tri80}
\by Р.~М.~Тригуб
\paper Абсолютная сходимость интегралов Фурье, суммируемость рядов Фурье и~приближение полиномами функций на торе
\jour Изв. АН СССР. Сер. матем.
\yr 1980
\vol 44
\issue 6
\pages 1378--1409
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/im1983}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=603581}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0478.42003|0459.42019}
\transl
\jour Math. USSR-Izv.
\yr 1981
\vol 17
\issue 3
\pages 567--593
\crossref{https://doi.org/10.1070/IM1981v017n03ABEH001372}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=A1981NK82000006}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/im1983
https://www.mathnet.ru/rus/im/v44/i6/p1378
Эта публикация цитируется в следующих 28 статьяx:
Сергій Вакарчук, Валентина Забутна, Михайло Вакарчук, “Усереднені характеристики гладкості в L2 та оцінки значень поперечників функціональних класів”, Ukr. Mat. Zhurn., 77:2 (2025), 83
S. Vakarchuk, M. Vakarchuk, “Наближення в середньому сумами Фур'є–Бесселя класів функцій у просторі L
2 [ (
0,1
) ;
x
] та оцінки значень ïх
n
-поперечників”, Ukr. Mat. Zhurn., 76:2 (2024), 198
Yuqing Liu, Tong Mao, Ding-Xuan Zhou, “Approximation of functions from Korobov spaces by shallow neural networks”, Information Sciences, 670 (2024), 120573
Sergii Vakarchuk, Mykhailo Vakarchuk, “Approximation in the Mean for the Classes Of Functions in the Space L2[(0, 1); x] by The Fourier–Bessel Sums And Estimation of the Values of Their n-Widths”, Ukr Math J, 76:2 (2024), 214
Tong Mao, Ding-Xuan Zhou, “Rates of approximation by ReLU shallow neural networks”, Journal of Complexity, 79 (2023), 101784
К. В. Руновский, “Операторы мультипликаторного типа и приближение периодических функций одной переменной тригонометрическими полиномами”, Матем. сб., 212:2 (2021), 106–137; K. V. Runovskii, “Multiplicator type operators and approximation of periodic functions of one variable by trigonometric polynomials”, Sb. Math., 212:2 (2021), 234–264
Р. М. Тригуб, “О рядах Фурье на торе и преобразованиях Фурье”, Матем. заметки, 110:5 (2021), 766–772; R. M. Trigub, “On Fourier Series on the Torus and Fourier Transforms”, Math. Notes, 110:5 (2021), 767–772
E. Liflyand, R. Trigub, “Wiener Algebras and Trigonometric Series in a Coordinated Fashion”, Constr Approx, 54:2 (2021), 185
Elijah Liflyand, Pathways in Mathematics, Harmonic Analysis on the Real Line, 2021, 141
Р. М. Тригуб, “Асимптотика приближения непрерывных периодических функций линейными средними их рядов Фурье”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:3 (2020), 185–202; R. M. Trigub, “Asymptotics of approximation of continuous periodic functions by linear means of their Fourier series”, Izv. Math., 84:3 (2020), 608–624
Trigub R.M., “On Various Moduli of Smoothness and K-Functionals”, Ukr. Math. J., 72:7 (2020), 1131–1163
К. В. Руновский, “Приближение тригонометрическими полиномами, K-функционалы и обобщенные модули гладкости”, Матем. сб., 208:2 (2017), 70–87; K. V. Runovski, “Trigonometric polynomial approximation, K-functionals and generalized moduli of smoothness”, Sb. Math., 208:2 (2017), 237–254
Р. М. Тригуб, “О кратно монотонных функциях”, Тр. ИММ УрО РАН, 23, № 3, 2017, 257–271
С. Б. Вакарчук, В. И. Забутная, “Неравенства между наилучшими полиномиальными приближениями и некоторыми характеристиками гладкости в пространстве L2 и поперечники классов функций”, Матем. заметки, 99:2 (2016), 215–238; S. B. Vakarchuk, V. I. Zabutnaya, “Inequalities between Best Polynomial Approximations and Some Smoothness Characteristics in the Space L2 and Widths of Classes of Functions”, Math. Notes, 99:2 (2016), 222–242
К. В. Руновский, “Приближение средними Фурье и обобщенные модули гладкости”, Матем. заметки, 99:4 (2016), 574–587; K. V. Runovskii, “Approximation by Fourier Means and Generalized Moduli of Smoothness”, Math. Notes, 99:4 (2016), 564–575
С. Ю. Артамонов, “Качество приближения средними Фурье в терминах общих модулей гладкости”, Матем. заметки, 98:1 (2015), 3–11; S. Yu. Artamonov, “Quality of Approximation by Fourier Means in Terms of General Moduli of Smoothness”, Math. Notes, 98:1 (2015), 3–10
С. Б. Вакарчук, “Обобщенные характеристики гладкости в неравенствах типа Джексона и поперечники классов функций в L2”, Матем. заметки, 98:4 (2015), 511–529; S. B. Vakarchuk, “Generalized Smoothness Characteristics in Jackson-Type Inequalities and Widths of Classes of Functions in L2”, Math. Notes, 98:4 (2015), 572–588
Ю. С. Коломойцев, “О представлении функций в виде интеграла Фурье”, Матем. заметки, 93:4 (2013), 555–565; Yu. S. Kolomoitsev, “On the Representation of Functions as Fourier Integrals”, Math. Notes, 93:4 (2013), 561–570
Р. М. Тригуб, “Точный порядок приближения периодических функций полиномами Бернштейна–Стечкина”, Матем. сб., 204:12 (2013), 127–146; R. M. Trigub, “The exact order of approximation to periodic functions by Bernstein-Stechkin polynomials”, Sb. Math., 204:12 (2013), 1819–1838
Ю. С. Коломойцев, “Аппроксимативные свойства обобщенных средних Бохнера–Рисса в пространствах Харди Hp, 0<p⩽1”, Матем. сб., 203:8 (2012), 79–96; Yu. S. Kolomoitsev, “Approximation properties of generalized Bochner-Riesz means in the Hardy spaces Hp, 0<p⩽1”, Sb. Math., 203:8 (2012), 1151–1168
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: